登录
6. |跨学科融合（2025·嘉兴期中）在如图所示的电路中，随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个，能让绿灯发光的概率是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{1}{3}$
D
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
6. D
解析
【分析】
解题分为三步：第一步，先列举随机闭合三个开关中两个的所有等可能结果；第二步，结合电路图判断每种结果下绿灯是否形成通路，统计能让绿灯发光的结果数；第三步，根据概率公式“$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$”计算最终概率。其中要注意：绿灯所在支路需开关$S_1$闭合，干路需开关$S_3$闭合，绿灯才能形成通路发光。
【解析】
随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个，所有等可能的情况共3种：①闭合$S_1、S_2$；②闭合$S_1、S_3$；③闭合$S_2、S_3$。
逐一分析电路通断：
1. 闭合$S_1、S_2$时，干路开关$S_3$断开，整个电路为断路，绿灯不发光；
2. 闭合$S_1、S_3$时，绿灯所在支路和干路均连通，绿灯形成通路，正常发光；
3. 闭合$S_2、S_3$时，绿灯支路的开关$S_1$断开，绿灯支路为断路，绿灯不发光。
综上，能让绿灯发光的情况共1种，因此$P(\mathrm{绿灯发光})=\frac{1}{3}$。
【答案】
D
【知识点】
列举法求概率、电路通断判断
【点评】
本题是跨学科融合题型，将概率计算与简单电路分析相结合，考查学生综合运用多学科知识解题的能力，解题时需准确列举所有开关组合，并且正确判断每种组合下的电路状态，避免因错判电路漏选符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
解题分为三步：第一步，先列举随机闭合三个开关中两个的所有等可能结果；第二步，结合电路图判断每种结果下绿灯是否形成通路，统计能让绿灯发光的结果数；第三步，根据概率公式“$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$”计算最终概率。其中要注意：绿灯所在支路需开关$S_1$闭合，干路需开关$S_3$闭合，绿灯才能形成通路发光。
【解析】
随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个，所有等可能的情况共3种：①闭合$S_1、S_2$；②闭合$S_1、S_3$；③闭合$S_2、S_3$。
逐一分析电路通断：
1. 闭合$S_1、S_2$时，干路开关$S_3$断开，整个电路为断路，绿灯不发光；
2. 闭合$S_1、S_3$时，绿灯所在支路和干路均连通，绿灯形成通路，正常发光；
3. 闭合$S_2、S_3$时，绿灯支路的开关$S_1$断开，绿灯支路为断路，绿灯不发光。
综上，能让绿灯发光的情况共1种，因此$P(\mathrm{绿灯发光})=\frac{1}{3}$。
【答案】
D
【知识点】
列举法求概率、电路通断判断
【点评】
本题是跨学科融合题型，将概率计算与简单电路分析相结合，考查学生综合运用多学科知识解题的能力，解题时需准确列举所有开关组合，并且正确判断每种组合下的电路状态，避免因错判电路漏选符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
7. |新情境（2025·河源期中）下图是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H口驶出的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
7. C
解析
【分析】
要计算车辆从H口驶出的概率，需先明确行驶过程中每个岔路口的可选路径：车辆从A驶入后首先到达岔路口B，在B处有向左、向右2种等可能的前进方向；若选择向左到达岔路口C，在C处有向左到E、向下到F2种等可能的前进方向；若选择向右到达岔路口D，在D处有向右到G、向下到H2种等可能的前进方向。我们可以通过列举所有等可能的驶出结果，再结合概率公式求解。
【解析】
我们用分步分析的方法梳理所有等可能的驶出情况：
1. 第一步：车辆从A到B，共有2种等可能的选择：向左到C、向右到D，每种选择的概率均为$\frac{1}{2}$；
2. 第二步：
若行驶到C岔路口，共有2种等可能的驶出结果：E、F，每种结果的概率为$\frac{1}{2}$；
若行驶到D岔路口，共有2种等可能的驶出结果：G、H，每种结果的概率为$\frac{1}{2}$。
综上，所有等可能的驶出结果共4种，其中从H口驶出的结果有1种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$，可得从H口驶出的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
概率公式应用；树状图法求概率
【点评】
本题结合城市通行路线的生活化情境考查概率计算，解题的核心是准确梳理每个岔路口的可选路径，确定所有等可能的结果数，再代入概率公式计算，属于概率部分的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
要计算车辆从H口驶出的概率，需先明确行驶过程中每个岔路口的可选路径：车辆从A驶入后首先到达岔路口B，在B处有向左、向右2种等可能的前进方向；若选择向左到达岔路口C，在C处有向左到E、向下到F2种等可能的前进方向；若选择向右到达岔路口D，在D处有向右到G、向下到H2种等可能的前进方向。我们可以通过列举所有等可能的驶出结果，再结合概率公式求解。
【解析】
我们用分步分析的方法梳理所有等可能的驶出情况：
1. 第一步：车辆从A到B，共有2种等可能的选择：向左到C、向右到D，每种选择的概率均为$\frac{1}{2}$；
2. 第二步：
若行驶到C岔路口，共有2种等可能的驶出结果：E、F，每种结果的概率为$\frac{1}{2}$；
若行驶到D岔路口，共有2种等可能的驶出结果：G、H，每种结果的概率为$\frac{1}{2}$。
综上，所有等可能的驶出结果共4种，其中从H口驶出的结果有1种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$，可得从H口驶出的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
概率公式应用；树状图法求概率
【点评】
本题结合城市通行路线的生活化情境考查概率计算，解题的核心是准确梳理每个岔路口的可选路径，确定所有等可能的结果数，再代入概率公式计算，属于概率部分的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
8. （2025·金华月考）某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为
$\frac{1}{4}$
。答案
8. $\frac{1}{4}$ 解析:把两块运动场地分别记为A,B,根据题意,如图,由画树状图得,共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有2种,
∴ 甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，可采用树状图法求解：首先明确每名学生选择运动场地都有2种等可能的选择，三名学生选场地是独立的分步事件，我们可以通过画树状图依次列出甲、乙、丙三人的所有选择情况，得到总等可能结果数，再从中找出三人在同一场地的结果数，最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
把两块运动场地分别记为A、B，根据题意画树状图：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有2种（三人都选A、三人都选B）。
根据概率公式，所求概率为：
$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式，分步事件计数
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，解题的关键是掌握树状图的画法，能够不重不漏地列举出所有等可能的结果，再代入概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
本题考查等可能事件的概率计算，可采用树状图法求解：首先明确每名学生选择运动场地都有2种等可能的选择，三名学生选场地是独立的分步事件，我们可以通过画树状图依次列出甲、乙、丙三人的所有选择情况，得到总等可能结果数，再从中找出三人在同一场地的结果数，最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
把两块运动场地分别记为A、B，根据题意画树状图：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有2种（三人都选A、三人都选B）。
根据概率公式，所求概率为：
$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式，分步事件计数
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，解题的关键是掌握树状图的画法，能够不重不漏地列举出所有等可能的结果，再代入概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
9. 新情境 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为
（2）从中随机抽取一张，记录卡片上的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习.请用画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率.
A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音及语义人工智能 D.视觉人工智能
（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为
$\frac{1}{4}$
；（2）从中随机抽取一张，记录卡片上的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习.请用画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率.
A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音及语义人工智能 D.视觉人工智能
答案
9. (1)$\frac{1}{4}$
(2)根据题意,画树状图如下：
共有16种等可能的结果,其中抽到两张卡片内容一致的结果有4种,所以两次抽到的卡片内容一致的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
（1）本题是一步简单概率计算，首先确定所有等可能的结果总数：共有4张不同的卡片，随机抽取1张，总共有4种等可能的结果；再确定符合要求的结果数：抽到人工智能机器人对应的卡片只有1种，根据概率公式“概率=符合条件的结果数/所有等可能的结果数”即可计算。
（2）本题是放回型两步概率计算，适合用树状图枚举所有结果：第一步先列第一次抽取的4种可能结果，因为抽取后放回，所以第二步每种第一次的结果下，第二次抽取仍有4种等可能的结果；统计所有等可能的总结果数，再找出两次抽取内容一致的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）共有A、B、C、D4张背面完全相同的卡片，随机抽取1张时，4种结果出现的可能性相等，其中抽到人工智能机器人（即卡片B）的结果有1种，
因此$P(\mathrm{抽到人工智能机器人})=\frac{1}{4}$。
（2）本次抽取为放回式抽取，根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片内容一致的结果有（A,A）、（B,B）、（C,C）、（D,D），共4种，
因此$P(\mathrm{两次抽取卡片内容一致})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)根据题意,画树状图如下：
共有16种等可能的结果,其中抽到两张卡片内容一致的结果有4种,所以两次抽到的卡片内容一致的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率
【点评】
本题结合人工智能的热点新情境考查概率的基础计算，第一问为一步概率问题，直接套用概率公式即可求解；第二问为放回型两步概率问题，需要掌握树状图的规范画法，准确枚举所有等可能的结果，再计数符合条件的结果计算概率，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8
（1）本题是一步简单概率计算，首先确定所有等可能的结果总数：共有4张不同的卡片，随机抽取1张，总共有4种等可能的结果；再确定符合要求的结果数：抽到人工智能机器人对应的卡片只有1种，根据概率公式“概率=符合条件的结果数/所有等可能的结果数”即可计算。
（2）本题是放回型两步概率计算，适合用树状图枚举所有结果：第一步先列第一次抽取的4种可能结果，因为抽取后放回，所以第二步每种第一次的结果下，第二次抽取仍有4种等可能的结果；统计所有等可能的总结果数，再找出两次抽取内容一致的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）共有A、B、C、D4张背面完全相同的卡片，随机抽取1张时，4种结果出现的可能性相等，其中抽到人工智能机器人（即卡片B）的结果有1种，
因此$P(\mathrm{抽到人工智能机器人})=\frac{1}{4}$。
（2）本次抽取为放回式抽取，根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片内容一致的结果有（A,A）、（B,B）、（C,C）、（D,D），共4种，
因此$P(\mathrm{两次抽取卡片内容一致})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$
(2)根据题意,画树状图如下：
共有16种等可能的结果,其中抽到两张卡片内容一致的结果有4种,所以两次抽到的卡片内容一致的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率
【点评】
本题结合人工智能的热点新情境考查概率的基础计算，第一问为一步概率问题，直接套用概率公式即可求解；第二问为放回型两步概率问题，需要掌握树状图的规范画法，准确枚举所有等可能的结果，再计数符合条件的结果计算概率，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8
10. 五一节期间,某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图).规定:同一天内,顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费260元,转了两次转盘.请用画树状图的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
答案
10. 如图,由树状图可知,共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的结果有10种,
∴ 该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$.
解析
【分析】
解题思路可分为四步：第一步确定转动次数：顾客消费260元，每满100元可转1次，因此可转动2次转盘。第二步判断事件类型：转盘4个扇形面积相等，每次转动获得10元、20元、30元、40元的可能性相同，属于等可能事件，适合用树状图法列举所有结果。第三步筛选符合条件的结果：画出树状图列出两次转动所有的金额组合，计算每组总金额，筛选出总金额≥50元的结果。第四步代入概率公式计算：用符合条件的结果数除以总结果数得到所求概率。
【解析】
解：
∵ 顾客消费260元，每满100元可转动转盘1次，
∴ 该顾客可转动转盘2次。
转盘4个扇形面积相等，因此每次转动获得10元、20元、30元、40元购物券的可能性相等。
画出树状图后可知，两次转动转盘共有$4×4=16$种等可能的结果。
其中所获购物券总金额不低于50元的结果共10种，分别为：(10,40)、(20,30)、(20,40)、(30,20)、(30,30)、(30,40)、(40,10)、(40,20)、(40,30)、(40,40)。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{所获购物券金额不低于50元})=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$
【答案】
如图,由树状图可知,共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的结果有10种,
∴ 该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$.
【知识点】
树状图法、概率计算、等可能事件
【点评】
本题结合生活促销场景考查概率的应用，解题核心是用树状图不重不漏地列举所有等可能结果，要注意“不低于”是大于等于的含义，避免漏算金额和等于50元的情况，是概率计算的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为四步：第一步确定转动次数：顾客消费260元，每满100元可转1次，因此可转动2次转盘。第二步判断事件类型：转盘4个扇形面积相等，每次转动获得10元、20元、30元、40元的可能性相同，属于等可能事件，适合用树状图法列举所有结果。第三步筛选符合条件的结果：画出树状图列出两次转动所有的金额组合，计算每组总金额，筛选出总金额≥50元的结果。第四步代入概率公式计算：用符合条件的结果数除以总结果数得到所求概率。
【解析】
解：
∵ 顾客消费260元，每满100元可转动转盘1次，
∴ 该顾客可转动转盘2次。
转盘4个扇形面积相等，因此每次转动获得10元、20元、30元、40元购物券的可能性相等。
画出树状图后可知，两次转动转盘共有$4×4=16$种等可能的结果。
其中所获购物券总金额不低于50元的结果共10种，分别为：(10,40)、(20,30)、(20,40)、(30,20)、(30,30)、(30,40)、(40,10)、(40,20)、(40,30)、(40,40)。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{所获购物券金额不低于50元})=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$
【答案】
如图,由树状图可知,共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的结果有10种,
∴ 该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$.
【知识点】
树状图法、概率计算、等可能事件
【点评】
本题结合生活促销场景考查概率的应用，解题核心是用树状图不重不漏地列举所有等可能结果，要注意“不低于”是大于等于的含义，避免漏算金额和等于50元的情况，是概率计算的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
