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1.下面是四位同学作$△ ABC$关于直线$MN$的轴对称图形，其中正确的是(
B
). 答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个是△ABC关于直线MN的轴对称图形，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。因此解题思路是：先观察各选项中△A'B'C'和△ABC的对应点连线，是否满足与MN垂直，且对应点到MN的距离相等，符合这两个特征的就是正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的画法，作△ABC关于MN的轴对称图形时，需要分别作出A、B、C三个顶点关于MN的对称点，再顺次连接对称点，对称点需满足：①对应点的连线与MN垂直；②对应点到MN的距离相等。
对各选项逐一分析：
选项A：对应点的连线交于MN上同一点，属于中心对称的特征，不符合轴对称要求，错误；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线都垂直于MN，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称的性质，正确；
选项C：点C和它的对应点C'到MN的距离不相等，不符合对称点的要求，错误；
选项D：对应点的连线交于MN外的同一点，不符合轴对称对应点的连线特征，错误。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的识别与画法，核心是掌握成轴对称的两个图形的对应点特征：对应点连线被对称轴垂直平分，掌握该性质就能快速判断正误。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是△ABC关于直线MN的轴对称图形，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。因此解题思路是：先观察各选项中△A'B'C'和△ABC的对应点连线，是否满足与MN垂直，且对应点到MN的距离相等，符合这两个特征的就是正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的画法，作△ABC关于MN的轴对称图形时，需要分别作出A、B、C三个顶点关于MN的对称点，再顺次连接对称点，对称点需满足：①对应点的连线与MN垂直；②对应点到MN的距离相等。
对各选项逐一分析：
选项A：对应点的连线交于MN上同一点，属于中心对称的特征，不符合轴对称要求，错误；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线都垂直于MN，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称的性质，正确；
选项C：点C和它的对应点C'到MN的距离不相等，不符合对称点的要求，错误；
选项D：对应点的连线交于MN外的同一点，不符合轴对称对应点的连线特征，错误。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的识别与画法，核心是掌握成轴对称的两个图形的对应点特征：对应点连线被对称轴垂直平分，掌握该性质就能快速判断正误。
【难度系数】
0.9
2.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在边AB上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是(
A.AD=DC
B.AE=DE
C.ED+EB=DB
D.AE+CB=AB
D
).A.AD=DC
B.AE=DE
C.ED+EB=DB
D.AE+CB=AB
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠属于轴对称变换，折叠前后的两个图形全等，对应边、对应角均相等。首先由折叠得到CB=EB，再结合AB的线段组成是AE+EB，通过等量代换即可判断正确选项，再结合三角形三边关系、全等性质逐一排除错误选项即可。
【解析】
由折叠的性质可知，△BCD和△BED关于BD对称，因此△BCD≌△BED，可得对应边CB=EB。
观察线段AB可知：$AB = AE + EB$，将EB替换为相等的CB，可得$AB = AE + CB$，即$AE+CB=AB$，故D选项正确。
对其余选项逐一判断：
A选项：折叠仅可得$CD=DE$，无条件证明$AD=DC$，故A错误；
B选项：只有当$∠ A=∠ ADE$时才有$AE=DE$，题目未给出相关角度条件，该结论不一定成立，故B错误；
C选项：根据三角形三边关系，在$△ BED$中，两边之和大于第三边，即$ED+EB＞DB$，不可能相等，故C错误。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查轴对称（折叠）性质的应用，解题的关键是明确折叠前后对应边相等，结合线段和差关系即可快速得出正确结论，同时需熟练运用三角形三边关系等基础知识点排除干扰项。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆折叠的性质：折叠属于轴对称变换，折叠前后的两个图形全等，对应边、对应角均相等。首先由折叠得到CB=EB，再结合AB的线段组成是AE+EB，通过等量代换即可判断正确选项，再结合三角形三边关系、全等性质逐一排除错误选项即可。
【解析】
由折叠的性质可知，△BCD和△BED关于BD对称，因此△BCD≌△BED，可得对应边CB=EB。
观察线段AB可知：$AB = AE + EB$，将EB替换为相等的CB，可得$AB = AE + CB$，即$AE+CB=AB$，故D选项正确。
对其余选项逐一判断：
A选项：折叠仅可得$CD=DE$，无条件证明$AD=DC$，故A错误；
B选项：只有当$∠ A=∠ ADE$时才有$AE=DE$，题目未给出相关角度条件，该结论不一定成立，故B错误；
C选项：根据三角形三边关系，在$△ BED$中，两边之和大于第三边，即$ED+EB＞DB$，不可能相等，故C错误。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查轴对称（折叠）性质的应用，解题的关键是明确折叠前后对应边相等，结合线段和差关系即可快速得出正确结论，同时需熟练运用三角形三边关系等基础知识点排除干扰项。
【难度系数】
0.8
3.如图，$∠ B = 35°$，CD为AB的垂直平分线，则$∠ ACE$的度数为
$70°$
.答案
3.$70°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件“CD为AB的垂直平分线”入手，首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AC=BC，由此推出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B；再观察∠ACE是△ABC的外角，利用三角形外角的性质即可求出∠ACE的度数。
【解析】
∵ CD是AB的垂直平分线
∴ AC=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴ ∠A=∠B=35°（等腰三角形两底角相等）
又
∵ ∠ACE是△ABC的外角
∴ ∠ACE=∠A+∠B=35°+35°=70°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
【答案】
$70°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将多个基础几何性质结合考查，只要熟练掌握相关性质，理清角之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“CD为AB的垂直平分线”入手，首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AC=BC，由此推出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B；再观察∠ACE是△ABC的外角，利用三角形外角的性质即可求出∠ACE的度数。
【解析】
∵ CD是AB的垂直平分线
∴ AC=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴ ∠A=∠B=35°（等腰三角形两底角相等）
又
∵ ∠ACE是△ABC的外角
∴ ∠ACE=∠A+∠B=35°+35°=70°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
【答案】
$70°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将多个基础几何性质结合考查，只要熟练掌握相关性质，理清角之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.图①、图②、图③都是$3×3$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.$A,B,C$均为格点.在给定的网格中，按下列要求作图.
(1)在图①中，作一条不与$AB$重合的线段$MN$，使$MN$与$AB$关于某条直线对称，且$M,N$为格点.
(2)在图②中，作一条不与$AC$重合的线段$PQ$，使$PQ$与$AC$关于某条直线对称，且$P,Q$为格点.
(3)在图③中，作一个$△ DEF$，使$△ DEF$与$△ ABC$关于某条直线对称，且$D,E,F$为格点.
(1)在图①中，作一条不与$AB$重合的线段$MN$，使$MN$与$AB$关于某条直线对称，且$M,N$为格点.
(2)在图②中，作一条不与$AC$重合的线段$PQ$，使$PQ$与$AC$关于某条直线对称，且$P,Q$为格点.
(3)在图③中，作一个$△ DEF$，使$△ DEF$与$△ ABC$关于某条直线对称，且$D,E,F$为格点.
答案
4.(答案不唯一)
(1)如图①,作出3×3的正方形网格的一条对称轴l,描出点A,B关于直线l的对称点M,N,连接MN即为所求.
(2)如图②,PQ为所求.
(3)如图③,△DEF为所求.
解析
【分析】
要作关于某条直线对称的线段或三角形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应图形完全相等。解题可按三步进行：1.先在网格中选定一条合适的直线作为对称轴；2.分别找到已知点（线段端点或三角形顶点）关于该对称轴的对称点，确保对称点为格点；3.依次连接对称点得到目标图形，注意所作图形不能与原图形重合。
【解析】
(1) 在图①中，选取竖直方向经过3×3网格中心的直线$l$作为对称轴，分别找到点$A$关于直线$l$的对称点$M$，点$B$关于直线$l$的对称点$N$，$M$、$N$均为格点，连接$MN$，所得线段$MN$不与$AB$重合，且与$AB$关于直线$l$对称，符合要求。
(2) 在图②中，选取水平方向经过3×3网格中心的直线$l$作为对称轴，分别找到点$A$关于直线$l$的对称点$P$，点$C$关于直线$l$的对称点$Q$，$P$、$Q$均为格点，连接$PQ$，所得线段$PQ$不与$AC$重合，且与$AC$关于直线$l$对称，符合要求。
(3) 在图③中，选取经过网格中心的对角线作为对称轴，分别找到点$A$、$B$、$C$关于该对称轴的对称点$D$、$E$、$F$，$D$、$E$、$F$均为格点，顺次连接$D$、$E$、$F$，所得$△ DEF$不与$△ ABC$重合，且与$△ ABC$关于该直线对称，符合要求。
（注：对称轴选择不同，对应所作图形不同，只要符合要求均正确）
【答案】
4.(答案不唯一)
(1)如图①,作出3×3的正方形网格的一条对称轴l,描出点A,B关于直线l的对称点M,N,连接MN即为所求.
(2)如图②,PQ为所求.
(3)如图③,△DEF为所求.
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形，格点作图
【点评】
本题是开放性网格作图题，核心考查轴对称性质的应用，需要学生掌握找对称点、选对称轴的基本方法，操作难度较低，能帮助学生巩固轴对称图形的相关认知。
【难度系数】
0.8
要作关于某条直线对称的线段或三角形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应图形完全相等。解题可按三步进行：1.先在网格中选定一条合适的直线作为对称轴；2.分别找到已知点（线段端点或三角形顶点）关于该对称轴的对称点，确保对称点为格点；3.依次连接对称点得到目标图形，注意所作图形不能与原图形重合。
【解析】
(1) 在图①中，选取竖直方向经过3×3网格中心的直线$l$作为对称轴，分别找到点$A$关于直线$l$的对称点$M$，点$B$关于直线$l$的对称点$N$，$M$、$N$均为格点，连接$MN$，所得线段$MN$不与$AB$重合，且与$AB$关于直线$l$对称，符合要求。
(2) 在图②中，选取水平方向经过3×3网格中心的直线$l$作为对称轴，分别找到点$A$关于直线$l$的对称点$P$，点$C$关于直线$l$的对称点$Q$，$P$、$Q$均为格点，连接$PQ$，所得线段$PQ$不与$AC$重合，且与$AC$关于直线$l$对称，符合要求。
(3) 在图③中，选取经过网格中心的对角线作为对称轴，分别找到点$A$、$B$、$C$关于该对称轴的对称点$D$、$E$、$F$，$D$、$E$、$F$均为格点，顺次连接$D$、$E$、$F$，所得$△ DEF$不与$△ ABC$重合，且与$△ ABC$关于该直线对称，符合要求。
（注：对称轴选择不同，对应所作图形不同，只要符合要求均正确）
【答案】
4.(答案不唯一)
(1)如图①,作出3×3的正方形网格的一条对称轴l,描出点A,B关于直线l的对称点M,N,连接MN即为所求.
(2)如图②,PQ为所求.
(3)如图③,△DEF为所求.
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形，格点作图
【点评】
本题是开放性网格作图题，核心考查轴对称性质的应用，需要学生掌握找对称点、选对称轴的基本方法，操作难度较低，能帮助学生巩固轴对称图形的相关认知。
【难度系数】
0.8
