点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.求证:PM=PN.

(第7题图)
8. (1)如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°.

7.
∵ BD为∠ABC的平分线,
∴ ∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴ △ABD ≌ △CBD(SAS).
∴ ∠ADB=∠CDB.
∵ 点P在BD上,$PM⊥ AD$,$PN⊥ CD$,
∴ PM=PN.

当∠B=90°时,根据角平分线的性质,我们可知DB与DC之间的数量关系为.
(2)如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°.当∠B＜90°时,试说明DB与DC之间的数量关系.
(3)如图3,AD平分∠BAC,若∠B=70°,DB=DC,求∠ACD的度数.


(第8题图)

8. (1)$DB=DC$
(2)过点D作$DE⊥ AB$于点E,$DF⊥ AC$于点F,如图1.
∵ AD平分∠BAC,
∴ DE=DF.
∵ ∠B + ∠ACD = 180°, ∠ACD + ∠DCF = 180°,
∴ ∠B=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,
$\begin{cases} ∠B=∠DCF, \\ ∠BED=∠CFD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴ △BDE ≌ △CDF(AAS).
∴ DB=DC.

(3)过点D作$DE⊥ AB$于点E,$DF⊥ AC$于点F,如图2.
∵ AD平分∠BAC,
∴ DE=DF.
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中,
$\begin{cases} DB=DC, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$.
∴ ∠B=∠DCF=70°.
∴ ∠ACD=180°-∠DCF=180°-70°=110°.