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9. 用乘法公式简便计算：
(1) $50\frac{3}{4} × 49\frac{1}{4}$.
(2) $124 × 122 - 123^2$.
(1) $50\frac{3}{4} × 49\frac{1}{4}$.
(2) $124 × 122 - 123^2$.
答案
9. (1) 原式$=(50+\dfrac{3}{4})(50-\dfrac{3}{4})$
$=50^2-(\dfrac{3}{4})^2$
$=2\ 500-\dfrac{9}{16}$
$=2\ 499\dfrac{7}{16}.$
(2) 原式$=(123+1)(123-1)-123^2$
$=123^2-1-123^2=-1.$
$=50^2-(\dfrac{3}{4})^2$
$=2\ 500-\dfrac{9}{16}$
$=2\ 499\dfrac{7}{16}.$
(2) 原式$=(123+1)(123-1)-123^2$
$=123^2-1-123^2=-1.$
10. 简便运算:2 025×2 023−2 024²=
-1
.答案
10. -1
11. 如果$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) = 63$，那么$a^2 + b^2$的值为
8
.答案
11. 8
12. 如图是一道例题及部分解答过程，其中A、B分别是两个关于x、y的二项式。
（第12题图）
请仔细观察例题及解答过程，回答下列问题：
(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果。
(2)求多项式A与B的平方差。
（第12题图）
请仔细观察例题及解答过程，回答下列问题：
(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果。
(2)求多项式A与B的平方差。
答案
12. (1)$A=2x-3y,B=2x+3y$,
原式$=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.$
(2)$A^2-B^2$
$=(2x-3y)^2-(2x+3y)^2$
$=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)$
$=4x·(-6y)$
$=-24xy.$
原式$=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.$
(2)$A^2-B^2$
$=(2x-3y)^2-(2x+3y)^2$
$=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)$
$=4x·(-6y)$
$=-24xy.$
13. 如图
,从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪拼成一个长方形,如图所示.
(1)根据以上操作,比较两图中空白部分的面积,可以得到乘法公式:
(2)应用以上公式,解答下列问题:
①已知$x-2y=3,x+2y=5$,求$x^2 - 4y^2$的值;
②计算:$2025^2 - 2026×2024$.
(3)计算:$(2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2) - (1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2)$.
,从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪拼成一个长方形,如图所示.(1)根据以上操作,比较两图中空白部分的面积,可以得到乘法公式:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
.(2)应用以上公式,解答下列问题:
①已知$x-2y=3,x+2y=5$,求$x^2 - 4y^2$的值;
②计算:$2025^2 - 2026×2024$.
(3)计算:$(2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2) - (1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2)$.
答案
13. (1)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
(2)①$x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)=3×5=15.$
②原式$=2\ 025^2-(2\ 025+1)×(2\ 025-1)$
$=2\ 025^2-(2\ 025^2-1)$
$=2\ 025^2-2\ 025^2+1$
$=1.$
(3) 原式$=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+(8^2-7^2)$
$=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)$
$=3×1+7×1+11×1+15×1$
$=36.$
(2)①$x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)=3×5=15.$
②原式$=2\ 025^2-(2\ 025+1)×(2\ 025-1)$
$=2\ 025^2-(2\ 025^2-1)$
$=2\ 025^2-2\ 025^2+1$
$=1.$
(3) 原式$=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+(8^2-7^2)$
$=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)$
$=3×1+7×1+11×1+15×1$
$=36.$
