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3. 用计算器求值(近似值保留三位小数)：
(1) $\sqrt{125}$；
(2) $-\sqrt{5.78}$；
(3) $\pm\sqrt{2\dfrac{4}{9}}$；
(4) $\sqrt[3]{-3375}$；
(5) $\sqrt[3]{0.04}$；
(6) $-\sqrt[3]{9\dfrac{3}{8}}$。
(1) $\sqrt{125}$；
(2) $-\sqrt{5.78}$；
(3) $\pm\sqrt{2\dfrac{4}{9}}$；
(4) $\sqrt[3]{-3375}$；
(5) $\sqrt[3]{0.04}$；
(6) $-\sqrt[3]{9\dfrac{3}{8}}$。
答案
(1) 11.180. (2) -2.404. (3) ±1.563. (4) -15. (5) 0.342. (6) -2.109.
解析
【分析】
本题考查用计算器进行开方运算及近似数的取值，解题思路如下：首先明确每个式子的运算类型：区分是开平方（求算术平方根、平方根）还是开立方运算，注意式子自带的符号；其次处理带分数，先将带分数转化为假分数或小数，再进行开方计算；最后按照“保留三位小数”的要求，根据四舍五入规则对计算结果取近似值，注意负数的立方根仍为负数，正数的平方根有两个且互为相反数。
【解析】
(1) 计算$\sqrt{125}$：使用计算器算术平方根功能，得$\sqrt{125}\approx11.1803$，保留三位小数为$11.180$；
(2) 计算$-\sqrt{5.78}$：先算$\sqrt{5.78}\approx2.4042$，添加负号后保留三位小数为$-2.404$；
(3) 计算$\pm\sqrt{2\dfrac{4}{9}}$：先将带分数化为假分数，$2\dfrac{4}{9}=\dfrac{22}{9}\approx2.4444$，计算得$\sqrt{\dfrac{22}{9}}\approx1.5630$，添加正负号后保留三位小数为$\pm1.563$；
(4) 计算$\sqrt[3]{-3375}$：根据立方根性质，负数的立方根是负数，计算得$\sqrt[3]{3375}=15$，故结果为$-15$；
(5) 计算$\sqrt[3]{0.04}$：使用计算器立方根功能，得$\sqrt[3]{0.04}\approx0.3420$，保留三位小数为$0.342$；
(6) 计算$-\sqrt[3]{9\dfrac{3}{8}}$：先将带分数化为小数，$9\dfrac{3}{8}=9.375$，计算得$\sqrt[3]{9.375}\approx2.1086$，添加负号后保留三位小数为$-2.109$。
【答案】
(1) 11.180；(2) -2.404；(3) ±1.563；(4) -15；(5) 0.342；(6) -2.109
【知识点】
开平方运算；开立方运算；近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查计算器开方功能的正确使用，解题时需注意区分开平方、开立方的操作差异，牢记开平方和开立方的符号规律，带分数先转化再计算，取近似值时要严格遵循四舍五入规则。
【难度系数】
0.85
本题考查用计算器进行开方运算及近似数的取值，解题思路如下：首先明确每个式子的运算类型：区分是开平方（求算术平方根、平方根）还是开立方运算，注意式子自带的符号；其次处理带分数，先将带分数转化为假分数或小数，再进行开方计算；最后按照“保留三位小数”的要求，根据四舍五入规则对计算结果取近似值，注意负数的立方根仍为负数，正数的平方根有两个且互为相反数。
【解析】
(1) 计算$\sqrt{125}$：使用计算器算术平方根功能，得$\sqrt{125}\approx11.1803$，保留三位小数为$11.180$；
(2) 计算$-\sqrt{5.78}$：先算$\sqrt{5.78}\approx2.4042$，添加负号后保留三位小数为$-2.404$；
(3) 计算$\pm\sqrt{2\dfrac{4}{9}}$：先将带分数化为假分数，$2\dfrac{4}{9}=\dfrac{22}{9}\approx2.4444$，计算得$\sqrt{\dfrac{22}{9}}\approx1.5630$，添加正负号后保留三位小数为$\pm1.563$；
(4) 计算$\sqrt[3]{-3375}$：根据立方根性质，负数的立方根是负数，计算得$\sqrt[3]{3375}=15$，故结果为$-15$；
(5) 计算$\sqrt[3]{0.04}$：使用计算器立方根功能，得$\sqrt[3]{0.04}\approx0.3420$，保留三位小数为$0.342$；
(6) 计算$-\sqrt[3]{9\dfrac{3}{8}}$：先将带分数化为小数，$9\dfrac{3}{8}=9.375$，计算得$\sqrt[3]{9.375}\approx2.1086$，添加负号后保留三位小数为$-2.109$。
【答案】
(1) 11.180；(2) -2.404；(3) ±1.563；(4) -15；(5) 0.342；(6) -2.109
【知识点】
开平方运算；开立方运算；近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查计算器开方功能的正确使用，解题时需注意区分开平方、开立方的操作差异，牢记开平方和开立方的符号规律，带分数先转化再计算，取近似值时要严格遵循四舍五入规则。
【难度系数】
0.85
4. 将边长为10 cm的正方形纸片ABCD对折两次，折成边长为5 cm的小正方形后再打开，得到各边中点E、F、G、H，折痕EG、HF交于正方形中心O，如图(1)所示. 将正方形ABCD折叠，使顶点A、B、C、D分别与点O重合，得正方形EFGH，如图(2)所示. 完成下列填空：
(1) 正方形EFGH的面积是
(2) 正方形EFGH的边长是
(1) 正方形EFGH的面积是
50
cm²；(2) 正方形EFGH的边长是
7.07
cm(近似值保留两位小数).答案
(1) 50. (2) 7.07.
解析
【分析】
(1) 求正方形EFGH的面积时，可先计算原大正方形ABCD的面积，再减去折叠后去掉的4个等腰直角三角形的总面积，即可得到所求正方形的面积；(2) 已知正方形EFGH的面积，根据正方形面积=边长²，可得边长为面积的算术平方根，代入√2≈1.414计算即可得到近似值。
【解析】
(1) 原正方形ABCD的边长为10cm，其面积为：$S_{ABCD}=10×10=100\ \mathrm{cm}^2$。
折叠后四个角均为直角边长为5cm的等腰直角三角形，单个三角形的面积为：$\frac{1}{2}×5×5=12.5\ \mathrm{cm}^2$，4个三角形的总面积为：$4×12.5=50\ \mathrm{cm}^2$。
因此正方形EFGH的面积为：$S_{EFGH}=100-50=50\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 设正方形EFGH的边长为$a$，根据正方形面积公式$S=a^2$，代入$S=50$得：$a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。
取$\sqrt{2}\approx1.414$，计算得$a\approx5×1.414=7.07\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 50；(2) 7.07
【知识点】
正方形的性质，折叠的性质，算术平方根的计算
【点评】
本题结合图形折叠考查正方形的相关计算，解题的核心是明确折叠前后图形的面积不变，找准所求正方形面积与原正方形面积的关系，计算近似值时注意保留两位小数的要求。
【难度系数】
0.8
(1) 求正方形EFGH的面积时，可先计算原大正方形ABCD的面积，再减去折叠后去掉的4个等腰直角三角形的总面积，即可得到所求正方形的面积；(2) 已知正方形EFGH的面积，根据正方形面积=边长²，可得边长为面积的算术平方根，代入√2≈1.414计算即可得到近似值。
【解析】
(1) 原正方形ABCD的边长为10cm，其面积为：$S_{ABCD}=10×10=100\ \mathrm{cm}^2$。
折叠后四个角均为直角边长为5cm的等腰直角三角形，单个三角形的面积为：$\frac{1}{2}×5×5=12.5\ \mathrm{cm}^2$，4个三角形的总面积为：$4×12.5=50\ \mathrm{cm}^2$。
因此正方形EFGH的面积为：$S_{EFGH}=100-50=50\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 设正方形EFGH的边长为$a$，根据正方形面积公式$S=a^2$，代入$S=50$得：$a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。
取$\sqrt{2}\approx1.414$，计算得$a\approx5×1.414=7.07\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 50；(2) 7.07
【知识点】
正方形的性质，折叠的性质，算术平方根的计算
【点评】
本题结合图形折叠考查正方形的相关计算，解题的核心是明确折叠前后图形的面积不变，找准所求正方形面积与原正方形面积的关系，计算近似值时注意保留两位小数的要求。
【难度系数】
0.8
