3.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连结AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△DAE≌△CFE.
(2)若BE⊥AF,求证:AB=BC+AD.

证明：
(1)
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ DAE = ∠ CFE$，$∠ D = ∠ ECF$，
∵ $E$为$CD$的中点，
∴ $DE = CE$，
在$△ DAE$和$△ CFE$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ CFE \\∠ D = ∠ ECF \\DE = CE\end{cases}$
∴ $△ DAE ≌ △ CFE$（AAS）。
(2)
由$△ DAE ≌ △ CFE$，得 $AE = FE$，$AD = CF$，
∵ $BE⊥ AF$，
∴ $∠ BEA = ∠ BEF = 90°$，
在$△ ABE$和$△ FBE$中，
$\begin{cases}AE = FE \\∠ BEA = ∠ BEF \\BE = BE\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ FBE$（SAS），
∴ $AB = BF$，
又∵ $BF = BC + CF$，$AD = CF$，
∴ $AB = BC + AD$。

4.(1)如图1,已知$AB=8$,$AC=6$,点D是BC的中点,则中线AD的取值范围是.
(2)如图2,在$△ ABC$中,点D是BC的中点,点E是边AB上的一点,作$DF⊥ DE$交边AC于点F,连结EF.试判断$BE+CF$与EF的大小关系,并证明你的结论.

(1) $\boldsymbol{1＜AD＜7}$

解：(1) 延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。
∵ 点D是BC的中点，
∴ BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\{\begin{array}{l}AD=ED \\∠ ADC=∠ EDB \\CD=BD\end{array} $
∴ △ADC ≌ △EDB(SAS)，
∴ BE=AC=6。
在△ABE中，由三角形三边关系得：
$AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE$，
∵ AE=2AD，AB=8，
∴ $8-6 ＜ 2AD ＜ 8+6$，
即 $2 ＜ 2AD ＜ 14$，
解得 $1 ＜ AD ＜ 7$。
(2) 结论：$BE+CF ＞ EF$，证明如下：
延长FD至点G，使DG=DF，连接BG、EG。
∵ 点D是BC的中点，
∴ BD=CD。
在△BDG和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}BD=CD \\∠ BDG=∠ CDF \\DG=DF\end{array} $
∴ △BDG ≌ △CDF(SAS)，
∴ BG=CF。
∵ DF⊥DE，
∴ $∠ EDF=∠ EDG=90°$。
在△EDG和△EDF中，
$\{\begin{array}{l}DE=DE \\∠ EDG=∠ EDF \\DG=DF\end{array} $
∴ △EDG ≌ △EDF(SAS)，
∴ EG=EF。
在△BEG中，由三角形三边关系得：
$BE+BG ＞ EG$，
∴ $BE+CF ＞ EF$。
最终