1.如图,在$△ ABC$中,$D$是边$BC$的中点,连结$AD$并延长到点$E$,使$DE=AD$,连结$CE$.
(1)求证:$△ ABD≌△ ECD$.
(2)若$△ ABD$的面积为$5$,求$△ ACE$的面积.

(1) 证明：
∵ D是边BC的中点，
∴ $BD = CD$。
在$△ ABD$和$△ ECD$中，
$\begin{cases}AD = DE \\∠ ADB = ∠ EDC \\BD = CD\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ ECD$（SAS）。
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(2) 解：
∵ D是BC的中点，$BD=CD$，$△ ABD$和$△ ACD$同高，
∴ $S_{△ ACD} = S_{△ ABD} = 5$。
由(1)知$△ ABD ≌ △ ECD$，
∴ $S_{△ ECD} = S_{△ ABD} = 5$。
∴ $S_{△ ACE} = S_{△ ACD} + S_{△ ECD} = 5 + 5 = 10$。
答：$△ ACE$的面积为$\boldsymbol{10}$。

2.如图，已知$EC=AC$，$∠ BCE=∠ DCA$，$∠ A=∠ E$，求证：$BC=DC$。

证明：
∵ ∠BCE = ∠DCA，
∴ ∠BCE + ∠ACE = ∠DCA + ∠ACE，
即 ∠ACB = ∠ECD。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠E, \\AC = EC, \\∠ACB = ∠ECD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（ASA），
∴ BC = DC。