6.有一条直的等宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于（）

A.$50°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$85°$

C

由等宽纸带的上下两边互相平行，根据平行线的内错角相等，可得与30°角对应的内错角为30°。根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此有2∠α + 30° = 180°，计算得∠α = (180° - 30°)÷2 = 75°。

7.如图,有三个论断:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ B=∠ D$;③$∠ A=∠ C$.请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.

证明：选取条件①$∠ 1=∠ 2$，②$∠ B=∠ D$，结论③$∠ A=∠ C$。
$\because ∠ 1=∠ 2$，$∠ 2=∠ ANB$（对顶角相等），
$\therefore ∠ 1=∠ ANB$，
$\therefore DE// BF$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ D=∠ BFC$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ B=∠ D$，
$\therefore ∠ B=∠ BFC$，
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ A=∠ C$（两直线平行，内错角相等）。
注：也可选取其余合法组合证明，过程同理可证命题成立。

8.实验证明,平面镜反射光线的规律如下:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被平面镜a反射到平面镜b上,又被平面镜b反射.若被平面镜b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=,∠3=.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=;若∠1=40°,则∠3=.
(3)猜想:当两平面镜a,b的夹角∠3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.

(1) $\boldsymbol{100°}$，$\boldsymbol{90°}$
(2) $\boldsymbol{90°}$，$\boldsymbol{90°}$
(3) $\boldsymbol{90°}$

解：
(1) 根据平面镜反射规律，反射光线与平面镜a的夹角等于$∠1=50°$。
因为$m// n$，由两直线平行，同旁内角互补，得：
$(180° - 2×50°) + (180° - 2×(180°-∠2)) = 180°$
解得$∠2=100°$。
在平面镜a、b与中间反射光线构成的三角形中，由三角形内角和为$180°$，得：
$∠3=180° - 50° - (180° - 100°) = 90°$。
(2) 同理，当$∠1=55°$时，$∠3=90°$；当$∠1=40°$时，$∠3=90°$。
(3) 猜想：当$∠3=90°$时，入射光线$m$与反射光线$n$平行，理由如下：
由反射规律可知，反射光线与平面镜a的夹角等于$∠1$，设入射到平面镜b上的光线与平面镜b的锐角夹角为$∠4$，则反射光线$n$与平面镜b的锐角夹角也等于$∠4$。
因为$∠3=90°$，在三角形中由内角和定理得：
$∠1 + ∠4 + ∠3 = 180°$，即$∠1 + ∠4 = 90°$。
所以$2∠1 + 2∠4 = 180°$，
因此$(180° - 2∠1) + (180° - 2∠4) = 180°$。
上式中$180°-2∠1$是光线$m$与中间反射光线的夹角，$180°-2∠4$是光线$n$与中间反射光线的夹角，二者为同旁内角且和为$180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$m// n$。