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一、选择题
1. 下列因式分解不正确的是(
A.$a^2 - ab = a(a - b)$
B.$ab^2 - a = a(b + 1)(b - 1)$
C.$a^2 - 2a + 4 = (a - 2)^2$
D.$(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$
1. 下列因式分解不正确的是(
C
)A.$a^2 - ab = a(a - b)$
B.$ab^2 - a = a(b + 1)(b - 1)$
C.$a^2 - 2a + 4 = (a - 2)^2$
D.$(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求选出因式分解不正确的选项，解题时可逐一验证每个选项：既可以对左边的多项式按照“先提公因式，再套用公式”的步骤进行因式分解，比对结果是否和选项一致；也可以将选项中等式右边的整式展开，判断是否和左边的多项式相等，两种方法均可验证因式分解的正确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$a^2 - ab$提取公因式$a$，可得$a(a - b)$，分解正确，不符合题意；
B. 先对$ab^2 - a$提取公因式$a$，得到$a(b^2 - 1)$，再利用平方差公式分解$b^2-1=(b+1)(b-1)$，即$ab^2 - a = a(b+1)(b-1)$，分解正确，不符合题意；
C. 将右侧$(a-2)^2$展开，得$a^2 - 4a + 4$，和左侧$a^2 - 2a + 4$不相等，分解错误，符合题意；
D. 先化简左侧：$(a-b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2$，再利用完全平方公式可得$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$，分解正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式；公式法分解因式；因式分解的验证
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，需要熟练掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用，验证因式分解是否正确时，通过将结果展开与原式比对是非常简便的方法，要注意牢记完全平方公式的结构，避免混淆系数。
【难度系数】
0.8
本题要求选出因式分解不正确的选项，解题时可逐一验证每个选项：既可以对左边的多项式按照“先提公因式，再套用公式”的步骤进行因式分解，比对结果是否和选项一致；也可以将选项中等式右边的整式展开，判断是否和左边的多项式相等，两种方法均可验证因式分解的正确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$a^2 - ab$提取公因式$a$，可得$a(a - b)$，分解正确，不符合题意；
B. 先对$ab^2 - a$提取公因式$a$，得到$a(b^2 - 1)$，再利用平方差公式分解$b^2-1=(b+1)(b-1)$，即$ab^2 - a = a(b+1)(b-1)$，分解正确，不符合题意；
C. 将右侧$(a-2)^2$展开，得$a^2 - 4a + 4$，和左侧$a^2 - 2a + 4$不相等，分解错误，符合题意；
D. 先化简左侧：$(a-b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2$，再利用完全平方公式可得$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$，分解正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式；公式法分解因式；因式分解的验证
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，需要熟练掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用，验证因式分解是否正确时，通过将结果展开与原式比对是非常简便的方法，要注意牢记完全平方公式的结构，避免混淆系数。
【难度系数】
0.8
2. 有一个因式分解的等式$x^4 - □ = (x^2 +4)(x+2)(x+△)$，则式子中的$□$，$△$对应的一组数字可以是(
A.16,2
B.16,-2
C.-16,-2
D.-16,2
B
)A.16,2
B.16,-2
C.-16,-2
D.-16,2
答案
2. B
解析
【分析】
本题可利用因式分解与整式乘法互逆的关系，结合平方差公式的结构特征求解。首先观察等式右侧的因式，已经给出$x^2+4$和$x+2$，要得到四次式，需连用两次平方差公式，因此先判断出$(x+2)(x+△)$的乘积应为$x^2-4$，即可推出$△$的值，再计算右侧整式的乘积就能求出$□$的值，也可以直接将选项代入等式验证。
【解析】
方法一：利用平方差公式推导
1. 平方差公式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，观察右侧因式，已知$x^2+4$，若要相乘得到四次式，需搭配因式$x^2-4$，满足$(x^2+4)(x^2-4)=x^4-16$。
2. 对$x^2-4$再次用平方差公式分解，得$x^2-4=(x+2)(x-2)$，对比题目给出的$(x+2)(x+△)$，可得$△=-2$。
3. 将右侧所有因式相乘：$(x^2+4)(x+2)(x-2)=(x^2+4)(x^2-4)=x^4-16$，对比左侧$x^4-□$，可得$□=16$。
因此$□=16$，$△=-2$，对应选项B。
方法二：代入验证
将选项B的数值代入右侧计算：$(x^2+4)(x+2)(x-2)=(x^2+4)(x^2-4)=x^4-16$，和左侧$x^4-16$相等，符合等式要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式
2. 因式分解与整式乘法的互逆性
【点评】
本题核心是考察平方差公式的结构特征，解题时既可以从已知因式的结构出发逆推未知量，也可以用代入法验证选项，核心是熟练掌握平方差公式的形式。
【难度系数】
0.8
本题可利用因式分解与整式乘法互逆的关系，结合平方差公式的结构特征求解。首先观察等式右侧的因式，已经给出$x^2+4$和$x+2$，要得到四次式，需连用两次平方差公式，因此先判断出$(x+2)(x+△)$的乘积应为$x^2-4$，即可推出$△$的值，再计算右侧整式的乘积就能求出$□$的值，也可以直接将选项代入等式验证。
【解析】
方法一：利用平方差公式推导
1. 平方差公式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，观察右侧因式，已知$x^2+4$，若要相乘得到四次式，需搭配因式$x^2-4$，满足$(x^2+4)(x^2-4)=x^4-16$。
2. 对$x^2-4$再次用平方差公式分解，得$x^2-4=(x+2)(x-2)$，对比题目给出的$(x+2)(x+△)$，可得$△=-2$。
3. 将右侧所有因式相乘：$(x^2+4)(x+2)(x-2)=(x^2+4)(x^2-4)=x^4-16$，对比左侧$x^4-□$，可得$□=16$。
因此$□=16$，$△=-2$，对应选项B。
方法二：代入验证
将选项B的数值代入右侧计算：$(x^2+4)(x+2)(x-2)=(x^2+4)(x^2-4)=x^4-16$，和左侧$x^4-16$相等，符合等式要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式
2. 因式分解与整式乘法的互逆性
【点评】
本题核心是考察平方差公式的结构特征，解题时既可以从已知因式的结构出发逆推未知量，也可以用代入法验证选项，核心是熟练掌握平方差公式的形式。
【难度系数】
0.8
3. 因式分解$x^4 - 18x^2 + 81$的结果为(
A.$(x^2 + 9)^2$
B.$(x^2 - 9)^2$
C.$(x + 9)^2(x - 9)^2$
D.$(x + 3)^2(x - 3)^2$
D
)A.$(x^2 + 9)^2$
B.$(x^2 - 9)^2$
C.$(x + 9)^2(x - 9)^2$
D.$(x + 3)^2(x - 3)^2$
答案
3. D
解析
【分析】
首先观察多项式的结构，$x^4$可看作$(x^2)^2$，$81$是$9^2$，中间项$-18x^2$刚好是$-2× x^2×9$，符合完全平方差公式的形式，可先将$x^2$看作整体用完全平方公式分解；分解后得到的因式$x^2-9$还符合平方差公式的形式，需要继续分解，直到每个因式都不能再分解为止，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步：利用完全平方差公式分解，将$x^2$看作整体：
$x^4 - 18x^2 + 81=(x^2)^2 - 2· x^2·9 + 9^2=(x^2 - 9)^2$
第二步：检查因式$x^2-9$，可继续用平方差公式分解：
$x^2 - 9=x^2 - 3^2=(x+3)(x-3)$
第三步：将结果代入，根据积的乘方运算规则整理：
$(x^2 - 9)^2=[(x+3)(x-3)]^2=(x+3)^2(x-3)^2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式因式分解；平方差公式因式分解；因式分解要彻底
【点评】
本题是因式分解的基础题型，易错点是分解不彻底，很多同学第一步分解得到$(x^2-9)^2$后就停止分解，误选B选项，解题时要牢记因式分解的要求，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.7
首先观察多项式的结构，$x^4$可看作$(x^2)^2$，$81$是$9^2$，中间项$-18x^2$刚好是$-2× x^2×9$，符合完全平方差公式的形式，可先将$x^2$看作整体用完全平方公式分解；分解后得到的因式$x^2-9$还符合平方差公式的形式，需要继续分解，直到每个因式都不能再分解为止，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步：利用完全平方差公式分解，将$x^2$看作整体：
$x^4 - 18x^2 + 81=(x^2)^2 - 2· x^2·9 + 9^2=(x^2 - 9)^2$
第二步：检查因式$x^2-9$，可继续用平方差公式分解：
$x^2 - 9=x^2 - 3^2=(x+3)(x-3)$
第三步：将结果代入，根据积的乘方运算规则整理：
$(x^2 - 9)^2=[(x+3)(x-3)]^2=(x+3)^2(x-3)^2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式因式分解；平方差公式因式分解；因式分解要彻底
【点评】
本题是因式分解的基础题型，易错点是分解不彻底，很多同学第一步分解得到$(x^2-9)^2$后就停止分解，误选B选项，解题时要牢记因式分解的要求，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.7
4. 若$k$为任意整数，则$(k+1)^2 - (k-1)^2$的值总能(
A.被4整除
B.被5整除
C.被6整除
D.被7整除
A
)A.被4整除
B.被5整除
C.被6整除
D.被7整除
答案
4. A
解析
【分析】
本题是整式化简后判断整除性的题目，解题思路如下：首先观察式子的形式是两个平方的差，符合平方差公式的结构特征，因此优先考虑用平方差公式对原式进行因式分解，再化简得到最简结果，最后结合k是整数的条件，判断结果能被哪个数整除即可。
【解析】
利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$对原式分解因式：
$\begin{aligned}(k+1)^2 - (k-1)^2&=[(k+1)-(k-1)][(k+1)+(k-1)]\\&=(k+1 -k +1)(k+1 +k -1)\\&=2×2k\\&=4k\end{aligned}$
因为$k$是任意整数，所以$4k$是4的整数倍，即原式的值总能被4整除。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，整式化简，整除判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平方差公式的应用，通过因式分解简化整式运算，即可快速判断整除性，熟练掌握因式分解的公式是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简后判断整除性的题目，解题思路如下：首先观察式子的形式是两个平方的差，符合平方差公式的结构特征，因此优先考虑用平方差公式对原式进行因式分解，再化简得到最简结果，最后结合k是整数的条件，判断结果能被哪个数整除即可。
【解析】
利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$对原式分解因式：
$\begin{aligned}(k+1)^2 - (k-1)^2&=[(k+1)-(k-1)][(k+1)+(k-1)]\\&=(k+1 -k +1)(k+1 +k -1)\\&=2×2k\\&=4k\end{aligned}$
因为$k$是任意整数，所以$4k$是4的整数倍，即原式的值总能被4整除。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，整式化简，整除判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平方差公式的应用，通过因式分解简化整式运算，即可快速判断整除性，熟练掌握因式分解的公式是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 分解因式：$a^4 - b^4 =$
1. 分解因式：$a^4 - b^4 =$
$(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
.答案
1. $(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
解析
【分析】
观察待分解的式子$a^4 - b^4$，其符合平方差公式的结构特征，可先将$a^4$变形为$(a^2)^2$，$b^4$变形为$(b^2)^2$，第一次使用平方差公式分解；之后检查分解得到的因式，发现$a^2 - b^2$仍符合平方差公式的结构，需再次使用平方差公式分解，直到每个因式都不能再分解为止。
【解析】
解：$a^4 - b^4$
$=(a^2)^2 - (b^2)^2$
$=(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$
$=(a^2 + b^2)(a + b)(a - b)$
【答案】
$(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
【知识点】
平方差公式，因式分解需彻底
【点评】
本题是因式分解的基础题型，主要考查平方差公式的应用，易错点是分解不完整，仅完成第一次分解就停止，解题时要注意因式分解必须分解到每个因式都无法再分解为止。
【难度系数】
0.8
观察待分解的式子$a^4 - b^4$，其符合平方差公式的结构特征，可先将$a^4$变形为$(a^2)^2$，$b^4$变形为$(b^2)^2$，第一次使用平方差公式分解；之后检查分解得到的因式，发现$a^2 - b^2$仍符合平方差公式的结构，需再次使用平方差公式分解，直到每个因式都不能再分解为止。
【解析】
解：$a^4 - b^4$
$=(a^2)^2 - (b^2)^2$
$=(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$
$=(a^2 + b^2)(a + b)(a - b)$
【答案】
$(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
【知识点】
平方差公式，因式分解需彻底
【点评】
本题是因式分解的基础题型，主要考查平方差公式的应用，易错点是分解不完整，仅完成第一次分解就停止，解题时要注意因式分解必须分解到每个因式都无法再分解为止。
【难度系数】
0.8
2. 分解因式：$ma^2 -4m=$
$m(a+2)(a-2)$
.答案
2. $m(a+2)(a-2)$
解析
【分析】
解决因式分解类题目需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题中两项都含有公因式m，优先提取公因式；第二步看提取公因式后的式子是否符合乘法公式的结构，提取m后得到的$a^2-4$符合平方差公式的形式（两个数的平方差），可以套用平方差公式继续分解；第三步检查最终结果是否分解到每一个因式都不能再分解为止。
【解析】
解：第一步，提取公因式$m$：
$ma^2 -4m = m(a^2 - 4)$
第二步，对$a^2-4$套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$（其中$b=2$）分解：
$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a+2)(a-2)$
综上，原式分解结果为$m(a+2)(a-2)$。
【答案】
$m(a+2)(a-2)$
【知识点】
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的常规步骤，需注意分解要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.8
解决因式分解类题目需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题中两项都含有公因式m，优先提取公因式；第二步看提取公因式后的式子是否符合乘法公式的结构，提取m后得到的$a^2-4$符合平方差公式的形式（两个数的平方差），可以套用平方差公式继续分解；第三步检查最终结果是否分解到每一个因式都不能再分解为止。
【解析】
解：第一步，提取公因式$m$：
$ma^2 -4m = m(a^2 - 4)$
第二步，对$a^2-4$套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$（其中$b=2$）分解：
$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a+2)(a-2)$
综上，原式分解结果为$m(a+2)(a-2)$。
【答案】
$m(a+2)(a-2)$
【知识点】
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的常规步骤，需注意分解要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.8
分解因式：$4ay^2 - 4ay + a =$
$a(2y-1)^2$
。答案
$a(2y-1)^2$
解析
【分析】
分解因式时首先遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式各项是否有公因式，本题中三项都含有公因式a，所以先提取公因式；提取公因式后得到4y²-4y+1，再观察该多项式的结构，发现其符合完全平方差公式的特征，因此套用完全平方公式继续分解，最后确认分解结果不能再拆分即可。
【解析】
解：$4ay^2 - 4ay + a$
第一步，提取公因式$a$：
$=a(4y^2 - 4y + 1)$
第二步，套用完全平方差公式，其中$4y^2=(2y)^2$，$1=1^2$，$-4y=-2×2y×1$，满足$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$（$m=2y,n=1$）：
$=a(2y - 1)^2$
【答案】
$a(2y-1)^2$
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查因式分解的常规操作步骤，解题时需注意不要漏提公因式，同时要确认最终的分解结果彻底、不能再继续分解。
【难度系数】
0.85
分解因式时首先遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式各项是否有公因式，本题中三项都含有公因式a，所以先提取公因式；提取公因式后得到4y²-4y+1，再观察该多项式的结构，发现其符合完全平方差公式的特征，因此套用完全平方公式继续分解，最后确认分解结果不能再拆分即可。
【解析】
解：$4ay^2 - 4ay + a$
第一步，提取公因式$a$：
$=a(4y^2 - 4y + 1)$
第二步，套用完全平方差公式，其中$4y^2=(2y)^2$，$1=1^2$，$-4y=-2×2y×1$，满足$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$（$m=2y,n=1$）：
$=a(2y - 1)^2$
【答案】
$a(2y-1)^2$
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查因式分解的常规操作步骤，解题时需注意不要漏提公因式，同时要确认最终的分解结果彻底、不能再继续分解。
【难度系数】
0.85
三、解答题
1. 分解因式：
(1)$2x^3y - 8xy^3$
(2)$-2x^2 + 4x - 2$
(3)$(x^2 + 1)^2 - 4x^2$
(4)$1 - a^2 - 2ab - b^2$
1. 分解因式：
(1)$2x^3y - 8xy^3$
(2)$-2x^2 + 4x - 2$
(3)$(x^2 + 1)^2 - 4x^2$
(4)$1 - a^2 - 2ab - b^2$
答案
1. (1)$2xy(x+2y)(x-2y)$ (2)$-2(x-1)^2$ (3)$(x+1)^2(x-1)^2$ (4)$(1+a+b)(1-a-b)$
解析
【分析】
因式分解需遵循“一提、二套、三分组、四查”的步骤：①先观察多项式是否有公因式，有公因式先提取，首项为负时优先提取负号；②提取公因式后，观察剩余式子是否符合平方差公式或完全平方公式的结构，符合则套用公式分解；③无法直接提公因式或套公式时，合理分组后再按前述步骤分解；④最后检查所有因式是否已分解到不能再分解为止。
各小题具体思路：
(1) 先提取公因式2xy，剩余的$x^2-4y^2$符合平方差公式特征，可继续分解；
(2) 首项为负，先提取公因式-2，剩余的$x^2-2x+1$符合完全平方公式特征，直接套用分解；
(3) 原式可看作$(x^2+1)^2$与$(2x)^2$的差，符合平方差公式，分解后得到的两个因式均符合完全平方公式，需继续分解；
(4) 将后三项看作一组，提取负号后可转化为完全平方式，整体转化为1与$(a+b)^2$的差，符合平方差公式，再分解即可。
【解析】
(1) $2x^3y - 8xy^3$
$=2xy· x^2 - 2xy· 4y^2$
$=2xy(x^2 - 4y^2)$
$=2xy(x+2y)(x-2y)$
(2) $-2x^2 + 4x - 2$
$=-2(x^2 - 2x + 1)$
$=-2(x-1)^2$
(3) $(x^2 + 1)^2 - 4x^2$
$=(x^2 + 1)^2 - (2x)^2$
$=(x^2 + 1 + 2x)(x^2 + 1 - 2x)$
$=(x+1)^2(x-1)^2$
(4) $1 - a^2 - 2ab - b^2$
$=1 - (a^2 + 2ab + b^2)$
$=1^2 - (a+b)^2$
$=[1 + (a+b)][1 - (a+b)]$
$=(1+a+b)(1-a-b)$
【答案】
(1)$2xy(x+2y)(x-2y)$ (2)$-2(x-1)^2$ (3)$(x+1)^2(x-1)^2$ (4)$(1+a+b)(1-a-b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公式法分解因式，分组分解法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础典型题，核心考查因式分解的常规步骤和两个乘法公式的逆用，解题时要注意按顺序操作，尤其要检查最终结果是否分解彻底，避免出现分解不完全的错误。
【难度系数】
0.75
因式分解需遵循“一提、二套、三分组、四查”的步骤：①先观察多项式是否有公因式，有公因式先提取，首项为负时优先提取负号；②提取公因式后，观察剩余式子是否符合平方差公式或完全平方公式的结构，符合则套用公式分解；③无法直接提公因式或套公式时，合理分组后再按前述步骤分解；④最后检查所有因式是否已分解到不能再分解为止。
各小题具体思路：
(1) 先提取公因式2xy，剩余的$x^2-4y^2$符合平方差公式特征，可继续分解；
(2) 首项为负，先提取公因式-2，剩余的$x^2-2x+1$符合完全平方公式特征，直接套用分解；
(3) 原式可看作$(x^2+1)^2$与$(2x)^2$的差，符合平方差公式，分解后得到的两个因式均符合完全平方公式，需继续分解；
(4) 将后三项看作一组，提取负号后可转化为完全平方式，整体转化为1与$(a+b)^2$的差，符合平方差公式，再分解即可。
【解析】
(1) $2x^3y - 8xy^3$
$=2xy· x^2 - 2xy· 4y^2$
$=2xy(x^2 - 4y^2)$
$=2xy(x+2y)(x-2y)$
(2) $-2x^2 + 4x - 2$
$=-2(x^2 - 2x + 1)$
$=-2(x-1)^2$
(3) $(x^2 + 1)^2 - 4x^2$
$=(x^2 + 1)^2 - (2x)^2$
$=(x^2 + 1 + 2x)(x^2 + 1 - 2x)$
$=(x+1)^2(x-1)^2$
(4) $1 - a^2 - 2ab - b^2$
$=1 - (a^2 + 2ab + b^2)$
$=1^2 - (a+b)^2$
$=[1 + (a+b)][1 - (a+b)]$
$=(1+a+b)(1-a-b)$
【答案】
(1)$2xy(x+2y)(x-2y)$ (2)$-2(x-1)^2$ (3)$(x+1)^2(x-1)^2$ (4)$(1+a+b)(1-a-b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公式法分解因式，分组分解法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础典型题，核心考查因式分解的常规步骤和两个乘法公式的逆用，解题时要注意按顺序操作，尤其要检查最终结果是否分解彻底，避免出现分解不完全的错误。
【难度系数】
0.75
2. 已知$a - 2b = 4$，$ab = 3$，求多项式$2a^3b - 8a^2b^2 + 8ab^3$的值.
答案
原式=$2ab(a^2-4ab+4b^2)=2ab(a-2b)^2=96$
解析
【分析】
本题若直接求解a、b的值再代入计算会很繁琐，因此优先考虑对所求多项式因式分解，将其转化为含有已知条件$a-2b$和$ab$的形式，再整体代入求值即可。具体思路：第一步先提取多项式各项的公因式，第二步观察提取公因式后余下的部分，发现符合完全平方公式的结构，用公式法继续分解，最后代入已知数值计算结果。
【解析】
解：先对所求多项式因式分解：
$\begin{aligned}2a^3b - 8a^2b^2 + 8ab^3&=2ab(a^2 - 4ab + 4b^2)\\&=2ab(a - 2b)^2\end{aligned}$
将$a - 2b = 4$，$ab = 3$代入上式：
原式$=2×3×4^2=6×16=96$
【答案】
96
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题关键是通过因式分解把多项式转化为含已知条件的形式，用整体代入的方法求值，避免了求解a、b的繁琐计算，体现了整体代换的数学思想。
【难度系数】
0.7
本题若直接求解a、b的值再代入计算会很繁琐，因此优先考虑对所求多项式因式分解，将其转化为含有已知条件$a-2b$和$ab$的形式，再整体代入求值即可。具体思路：第一步先提取多项式各项的公因式，第二步观察提取公因式后余下的部分，发现符合完全平方公式的结构，用公式法继续分解，最后代入已知数值计算结果。
【解析】
解：先对所求多项式因式分解：
$\begin{aligned}2a^3b - 8a^2b^2 + 8ab^3&=2ab(a^2 - 4ab + 4b^2)\\&=2ab(a - 2b)^2\end{aligned}$
将$a - 2b = 4$，$ab = 3$代入上式：
原式$=2×3×4^2=6×16=96$
【答案】
96
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题关键是通过因式分解把多项式转化为含已知条件的形式，用整体代入的方法求值，避免了求解a、b的繁琐计算，体现了整体代换的数学思想。
【难度系数】
0.7
