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(1)在探究“三角形的内角和”活动中，通过“剪一剪、拼一拼”的方法，将一个三角形的三个内角拼在一起得到一个()角，从而得出任意三角形的内角和都是()°。
(2)把一个三角形剪成2个小三角形，每个小三角形的内角和都是()°。
(3)一个三角形中的两个角分别是70°和45°，第三个角是()°。
(4)在一个直角三角形中，有一个锐角是42°，那么另一个锐角是()°。
(2)把一个三角形剪成2个小三角形，每个小三角形的内角和都是()°。
(3)一个三角形中的两个角分别是70°和45°，第三个角是()°。
(4)在一个直角三角形中，有一个锐角是42°，那么另一个锐角是()°。
答案
(1) 平，180
(2) 180
(3)
$180° - 70° - 45° = 65°$
(4)
$180° - 90° - 42° = 48°$
(2) 180
(3)
$180° - 70° - 45° = 65°$
(4)
$180° - 90° - 42° = 48°$
解析
【分析】
这组题均围绕三角形内角和的相关知识设置，解题思路如下：1. 推导三角形内角和时，通过剪拼操作，三个内角刚好可以拼成一个度数为180°的平角，由此得到三角形内角和的结论；2. 明确三角形内角和是固定不变的，与三角形的大小、形状均无关，因此裁剪得到的小三角形内角和也不会改变；3. 已知三角形两个内角的度数求第三个角，直接用三角形内角和减去两个已知角的度数即可；4. 直角三角形中有一个固定的直角为90°，求剩余锐角时，用内角和减去直角度数再减去已知锐角的度数即可。
【解析】
(1) 动手将三角形的三个内角撕下后，把顶点重合拼接，三个角刚好组成一个平角，平角的度数为180°，因此得出任意三角形的内角和都是180°。
(2) 三角形内角和恒为180°，和三角形的大小无关，因此剪成的每个小三角形内角和都是180°。
(3) 根据三角形内角和为180°，可得第三个角的度数为：$180° - 70° - 45° = 65°$。
(4) 直角三角形中有一个角是90°的直角，因此另一个锐角的度数为：$180° - 90° - 42° = 48°$。
【答案】
(1) 平，180
(2) 180
(3) 65°
(4) 48°
【知识点】
三角形内角和；平角的特征；直角三角形特征
【点评】
这组题是三角形内角和性质的基础应用习题，核心考查对“三角形内角和恒为180°”这一性质的理解和简单运用，结合平角、直角的度数特征即可快速解题，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.9
这组题均围绕三角形内角和的相关知识设置，解题思路如下：1. 推导三角形内角和时，通过剪拼操作，三个内角刚好可以拼成一个度数为180°的平角，由此得到三角形内角和的结论；2. 明确三角形内角和是固定不变的，与三角形的大小、形状均无关，因此裁剪得到的小三角形内角和也不会改变；3. 已知三角形两个内角的度数求第三个角，直接用三角形内角和减去两个已知角的度数即可；4. 直角三角形中有一个固定的直角为90°，求剩余锐角时，用内角和减去直角度数再减去已知锐角的度数即可。
【解析】
(1) 动手将三角形的三个内角撕下后，把顶点重合拼接，三个角刚好组成一个平角，平角的度数为180°，因此得出任意三角形的内角和都是180°。
(2) 三角形内角和恒为180°，和三角形的大小无关，因此剪成的每个小三角形内角和都是180°。
(3) 根据三角形内角和为180°，可得第三个角的度数为：$180° - 70° - 45° = 65°$。
(4) 直角三角形中有一个角是90°的直角，因此另一个锐角的度数为：$180° - 90° - 42° = 48°$。
【答案】
(1) 平，180
(2) 180
(3) 65°
(4) 48°
【知识点】
三角形内角和；平角的特征；直角三角形特征
【点评】
这组题是三角形内角和性质的基础应用习题，核心考查对“三角形内角和恒为180°”这一性质的理解和简单运用，结合平角、直角的度数特征即可快速解题，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.9
(3) 
∠2=()°,这是()三角形。
∠2=()°,这是()三角形。答案
180° - 40° - 112° = 28°
答：∠2=28°，这是钝角三角形。
答：∠2=28°，这是钝角三角形。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°。要求∠2的度数，直接用内角和减去已知的两个内角的度数即可。得到三个角的度数后，观察最大的内角的大小，若最大内角大于90°，则该三角形为钝角三角形。
【解析】
1. 计算∠2的度数：
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠2=180°-40°-112°=28°$
2. 判断三角形类型：
该三角形中存在一个112°的角，112°属于钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
28；钝角
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形内角和的应用以及三角形类型的判断，掌握三角形内角和为180°、明确不同类型三角形的判定标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°。要求∠2的度数，直接用内角和减去已知的两个内角的度数即可。得到三个角的度数后，观察最大的内角的大小，若最大内角大于90°，则该三角形为钝角三角形。
【解析】
1. 计算∠2的度数：
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠2=180°-40°-112°=28°$
2. 判断三角形类型：
该三角形中存在一个112°的角，112°属于钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
28；钝角
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形内角和的应用以及三角形类型的判断，掌握三角形内角和为180°、明确不同类型三角形的判定标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(4)乐乐不小心打碎了3块玻璃,你能根据留下的玻璃碎片判断出它们原来各是什么三角形吗?填在括号里。
（）
（） （）
（）
（） （）答案
180°-37°-42°=101°
180°-55°-55°=70°
180°-30°-60°=90°
答：钝角三角形，锐角三角形，直角三角形。
180°-55°-55°=70°
180°-30°-60°=90°
答：钝角三角形，锐角三角形，直角三角形。
解析
【分析】
解题的核心思路是先利用三角形内角和的固定性质求出每个三角形缺失的角的度数，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型。首先回忆：任意三角形的内角和都是180°，所以已知两个角的度数时，用180°减去这两个角的度数就能得到第三个角的度数；其次明确分类规则：有一个角是钝角（大于90°）的是钝角三角形，三个角都是锐角（小于90°）的是锐角三角形，有一个角是直角（等于90°）的是直角三角形，按这个步骤计算判断即可。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知角：
$180° - 37° - 42° = 101°$，101°是钝角，因此该三角形是钝角三角形。
2. 计算第二个三角形的未知角：
$180° - 55° - 55° = 70°$，三个角55°、55°、70°均为锐角，因此该三角形是锐角三角形。
3. 计算第三个三角形的未知角：
$180° - 30° - 60° = 90°$，90°是直角，因此该三角形是直角三角形。
【答案】
钝角三角形；锐角三角形；直角三角形
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类；角度计算
【点评】
本题是三角形内角和性质的基础应用类题目，只要牢记三角形内角和为180°，掌握三角形按角分类的标准，正确计算角度就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题的核心思路是先利用三角形内角和的固定性质求出每个三角形缺失的角的度数，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型。首先回忆：任意三角形的内角和都是180°，所以已知两个角的度数时，用180°减去这两个角的度数就能得到第三个角的度数；其次明确分类规则：有一个角是钝角（大于90°）的是钝角三角形，三个角都是锐角（小于90°）的是锐角三角形，有一个角是直角（等于90°）的是直角三角形，按这个步骤计算判断即可。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知角：
$180° - 37° - 42° = 101°$，101°是钝角，因此该三角形是钝角三角形。
2. 计算第二个三角形的未知角：
$180° - 55° - 55° = 70°$，三个角55°、55°、70°均为锐角，因此该三角形是锐角三角形。
3. 计算第三个三角形的未知角：
$180° - 30° - 60° = 90°$，90°是直角，因此该三角形是直角三角形。
【答案】
钝角三角形；锐角三角形；直角三角形
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类；角度计算
【点评】
本题是三角形内角和性质的基础应用类题目，只要牢记三角形内角和为180°，掌握三角形按角分类的标准，正确计算角度就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
3. 欢欢家有一幅挂画，顶部挂绳与挂画的上沿正好围成一个等腰三角形(如图)。测出它的一个底角是42°，这个三角形的顶角是多少度？
答案
180° - 42°×2
= 180° - 84°
= 96°
答：这个三角形的顶角是96°。
= 180° - 84°
= 96°
答：这个三角形的顶角是96°。
解析
【分析】
解题思路：首先明确等腰三角形的两个底角大小相等，题目给出一个底角是42°，可知另一个底角也为42°；再结合三角形内角和固定为180°的性质，要求顶角的度数，用三角形内角和减去两个底角的度数之和即可算出结果。
【解析】
等腰三角形的两个底角相等，因此两个底角均为42°。
根据三角形内角和为180°，计算顶角度数：
$180° - 42°×2$
$= 180° - 84°$
$= 96°$
【答案】
这个三角形的顶角是96°。
【知识点】
等腰三角形的特征、三角形内角和
【点评】
本题属于三角形相关的基础计算题，解题核心是掌握等腰三角形底角相等的特点，结合三角形内角和性质列式计算即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确等腰三角形的两个底角大小相等，题目给出一个底角是42°，可知另一个底角也为42°；再结合三角形内角和固定为180°的性质，要求顶角的度数，用三角形内角和减去两个底角的度数之和即可算出结果。
【解析】
等腰三角形的两个底角相等，因此两个底角均为42°。
根据三角形内角和为180°，计算顶角度数：
$180° - 42°×2$
$= 180° - 84°$
$= 96°$
【答案】
这个三角形的顶角是96°。
【知识点】
等腰三角形的特征、三角形内角和
【点评】
本题属于三角形相关的基础计算题，解题核心是掌握等腰三角形底角相等的特点，结合三角形内角和性质列式计算即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
4. 下图是一个等腰三角形，顶角是$120°$，它的底角分别是多少度？
答案
$(180° - 120°) ÷ 2 = 30°$
答：它的两个底角都是$30°$。
答：它的两个底角都是$30°$。
解析
【分析】
解题时首先回忆两个基础知识点：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知等腰三角形的顶角度数，我们可以先用三角形内角和减去顶角的度数，得到两个底角的度数之和，再由于两个底角相等，将度数和除以2就能算出单个底角的度数。
【解析】
首先，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角大小相等。
第一步：计算两个底角的度数和：$180° - 120° = 60°$
第二步：计算单个底角的度数：$60° ÷ 2 = 30°$
【答案】
它的两个底角都是$30°$。
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握三角形内角和规律以及等腰三角形的角的特征，只要牢记相关性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个基础知识点：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知等腰三角形的顶角度数，我们可以先用三角形内角和减去顶角的度数，得到两个底角的度数之和，再由于两个底角相等，将度数和除以2就能算出单个底角的度数。
【解析】
首先，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角大小相等。
第一步：计算两个底角的度数和：$180° - 120° = 60°$
第二步：计算单个底角的度数：$60° ÷ 2 = 30°$
【答案】
它的两个底角都是$30°$。
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握三角形内角和规律以及等腰三角形的角的特征，只要牢记相关性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
