1.(2023·福建)如图,根据尺规作图的痕迹作射线 OM,连接 CM,DM. 根据以上作图,一定可以推得的结论是( )

A.∠1= ∠2 且 CM= DM
B.∠1= ∠3 且 CM= DM
C.∠1= ∠2 且 OD= DM
D.∠2= ∠3 且 OD= DM

A

2.(2024·泗阳期末)根据下列条件,能画出且只能画出一个△ABC 的是( )

A.AB= 3,BC= 4,AC= 8
B.AB= 4,BC= 3,∠A= 30°
C.∠A= 60°,∠B= 45°,AB= 6
D.∠C= 90°,AB= 6

C

A. $AB=3$，$BC=4$，$AC=8$，$3+4=7\lt8$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。
B. $AB=4$，$BC=3$，$\angle A=30^\circ$，根据“SSA”，可画出两个不同的三角形。
C. $\angle A=60^\circ$，$\angle B=45^\circ$，$AB=6$，根据“ASA”，能画出且只能画出一个三角形。
D. $\angle C=90^\circ$，$AB=6$，可画出无数个直角三角形。
结论：C

3.(2024·宿城段考)若三个全等三角形按如图所示的方式摆放,则∠1+∠2+∠3 的度数为( )

A.160°
B.180°
C.200°
D.240°

B 解析:如图,由全等三角形的性质,得∠5=∠10,∠6=∠11.
∵∠4+∠10+∠11=180°,
∴∠4+∠5+∠6=180°.
∵(∠1+∠4+∠7)+(∠3+∠5+∠8)+(∠2+∠6+∠9)=3×180°,∠7+∠8+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3=180°.

4. 如图,AC,DF 相交于点 G,且 AC= DF,D,C 是 BE 上两点,∠B= ∠E= ∠1. 若 BE= 1,AB= m,EF= n,则 CD 的长为( )

A.1-m
B.1-n
C.m+n-1
D.m-n+1

C

∵∠B=∠E=∠1，∠1=∠AGB=∠FGE，
∴∠A=180°-∠B-∠AGB=180°-∠E-∠FGE=∠F，∠AGF=180°-∠1=180°-∠B=∠A+∠AGB=∠A+∠1，
又
∵AC=DF，
∴△ABC≌△FED（AAS），
∴BC=ED，
∵BE=1，BE=BD+CD+CE=BC+ED-CD=2BC-CD，
∴BC=（1+CD）/2，
又
∵AB=m，EF=n，△ABC≌△FED，
∴AB=FE，即m=n，
∴BC=AB=m，
∴m=（1+CD）/2，
∴CD=2m-1，
又
∵m=n，
∴CD=m+n-1。
C

5. 如图,△ABD≌△CBD. 若∠A= 80°,∠ABC= 70°,则∠ADC 的度数为______.

130°

∵△ABD≌△CBD，∠A=80°，
∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB。
∵∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC×(1/2)=35°。
在△ABD中，∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-80°-35°=65°。
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=2∠ADB=2×65°=130°。
130°

6. 如图,在△ACB 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,CE 交 AD 于点 F,且 DF= DB,则 CD-DB= ______.

AF

∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∵∠AFE=∠CFD，∠AEF=∠CDF=90°，
∴∠EAF=∠DCF，
在△CDF和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠DCF=∠DAB\\ ∠CDF=∠ADB\\ DF=DB\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△ADB(AAS)，
∴CD=AD，
∵AD=AF+FD，FD=DB，
∴CD=AF+DB，
∴CD-DB=AF.
AF

7. 如图,AB⊥CD,且 AB= CD,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为 E,F. 若 BF= 3,AD= 5,则 AE 的长为______.

2

∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE，BF=DE=3，
∵AD=5，
∴AE=AD - DE - EF=5 - 3 - EF=2 - EF，
又
∵AF=AE + EF=CE，
在Rt△CDE中，CE² + DE²=CD²，
在Rt△ABF中，AF² + BF²=AB²，
∵AB=CD，
∴CE² + 3²=AF² + 3²，
∴CE=AF，
∴AE + EF=CE，
又
∵AE=2 - EF，
∴2 - EF + EF=CE，即CE=2，
∴AE=AF - EF=CE - EF=2 - EF + EF - EF=2 - EF，
又
∵AE + EF + FD=AD，FD=DE - EF=3 - EF，
∴AE + EF + 3 - EF=5，
∴AE + 3=5，
∴AE=2。
2

8.(分类讨论思想)如图,在长方形 ABCD 中,AB= 8 cm,AD= 12 cm,点 P 从点 B 出发,以 2 cm/s 的速度沿边 BC 向点 C 运动,到达点 C 停止. 同时,点 Q 从点 C 出发,以 v cm/s 的速度沿边 CD 向点 D 运动,到达点 D 停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动. 当 v= ______时,△ABP 与△PCQ 全等.

2或$\frac{8}{3}$

设运动时间为$ t $秒。
由题意得：$ BP=2t $，$ PC=12 - 2t $，$ CQ=vt $。
因为$ 0 ＜ 2t \leq 12 $，$ 0 ＜ vt \leq 8 $，所以$ 0 ＜ t \leq 6 $。
情况一：若$ \triangle ABP \cong \triangle PCQ $，则$ AB=PC $，$ BP=CQ $。
$ AB=8 $，所以$ 12 - 2t=8 $，解得$ t=2 $。
$ BP=2t=4 $，所以$ CQ=4 $，即$ v × 2=4 $，解得$ v=2 $。
情况二：若$ \triangle ABP \cong \triangle QCP $，则$ AB=QC $，$ BP=PC $。
$ BP=PC $，所以$ 2t=12 - 2t $，解得$ t=3 $。
$ AB=8 $，所以$ QC=8 $，即$ v × 3=8 $，解得$ v=\frac{8}{3} $。
综上，$ v=2 $或$ v=\frac{8}{3} $。
$ 2 $或$ \frac{8}{3} $