7. A,B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动,两家旅行社的票价均为每人90元,但优惠的方法不同.A旅行社的优惠方法是全家有一人购全票,其余的人半价优惠;B旅行社的优惠方法是全家每人均按票价的$ \frac{2}{3} $优惠.设某一家庭共有$ x $人,A,B两家旅行社的收费分别是$ y_{1} $元、$ y_{2} $元.
(1)请直接写出$ y_{1},y_{2} 与 x $之间的函数表达式；
(2)若小红家共有5人一起去旅游,请通过计算说明小红家选择哪家旅行社比较合算；
(3)请根据不同家庭的人数情况,说明选择哪家旅行社所需费用较低.

（1）y1=90+12×90(x-1)=45x+45;y2=23×90x=60x （2）A旅行社:当x=5时,45x+45=270;B旅行社:当x=5时,60x=300.
∵ 270＜300,
∴ 应选择A旅行社比较合算 （3）当45x+45＜60x,即x＞3时,选择A旅行社所需费用较低;当45x+45=60x,即x=3时,选择A,B两家旅行社所需费用一样;当45x+45＞60x,即0＜x＜3时,选择B旅行社所需费用较低

8. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.已知甲、乙两种运动鞋的进价分别为100元/双、80元/双,售价分别为240元/双、160元/双.
(1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润= 售价-进价)不少于21 700元,且不超过22 300元,该专卖店有几种进货方案？
(2)在(1)的进货方案下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠$ a(50 ＜ a ＜ 70) $元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应选择哪种进货方案？

（1）设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动鞋(200-x)双...{(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700①,(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300②.解不等式①,得x≥95;解不等式②,得x≤105.
∴ 不等式组的解集是95≤x≤105.
∵ x是正整数,105-95+1=11(种).
∴ 该专卖店有11种进货方案 （2）设总利润为W元.由题意,得W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105).① 当50＜a＜60时,60-a＞0,此时W随x的增大而增大,
∴ 当x=105时,W有最大值,200-x=95.
∴ 此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.② 当a=60时,60-a=0,W=16000.
∴ （1）中所有方案获得的最大利润都为16000元,分别为购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双;购进甲种运动鞋96双,购进乙种运动鞋104双;购进甲种运动鞋97双,购进乙种运动鞋103双;购进甲种运动鞋98双,购进乙种运动鞋102双;购进甲种运动鞋99双,购进乙种运动鞋101双;购进甲种运动鞋100双,购进乙种运动鞋100双;购进甲种运动鞋101双,购进乙种运动鞋99双;购进甲种运动鞋102双,购进乙种运动鞋98双;购进甲种运动鞋103双,购进乙种运动鞋97双;购进甲种运动鞋104双,购进乙种运动鞋96双;购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.③ 当60＜a＜70时,60-a＜0,此时W随x的增大而减小,
∴ 当x=95时,W取得最大值,200-x=105.
∴ 此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双