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10.化简$( \frac{m}{m-2} - \frac{2m}{m^2 -4} ) ÷ \frac{m}{m+2}$，并在2，-2，0，3中选一个合适的数作为m的值代入求值。
答案
解：
原式$=[\frac{m}{m-2} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)}] ÷ \frac{m}{m+2}$
$=[\frac{m(m+2)}{(m+2)(m-2)} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)}] · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m^2 + 2m - 2m}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m^2}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m}{m-2}$
由分式有意义的条件可知，$m≠2$，$m≠-2$，$m≠0$，
选取$m=3$代入，
当$m=3$时，原式$=\frac{3}{3-2}=3$
原式$=[\frac{m}{m-2} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)}] ÷ \frac{m}{m+2}$
$=[\frac{m(m+2)}{(m+2)(m-2)} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)}] · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m^2 + 2m - 2m}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m^2}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m}{m-2}$
由分式有意义的条件可知，$m≠2$，$m≠-2$，$m≠0$，
选取$m=3$代入，
当$m=3$时，原式$=\frac{3}{3-2}=3$
解析
【分析】
本题是分式化简求值类题目，解题思路可分为三步：首先处理括号内的分式减法，先利用平方差公式将分母$m^2-4$因式分解为$(m+2)(m-2)$，再找最简公分母通分，计算括号内的结果；接下来将除法运算转换为乘法运算（除以一个分式等于乘该分式的倒数），通过约分得到最简化简结果；最后根据分式有意义的条件（分母不为0、除数不为0）排除不符合要求的m的取值，选取合适的m值代入最简式计算即可。
【解析】
原式$=[ \frac{m}{m-2} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)} ] ÷ \frac{m}{m+2}$
对括号内分式通分，同时将除法转化为乘法：
$=[ \frac{m(m+2)}{(m+2)(m-2)} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)} ] · \frac{m+2}{m}$
计算括号内的分子：
$=\frac{m^2 + 2m - 2m}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m^2}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
约分后得化简结果：
$=\frac{m}{m-2}$
根据分式有意义的条件，分母和除数均不能为0，因此$m≠2$，$m≠-2$，$m≠0$，故选取$m=3$代入：
当$m=3$时，原式$=\frac{3}{3-2}=3$
【答案】
化简结果为$\frac{m}{m-2}$，选$m=3$代入时，值为3
【知识点】
分式的混合运算，分式有意义的条件，代入求值
【点评】
本题重点考察分式的化简及求值，易错点是容易忽略分式有意义的约束条件，误选2、-2、0作为m的代入值导致错误，计算过程中要注意通分、约分的运算准确性，避免分子计算出错。
【难度系数】
0.7
本题是分式化简求值类题目，解题思路可分为三步：首先处理括号内的分式减法，先利用平方差公式将分母$m^2-4$因式分解为$(m+2)(m-2)$，再找最简公分母通分，计算括号内的结果；接下来将除法运算转换为乘法运算（除以一个分式等于乘该分式的倒数），通过约分得到最简化简结果；最后根据分式有意义的条件（分母不为0、除数不为0）排除不符合要求的m的取值，选取合适的m值代入最简式计算即可。
【解析】
原式$=[ \frac{m}{m-2} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)} ] ÷ \frac{m}{m+2}$
对括号内分式通分，同时将除法转化为乘法：
$=[ \frac{m(m+2)}{(m+2)(m-2)} - \frac{2m}{(m+2)(m-2)} ] · \frac{m+2}{m}$
计算括号内的分子：
$=\frac{m^2 + 2m - 2m}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
$=\frac{m^2}{(m+2)(m-2)} · \frac{m+2}{m}$
约分后得化简结果：
$=\frac{m}{m-2}$
根据分式有意义的条件，分母和除数均不能为0，因此$m≠2$，$m≠-2$，$m≠0$，故选取$m=3$代入：
当$m=3$时，原式$=\frac{3}{3-2}=3$
【答案】
化简结果为$\frac{m}{m-2}$，选$m=3$代入时，值为3
【知识点】
分式的混合运算，分式有意义的条件，代入求值
【点评】
本题重点考察分式的化简及求值，易错点是容易忽略分式有意义的约束条件，误选2、-2、0作为m的代入值导致错误，计算过程中要注意通分、约分的运算准确性，避免分子计算出错。
【难度系数】
0.7
11.已知$A=(x-3)÷\frac{(x+2)(x^2 -6x +9)}{x^2 -4} -1$。
(1)化简$A$；
(2)若$x$满足不等式组$\begin{cases}2x -1 ＜ x, \\1 - \frac{x}{3} ＜ \frac{4}{3},\end{cases}$且$x$为整数，求$A$的值。
(1)化简$A$；
(2)若$x$满足不等式组$\begin{cases}2x -1 ＜ x, \\1 - \frac{x}{3} ＜ \frac{4}{3},\end{cases}$且$x$为整数，求$A$的值。
答案
解：
(1)
$\begin{aligned}A&=(x-3)÷\frac{(x+2)(x^2-6x+9)}{x^2-4}-1\\&=(x-3)·\frac{x^2-4}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=(x-3)·\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=\frac{x-2}{x-3}-1\\&=\frac{x-2-(x-3)}{x-3}\\&=\frac{1}{x-3}\end{aligned}$
(2) 解不等式$2x-1＜x$，得$x＜1$，
解不等式$1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}$，两边同乘3得$3-x＜4$，解得$x＞-1$，
所以不等式组的解集为$-1＜x＜1$。
∵x为整数，
∴x=0。
由分式有意义的条件可知$x≠\pm2$，$x≠3$，x=0符合要求。
把$x=0$代入$A=\frac{1}{x-3}$，得$A=\frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}$。
(1)
$\begin{aligned}A&=(x-3)÷\frac{(x+2)(x^2-6x+9)}{x^2-4}-1\\&=(x-3)·\frac{x^2-4}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=(x-3)·\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=\frac{x-2}{x-3}-1\\&=\frac{x-2-(x-3)}{x-3}\\&=\frac{1}{x-3}\end{aligned}$
(2) 解不等式$2x-1＜x$，得$x＜1$，
解不等式$1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}$，两边同乘3得$3-x＜4$，解得$x＞-1$，
所以不等式组的解集为$-1＜x＜1$。
∵x为整数，
∴x=0。
由分式有意义的条件可知$x≠\pm2$，$x≠3$，x=0符合要求。
把$x=0$代入$A=\frac{1}{x-3}$，得$A=\frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
（1）化简分式A需遵循分式混合运算规则：先处理除法运算，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；再将分子、分母中能因式分解的多项式分解（$x^2-4$用平方差公式，$x^2-6x+9$用完全平方公式），约分后再计算减法，通分化为最简形式即可。
（2）先分别解不等式组中的两个一元一次不等式，得到不等式组的解集后找出整数解；再结合原分式有意义的条件（分母不为0）筛选出符合要求的x值，最后代入化简后的A的表达式计算即可。
【解析】
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=(x-3)÷\frac{(x+2)(x^2-6x+9)}{x^2-4}-1\\&=(x-3)·\frac{x^2-4}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=(x-3)·\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=\frac{x-2}{x-3}-1\\&=\frac{x-2-(x-3)}{x-3}\\&=\frac{1}{x-3}\end{aligned}$
(2) 解不等式组：
解不等式$2x-1＜x$，移项得$2x-x＜1$，解得$x＜1$；
解不等式$1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}$，两边同乘3去分母得$3-x＜4$，移项得$-x＜4-3$，即$-x＜1$，解得$x＞-1$；
所以不等式组的解集为$-1＜x＜1$。
∵x为整数，
∴x=0。
由分式有意义的条件可知：分母不为0，即$x≠±2$，$x≠3$，x=0符合要求。
把$x=0$代入$A=\frac{1}{x-3}$，得$A=\frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $A=\frac{1}{x-3}$；(2) $A=-\frac{1}{3}$
【知识点】
分式的混合运算，解一元一次不等式组，分式有意义的条件
【点评】
本题属于分式与不等式的综合基础题，解题时需注意因式分解的准确性，代入求值前必须验证x的取值使原分式所有分母都不为0，避免因忽略分式有意义的条件导致错误。
【难度系数】
0.7
（1）化简分式A需遵循分式混合运算规则：先处理除法运算，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；再将分子、分母中能因式分解的多项式分解（$x^2-4$用平方差公式，$x^2-6x+9$用完全平方公式），约分后再计算减法，通分化为最简形式即可。
（2）先分别解不等式组中的两个一元一次不等式，得到不等式组的解集后找出整数解；再结合原分式有意义的条件（分母不为0）筛选出符合要求的x值，最后代入化简后的A的表达式计算即可。
【解析】
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=(x-3)÷\frac{(x+2)(x^2-6x+9)}{x^2-4}-1\\&=(x-3)·\frac{x^2-4}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=(x-3)·\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-3)^2}-1\\&=\frac{x-2}{x-3}-1\\&=\frac{x-2-(x-3)}{x-3}\\&=\frac{1}{x-3}\end{aligned}$
(2) 解不等式组：
解不等式$2x-1＜x$，移项得$2x-x＜1$，解得$x＜1$；
解不等式$1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}$，两边同乘3去分母得$3-x＜4$，移项得$-x＜4-3$，即$-x＜1$，解得$x＞-1$；
所以不等式组的解集为$-1＜x＜1$。
∵x为整数，
∴x=0。
由分式有意义的条件可知：分母不为0，即$x≠±2$，$x≠3$，x=0符合要求。
把$x=0$代入$A=\frac{1}{x-3}$，得$A=\frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $A=\frac{1}{x-3}$；(2) $A=-\frac{1}{3}$
【知识点】
分式的混合运算，解一元一次不等式组，分式有意义的条件
【点评】
本题属于分式与不等式的综合基础题，解题时需注意因式分解的准确性，代入求值前必须验证x的取值使原分式所有分母都不为0，避免因忽略分式有意义的条件导致错误。
【难度系数】
0.7
12.已知$A=\dfrac{xy-y^2}{y^2-x^2}÷(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x+y})$
(1)化简A.
(2)当$x^2+y^2=13,xy=-6$时，求A的值；
(3)若$|x-y|+\sqrt{y+2}=0$，A是否存在？若存在，请求出A的值；若不存在，请说明理由.
(1)化简A.
(2)当$x^2+y^2=13,xy=-6$时，求A的值；
(3)若$|x-y|+\sqrt{y+2}=0$，A是否存在？若存在，请求出A的值；若不存在，请说明理由.
答案
解：
(1) 先计算括号内的分式减法：
$\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)}$
对原式的分子分母因式分解：
$\dfrac{xy-y^2}{y^2-x^2} = \dfrac{y(x-y)}{(y-x)(y+x)} = \dfrac{y(x-y)}{-(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y}$
将除法转化为乘法运算：
$A = -\dfrac{y}{x+y} ÷ \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y} · \dfrac{(x-y)(x+y)}{2y} = \dfrac{y-x}{2}$
(2) 已知$x^2+y^2=13$，$xy=-6$，则：
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 13 - 2×(-6) = 25$
可得$x-y = \pm5$
当$x-y=5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=-\dfrac{5}{2}$；
当$x-y=-5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=\dfrac{5}{2}$。
即A的值为$\dfrac{5}{2}$或$-\dfrac{5}{2}$。
(3) A不存在，理由如下：
$\because |x-y| ≥ 0$，$\sqrt{y+2} ≥ 0$，且$|x-y|+\sqrt{y+2}=0$
$\therefore x-y=0$，$y+2=0$
解得$y=-2$，$x=-2$
当$x=-2$，$y=-2$时，原式中$\dfrac{1}{x-y}$的分母为0，分式无意义，
$\therefore$ A不存在。
(1) 先计算括号内的分式减法：
$\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)}$
对原式的分子分母因式分解：
$\dfrac{xy-y^2}{y^2-x^2} = \dfrac{y(x-y)}{(y-x)(y+x)} = \dfrac{y(x-y)}{-(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y}$
将除法转化为乘法运算：
$A = -\dfrac{y}{x+y} ÷ \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y} · \dfrac{(x-y)(x+y)}{2y} = \dfrac{y-x}{2}$
(2) 已知$x^2+y^2=13$，$xy=-6$，则：
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 13 - 2×(-6) = 25$
可得$x-y = \pm5$
当$x-y=5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=-\dfrac{5}{2}$；
当$x-y=-5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=\dfrac{5}{2}$。
即A的值为$\dfrac{5}{2}$或$-\dfrac{5}{2}$。
(3) A不存在，理由如下：
$\because |x-y| ≥ 0$，$\sqrt{y+2} ≥ 0$，且$|x-y|+\sqrt{y+2}=0$
$\therefore x-y=0$，$y+2=0$
解得$y=-2$，$x=-2$
当$x=-2$，$y=-2$时，原式中$\dfrac{1}{x-y}$的分母为0，分式无意义，
$\therefore$ A不存在。
解析
【分析】
(1) 化简A时遵循分式混合运算顺序：先算括号内的分式减法，通分后合并结果；再对被除分式的分子、分母因式分解，注意符号转换；最后将除法转化为乘法，约分化简即可得到最简形式。
(2) 求A的值时，观察化简后的A为$\dfrac{y-x}{2}$，可利用完全平方公式，结合已知的$x^2+y^2$和$xy$的值求出$(x-y)^2$，开方得到$x-y$的两个取值，分别代入即可求出A的对应值。
(3) 判断A是否存在时，先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x、y的取值，再结合分式有意义的条件（分母不为0），验证原分式的分母是否为0，若分母为0则A不存在，反之存在。
【解析】
(1) 先计算括号内的分式减法：
$\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)}$
对原式的分子分母因式分解：
$\dfrac{xy-y^2}{y^2-x^2} = \dfrac{y(x-y)}{(y-x)(y+x)} = \dfrac{y(x-y)}{-(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y}$
将除法转化为乘法运算：
$A = -\dfrac{y}{x+y} ÷ \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y} · \dfrac{(x-y)(x+y)}{2y} = \dfrac{y-x}{2}$
(2) 已知$x^2+y^2=13$，$xy=-6$，根据完全平方公式可得：
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 13 - 2×(-6) = 25$
开方得$x-y = \pm5$
当$x-y=5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=-\dfrac{5}{2}$；
当$x-y=-5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=\dfrac{5}{2}$。
(3) A不存在，理由如下：
$\because |x-y| ≥ 0$，$\sqrt{y+2} ≥ 0$，且$|x-y|+\sqrt{y+2}=0$
根据非负数的性质，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得：
$x-y=0$，$y+2=0$
解得$y=-2$，$x=-2$
当$x=-2$，$y=-2$时，原式中$\dfrac{1}{x-y}$的分母$x-y=0$，该分式无意义，因此A不存在。
【答案】
(1) $A=\dfrac{y-x}{2}$；
(2) A的值为$\dfrac{5}{2}$或$-\dfrac{5}{2}$；
(3) A不存在，当$x=-2,y=-2$时原分式分母为0，无意义。
【知识点】
分式的化简求值，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题综合考查分式运算、代数求值及非负数性质的应用，解题时需注意：一是分式运算中因式分解和符号的处理，二是开平方时正负两种情况不要漏解，三是涉及分式存在性问题时必须先验证分母不为0的前提条件。
【难度系数】
0.65
(1) 化简A时遵循分式混合运算顺序：先算括号内的分式减法，通分后合并结果；再对被除分式的分子、分母因式分解，注意符号转换；最后将除法转化为乘法，约分化简即可得到最简形式。
(2) 求A的值时，观察化简后的A为$\dfrac{y-x}{2}$，可利用完全平方公式，结合已知的$x^2+y^2$和$xy$的值求出$(x-y)^2$，开方得到$x-y$的两个取值，分别代入即可求出A的对应值。
(3) 判断A是否存在时，先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x、y的取值，再结合分式有意义的条件（分母不为0），验证原分式的分母是否为0，若分母为0则A不存在，反之存在。
【解析】
(1) 先计算括号内的分式减法：
$\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)}$
对原式的分子分母因式分解：
$\dfrac{xy-y^2}{y^2-x^2} = \dfrac{y(x-y)}{(y-x)(y+x)} = \dfrac{y(x-y)}{-(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y}$
将除法转化为乘法运算：
$A = -\dfrac{y}{x+y} ÷ \dfrac{2y}{(x-y)(x+y)} = -\dfrac{y}{x+y} · \dfrac{(x-y)(x+y)}{2y} = \dfrac{y-x}{2}$
(2) 已知$x^2+y^2=13$，$xy=-6$，根据完全平方公式可得：
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 13 - 2×(-6) = 25$
开方得$x-y = \pm5$
当$x-y=5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=-\dfrac{5}{2}$；
当$x-y=-5$时，$A=\dfrac{y-x}{2}=\dfrac{5}{2}$。
(3) A不存在，理由如下：
$\because |x-y| ≥ 0$，$\sqrt{y+2} ≥ 0$，且$|x-y|+\sqrt{y+2}=0$
根据非负数的性质，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得：
$x-y=0$，$y+2=0$
解得$y=-2$，$x=-2$
当$x=-2$，$y=-2$时，原式中$\dfrac{1}{x-y}$的分母$x-y=0$，该分式无意义，因此A不存在。
【答案】
(1) $A=\dfrac{y-x}{2}$；
(2) A的值为$\dfrac{5}{2}$或$-\dfrac{5}{2}$；
(3) A不存在，当$x=-2,y=-2$时原分式分母为0，无意义。
【知识点】
分式的化简求值，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题综合考查分式运算、代数求值及非负数性质的应用，解题时需注意：一是分式运算中因式分解和符号的处理，二是开平方时正负两种情况不要漏解，三是涉及分式存在性问题时必须先验证分母不为0的前提条件。
【难度系数】
0.65
13. 先化简,再求值:$\dfrac{m^3 - 2m^2}{m^2 - 4m + 4} ÷ ( \dfrac{9}{m - 3} + m + 3 )$,其中$m$是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且$m$是整数.
答案
解：
先化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{m^2(m-2)}{(m-2)^2}÷[\frac{9}{m-3}+\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}]\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{9+m^2-9}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{m^2}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}·\frac{m-3}{m^2}\\&=\frac{m-3}{m-2}\end{aligned}$
由三角形三边关系得：$3-2 ＜ m ＜ 3+2$，即$1 ＜ m ＜ 5$，
∵m是整数，∴m可取2、3、4。
要使分式有意义，需满足$m-2≠0$，$m-3≠0$，$m^2≠0$，
即$m≠2$，$m≠3$，$m≠0$，
∴m=4。
将m=4代入$\frac{m-3}{m-2}$，得：
$\frac{4-3}{4-2}=\frac{1}{2}$
∴原式的值为$\frac{1}{2}$。
先化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{m^2(m-2)}{(m-2)^2}÷[\frac{9}{m-3}+\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}]\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{9+m^2-9}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{m^2}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}·\frac{m-3}{m^2}\\&=\frac{m-3}{m-2}\end{aligned}$
由三角形三边关系得：$3-2 ＜ m ＜ 3+2$，即$1 ＜ m ＜ 5$，
∵m是整数，∴m可取2、3、4。
要使分式有意义，需满足$m-2≠0$，$m-3≠0$，$m^2≠0$，
即$m≠2$，$m≠3$，$m≠0$，
∴m=4。
将m=4代入$\frac{m-3}{m-2}$，得：
$\frac{4-3}{4-2}=\frac{1}{2}$
∴原式的值为$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
本题是分式化简求值与三角形三边关系结合的综合题，解题思路分为两步：①先化简分式：先对第一个分式的分子、分母分别因式分解，再将括号内的整式通分转化为同分母分式相加，再把除法运算转化为乘法运算，约分后得到最简分式；②确定m的合法取值：先根据三角形三边关系求出m的取值范围，结合m是整数得到候选值，再根据分式有意义的条件（分母不为0、除式不为0）排除不符合要求的取值，最后代入最简式计算即可。
【解析】
先化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{m^2(m-2)}{(m-2)^2}÷[\frac{9}{m-3}+\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}]\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{9+m^2-9}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{m^2}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}·\frac{m-3}{m^2}\\&=\frac{m-3}{m-2}\end{aligned}$
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得$3-2 ＜ m ＜ 3+2$，即$1 ＜ m ＜ 5$。
∵m是整数，
∴m的候选值为2、3、4。
要使分式有意义，需满足所有分母和除式不为0，即$m-2≠0$，$m-3≠0$，$m^2≠0$，解得$m≠2$，$m≠3$，$m≠0$，因此符合条件的m值为4。
将$m=4$代入$\frac{m-3}{m-2}$，得：
$\frac{4-3}{4-2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.分式的混合运算 2.三角形三边关系 3.分式有意义的条件
【点评】
本题综合考查了分式运算和三角形性质的应用，解题的关键是不要忽略分式有意义的隐含条件，需先排除会使分母、除式为0的取值，再代入计算，避免出现代入错误导致失分。
【难度系数】
0.6
本题是分式化简求值与三角形三边关系结合的综合题，解题思路分为两步：①先化简分式：先对第一个分式的分子、分母分别因式分解，再将括号内的整式通分转化为同分母分式相加，再把除法运算转化为乘法运算，约分后得到最简分式；②确定m的合法取值：先根据三角形三边关系求出m的取值范围，结合m是整数得到候选值，再根据分式有意义的条件（分母不为0、除式不为0）排除不符合要求的取值，最后代入最简式计算即可。
【解析】
先化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{m^2(m-2)}{(m-2)^2}÷[\frac{9}{m-3}+\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}]\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{9+m^2-9}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}÷\frac{m^2}{m-3}\\&=\frac{m^2}{m-2}·\frac{m-3}{m^2}\\&=\frac{m-3}{m-2}\end{aligned}$
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得$3-2 ＜ m ＜ 3+2$，即$1 ＜ m ＜ 5$。
∵m是整数，
∴m的候选值为2、3、4。
要使分式有意义，需满足所有分母和除式不为0，即$m-2≠0$，$m-3≠0$，$m^2≠0$，解得$m≠2$，$m≠3$，$m≠0$，因此符合条件的m值为4。
将$m=4$代入$\frac{m-3}{m-2}$，得：
$\frac{4-3}{4-2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.分式的混合运算 2.三角形三边关系 3.分式有意义的条件
【点评】
本题综合考查了分式运算和三角形性质的应用，解题的关键是不要忽略分式有意义的隐含条件，需先排除会使分母、除式为0的取值，再代入计算，避免出现代入错误导致失分。
【难度系数】
0.6
