登录
例1 (1)$(-\dfrac{3}{2})^{-2}$；(2)$(a^{-2})^{-3}· (bc^{-1})^{3}$。
【思路导析】将负整数指数幂转化成正整数指数幂进行运算。
【请你解答】
【思路导析】将负整数指数幂转化成正整数指数幂进行运算。
【请你解答】
答案
解：
(1)
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{2})^{-2}&=\dfrac{1}{(-\dfrac{3}{2})^2}\\&=\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}}\\&=\dfrac{4}{9}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^{3}&=a^{(-2)×(-3)} · b^3 · (c^{-1})^3\\&=a^6 · b^3 · c^{-3}\\&=\dfrac{a^6b^3}{c^3}\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{2})^{-2}&=\dfrac{1}{(-\dfrac{3}{2})^2}\\&=\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}}\\&=\dfrac{4}{9}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^{3}&=a^{(-2)×(-3)} · b^3 · (c^{-1})^3\\&=a^6 · b^3 · c^{-3}\\&=\dfrac{a^6b^3}{c^3}\end{aligned}$
解析
【分析】
解决这两道题的核心是熟练运用整数指数幂的相关运算法则：①负整数指数幂法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可将负指数幂转化为正指数幂计算；②幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为整数）；③积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为整数）。第(1)题直接套用负整数指数幂法则，转化后计算平方再求倒数即可；第(2)题先分别用幂的乘方、积的乘方法则化简，再将负指数幂转化为正指数幂形式即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{2})^{-2}&=\dfrac{1}{(-\dfrac{3}{2})^2}\\&=\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}}\\&=\dfrac{4}{9}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^{3}&=a^{(-2)×(-3)} · b^3 · (c^{-1})^3\\&=a^6 · b^3 · c^{-3}\\&=\dfrac{a^6b^3}{c^3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{9}$；(2)$\dfrac{a^6b^3}{c^3}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，解题关键是牢记各类幂的运算性质，运算时注意指数的符号变化，避免出现指数计算错误、负指数转化错误的问题。
【难度系数】
0.8
解决这两道题的核心是熟练运用整数指数幂的相关运算法则：①负整数指数幂法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可将负指数幂转化为正指数幂计算；②幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为整数）；③积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为整数）。第(1)题直接套用负整数指数幂法则，转化后计算平方再求倒数即可；第(2)题先分别用幂的乘方、积的乘方法则化简，再将负指数幂转化为正指数幂形式即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{2})^{-2}&=\dfrac{1}{(-\dfrac{3}{2})^2}\\&=\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}}\\&=\dfrac{4}{9}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^{3}&=a^{(-2)×(-3)} · b^3 · (c^{-1})^3\\&=a^6 · b^3 · c^{-3}\\&=\dfrac{a^6b^3}{c^3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{9}$；(2)$\dfrac{a^6b^3}{c^3}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，解题关键是牢记各类幂的运算性质，运算时注意指数的符号变化，避免出现指数计算错误、负指数转化错误的问题。
【难度系数】
0.8
例2 计算:
(1)$(a^{-1}b^{2}c^{-3})^{3}$；
(2)$a^{-2}b^{3}· (a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(3)$(2ab^{2}c^{-3})^{-2}÷ (a^{-2}b)^{2}$；
(4)$(3× 10^{-5})^{2}÷ (3× 10^{-2})^{2}$。
【思路导析】1. 先乘方，再乘除，然后再加减。
2. 最后结果化为正整数指数幂的形式。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 利用负整数指数幂与完全平方公式求值
(1)$(a^{-1}b^{2}c^{-3})^{3}$；
(2)$a^{-2}b^{3}· (a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(3)$(2ab^{2}c^{-3})^{-2}÷ (a^{-2}b)^{2}$；
(4)$(3× 10^{-5})^{2}÷ (3× 10^{-2})^{2}$。
【思路导析】1. 先乘方，再乘除，然后再加减。
2. 最后结果化为正整数指数幂的形式。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 利用负整数指数幂与完全平方公式求值
答案
解：
(1) 原式$=(a^{-1})^3 · (b^2)^3 · (c^{-3})^3$
$=a^{-3}b^6c^{-9}$
$=\dfrac{b^6}{a^3c^9}$
(2) 原式$=a^{-2}b^3 · (a^2)^{-3} · (b^{-2})^{-3}$
$=a^{-2}b^3 · a^{-6}b^6$
$=a^{-2-6}b^{3+6}$
$=a^{-8}b^9$
$=\dfrac{b^9}{a^8}$
(3) 原式$=2^{-2}a^{-2}b^{-4}c^{6} ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\dfrac{1}{4}a^{-2-(-4)}b^{-4-2}c^6$
$=\dfrac{1}{4}a^2b^{-6}c^6$
$=\dfrac{a^2c^6}{4b^6}$
(4) 原式$=(9× 10^{-10}) ÷ (9× 10^{-4})$
$=(9÷9)×(10^{-10}÷10^{-4})$
$=1× 10^{-6}$
$=\dfrac{1}{10^6}$
(1) 原式$=(a^{-1})^3 · (b^2)^3 · (c^{-3})^3$
$=a^{-3}b^6c^{-9}$
$=\dfrac{b^6}{a^3c^9}$
(2) 原式$=a^{-2}b^3 · (a^2)^{-3} · (b^{-2})^{-3}$
$=a^{-2}b^3 · a^{-6}b^6$
$=a^{-2-6}b^{3+6}$
$=a^{-8}b^9$
$=\dfrac{b^9}{a^8}$
(3) 原式$=2^{-2}a^{-2}b^{-4}c^{6} ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\dfrac{1}{4}a^{-2-(-4)}b^{-4-2}c^6$
$=\dfrac{1}{4}a^2b^{-6}c^6$
$=\dfrac{a^2c^6}{4b^6}$
(4) 原式$=(9× 10^{-10}) ÷ (9× 10^{-4})$
$=(9÷9)×(10^{-10}÷10^{-4})$
$=1× 10^{-6}$
$=\dfrac{1}{10^6}$
解析
【分析】
这组题目考查整数指数幂的运算，解题时遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：①计算乘方时，利用积的乘方法则，将积中每个因式分别乘方，再结合幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算；②计算乘除时，利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；③最后根据负整数指数幂的意义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$，将结果化为正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先利用积的乘方法则展开，再计算幂的乘方，最后转化为正指数幂：
原式$=(a^{-1})^3 · (b^2)^3 · (c^{-3})^3$
$=a^{-3}b^6c^{-9}$
$=\dfrac{b^6}{a^3c^9}$
(2) 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后转化为正指数幂：
原式$=a^{-2}b^3 · (a^2)^{-3} · (b^{-2})^{-3}$
$=a^{-2}b^3 · a^{-6}b^6$
$=a^{-2-6}b^{3+6}$
$=a^{-8}b^9$
$=\dfrac{b^9}{a^8}$
(3) 先分别计算前后两个乘方，再算同底数幂的除法，最后转化为正指数幂：
原式$=2^{-2}a^{-2}b^{-4}c^{6} ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\dfrac{1}{4}a^{-2-(-4)}b^{-4-2}c^6$
$=\dfrac{1}{4}a^2b^{-6}c^6$
$=\dfrac{a^2c^6}{4b^6}$
(4) 先分别计算乘方，再将系数和同底数幂分别相除，最后转化为正指数幂：
原式$=(9× 10^{-10}) ÷ (9× 10^{-4})$
$=(9÷9)×(10^{-10}÷10^{-4})$
$=1× 10^{-6}$
$=\dfrac{1}{10^6}$
【答案】
(1)$\dfrac{b^6}{a^3c^9}$；(2)$\dfrac{b^9}{a^8}$；(3)$\dfrac{a^2c^6}{4b^6}$；(4)$\dfrac{1}{10^6}$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂转化；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握整数指数幂的各类运算法则，运算时要注意运算顺序，尤其要注意指数运算时的符号处理，最后结果需统一为正整数指数幂的形式，熟练运用法则可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
这组题目考查整数指数幂的运算，解题时遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：①计算乘方时，利用积的乘方法则，将积中每个因式分别乘方，再结合幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算；②计算乘除时，利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；③最后根据负整数指数幂的意义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$，将结果化为正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先利用积的乘方法则展开，再计算幂的乘方，最后转化为正指数幂：
原式$=(a^{-1})^3 · (b^2)^3 · (c^{-3})^3$
$=a^{-3}b^6c^{-9}$
$=\dfrac{b^6}{a^3c^9}$
(2) 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后转化为正指数幂：
原式$=a^{-2}b^3 · (a^2)^{-3} · (b^{-2})^{-3}$
$=a^{-2}b^3 · a^{-6}b^6$
$=a^{-2-6}b^{3+6}$
$=a^{-8}b^9$
$=\dfrac{b^9}{a^8}$
(3) 先分别计算前后两个乘方，再算同底数幂的除法，最后转化为正指数幂：
原式$=2^{-2}a^{-2}b^{-4}c^{6} ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\dfrac{1}{4}a^{-2-(-4)}b^{-4-2}c^6$
$=\dfrac{1}{4}a^2b^{-6}c^6$
$=\dfrac{a^2c^6}{4b^6}$
(4) 先分别计算乘方，再将系数和同底数幂分别相除，最后转化为正指数幂：
原式$=(9× 10^{-10}) ÷ (9× 10^{-4})$
$=(9÷9)×(10^{-10}÷10^{-4})$
$=1× 10^{-6}$
$=\dfrac{1}{10^6}$
【答案】
(1)$\dfrac{b^6}{a^3c^9}$；(2)$\dfrac{b^9}{a^8}$；(3)$\dfrac{a^2c^6}{4b^6}$；(4)$\dfrac{1}{10^6}$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂转化；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握整数指数幂的各类运算法则，运算时要注意运算顺序，尤其要注意指数运算时的符号处理，最后结果需统一为正整数指数幂的形式，熟练运用法则可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
例3 已知$x^2 - 3x + 1 = 0$，求$x^2 + x^{-2}$的值.
【思路导析】由$x^2 - 3x + 1 = 0$，得$x + \frac{1}{x} = 3$，两边同时平方，得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，进而求解.
【示范解答】$x^2 - 3x + 1 = 0$移项，得$x^2 + 1 = 3x$，两边同除以$x$，得$x + \frac{1}{x} = 3$.
所以$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$，即$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，
所以$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$，即$x^2 + x^{-2} = 7$.
【思路导析】由$x^2 - 3x + 1 = 0$，得$x + \frac{1}{x} = 3$，两边同时平方，得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，进而求解.
【示范解答】$x^2 - 3x + 1 = 0$移项，得$x^2 + 1 = 3x$，两边同除以$x$，得$x + \frac{1}{x} = 3$.
所以$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$，即$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，
所以$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$，即$x^2 + x^{-2} = 7$.
答案
解：
由$x^2 - 3x + 1 = 0$，可知$x ≠ 0$，
移项得$x^2 + 1 = 3x$，
两边同时除以$x$，得$x + \frac{1}{x} = 3$。
将等式两边同时平方，得$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$，
展开完全平方公式得$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 9$，
化简得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，
整理得$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$。
根据负整数指数幂的定义，$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，
因此$x^2 + x^{-2} = 7$。
由$x^2 - 3x + 1 = 0$，可知$x ≠ 0$，
移项得$x^2 + 1 = 3x$，
两边同时除以$x$，得$x + \frac{1}{x} = 3$。
将等式两边同时平方，得$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$，
展开完全平方公式得$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 9$，
化简得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，
整理得$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$。
根据负整数指数幂的定义，$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，
因此$x^2 + x^{-2} = 7$。
解析
【分析】
待求式$x^2 + x^{-2}$可转化为$x^2 + \frac{1}{x^2}$，这类含x和其倒数的平方和问题，通常先求$x+\frac{1}{x}$的值，再利用完全平方公式变形求解。首先判断x的取值：若x=0，代入已知方程左边得1≠0，因此x≠0，可将已知方程两边同时除以x得到$x+\frac{1}{x}$的数值，再将该式两边平方，展开整理后即可得到待求式的值。
【解析】
由$x^2 - 3x + 1 = 0$，可知$x ≠ 0$，
移项得$x^2 + 1 = 3x$，
两边同时除以$x$，得$x + \frac{1}{x} = 3$。
将等式两边同时平方，得$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$，
展开完全平方公式得$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 9$，
化简得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，
整理得$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$。
根据负整数指数幂的定义，$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，
因此$x^2 + x^{-2} = 7$。
【答案】
$7$
【知识点】
1. 负整数指数幂运算 2. 完全平方公式 3. 等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的常考题型，解题核心是运用整体思想，对已知等式合理变形构造出与待求式匹配的结构，避免了直接解方程求x的繁琐，很好地考查了公式变形能力和整体代入思想。
【难度系数】
0.7
待求式$x^2 + x^{-2}$可转化为$x^2 + \frac{1}{x^2}$，这类含x和其倒数的平方和问题，通常先求$x+\frac{1}{x}$的值，再利用完全平方公式变形求解。首先判断x的取值：若x=0，代入已知方程左边得1≠0，因此x≠0，可将已知方程两边同时除以x得到$x+\frac{1}{x}$的数值，再将该式两边平方，展开整理后即可得到待求式的值。
【解析】
由$x^2 - 3x + 1 = 0$，可知$x ≠ 0$，
移项得$x^2 + 1 = 3x$，
两边同时除以$x$，得$x + \frac{1}{x} = 3$。
将等式两边同时平方，得$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$，
展开完全平方公式得$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 9$，
化简得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9$，
整理得$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$。
根据负整数指数幂的定义，$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，
因此$x^2 + x^{-2} = 7$。
【答案】
$7$
【知识点】
1. 负整数指数幂运算 2. 完全平方公式 3. 等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的常考题型，解题核心是运用整体思想，对已知等式合理变形构造出与待求式匹配的结构，避免了直接解方程求x的繁琐，很好地考查了公式变形能力和整体代入思想。
【难度系数】
0.7
计算:
(1)$2^{-4} × (-2^{4})$; (2)$(-\dfrac{1}{2})^{-3} × 3^{-1}$;
(3)$(\dfrac{3y}{2x})^{-2}$; (4)$4ab^{2} ÷ (-2a^{-2}b)^{3}$.
(1)$2^{-4} × (-2^{4})$; (2)$(-\dfrac{1}{2})^{-3} × 3^{-1}$;
(3)$(\dfrac{3y}{2x})^{-2}$; (4)$4ab^{2} ÷ (-2a^{-2}b)^{3}$.
答案
解：
(1) 原式$=\dfrac{1}{2^4} × (-2^4)$
$=\dfrac{1}{16} × (-16)$
$=-1$
(2) 原式$=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^3} × \dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}} × \dfrac{1}{3}$
$=-8 × \dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{8}{3}$
(3) 原式$=(\dfrac{2x}{3y})^2$
$=\dfrac{(2x)^2}{(3y)^2}$
$=\dfrac{4x^2}{9y^2}$
(4) 原式$=4ab^2 ÷ [(-2)^3 · (a^{-2})^3 · b^3]$
$=4ab^2 ÷ (-8a^{-6}b^3)$
$=\dfrac{4}{-8} · a^{1-(-6)} · b^{2-3}$
$=-\dfrac{1}{2}a^7b^{-1}$
$=-\dfrac{a^7}{2b}$
(1) 原式$=\dfrac{1}{2^4} × (-2^4)$
$=\dfrac{1}{16} × (-16)$
$=-1$
(2) 原式$=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^3} × \dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}} × \dfrac{1}{3}$
$=-8 × \dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{8}{3}$
(3) 原式$=(\dfrac{2x}{3y})^2$
$=\dfrac{(2x)^2}{(3y)^2}$
$=\dfrac{4x^2}{9y^2}$
(4) 原式$=4ab^2 ÷ [(-2)^3 · (a^{-2})^3 · b^3]$
$=4ab^2 ÷ (-8a^{-6}b^3)$
$=\dfrac{4}{-8} · a^{1-(-6)} · b^{2-3}$
$=-\dfrac{1}{2}a^7b^{-1}$
$=-\dfrac{a^7}{2b}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题核心是牢记负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），同时结合幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法则分步计算即可。
(1) 先将负指数幂转化为正指数幂，再计算乘法，注意符号的处理；
(2) 分别将两个负指数幂转化为正指数幂，先算乘方再算乘法；
(3) 分式的负指数幂等于将分式的分子、分母颠倒位置后取正指数幂，再分别计算分子、分母的乘方；
(4) 先按照积的乘方法则计算除式的乘方，再按照单项式除以单项式的规则计算，系数相除，同底数幂的指数相减，最后将结果转化为仅含正整数指数幂的形式。
【解析】
(1) 原式$=\dfrac{1}{2^4} × (-2^4)$
$=\dfrac{1}{16} × (-16)$
$=-1$
(2) 原式$=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^3} × \dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}} × \dfrac{1}{3}$
$=-8 × \dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{8}{3}$
(3) 原式$=(\dfrac{2x}{3y})^2$
$=\dfrac{(2x)^2}{(3y)^2}$
$=\dfrac{4x^2}{9y^2}$
(4) 原式$=4ab^2 ÷ [(-2)^3 · (a^{-2})^3 · b^3]$
$=4ab^2 ÷ (-8a^{-6}b^3)$
$=\dfrac{4}{-8} · a^{1-(-6)} · b^{2-3}$
$=-\dfrac{1}{2}a^7b^{-1}$
$=-\dfrac{a^7}{2b}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{8}{3}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{4x^2}{9y^2}}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{a^7}{2b}}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方与积的乘方，整式的乘除
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础训练题，既考查了负指数幂的转化规则，也检验了幂的各类运算法则的熟练应用程度，计算时需格外注意符号判断，最终结果要统一化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.75
本题考查整数指数幂的相关运算，解题核心是牢记负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），同时结合幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法则分步计算即可。
(1) 先将负指数幂转化为正指数幂，再计算乘法，注意符号的处理；
(2) 分别将两个负指数幂转化为正指数幂，先算乘方再算乘法；
(3) 分式的负指数幂等于将分式的分子、分母颠倒位置后取正指数幂，再分别计算分子、分母的乘方；
(4) 先按照积的乘方法则计算除式的乘方，再按照单项式除以单项式的规则计算，系数相除，同底数幂的指数相减，最后将结果转化为仅含正整数指数幂的形式。
【解析】
(1) 原式$=\dfrac{1}{2^4} × (-2^4)$
$=\dfrac{1}{16} × (-16)$
$=-1$
(2) 原式$=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^3} × \dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}} × \dfrac{1}{3}$
$=-8 × \dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{8}{3}$
(3) 原式$=(\dfrac{2x}{3y})^2$
$=\dfrac{(2x)^2}{(3y)^2}$
$=\dfrac{4x^2}{9y^2}$
(4) 原式$=4ab^2 ÷ [(-2)^3 · (a^{-2})^3 · b^3]$
$=4ab^2 ÷ (-8a^{-6}b^3)$
$=\dfrac{4}{-8} · a^{1-(-6)} · b^{2-3}$
$=-\dfrac{1}{2}a^7b^{-1}$
$=-\dfrac{a^7}{2b}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{8}{3}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{4x^2}{9y^2}}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{a^7}{2b}}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方与积的乘方，整式的乘除
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础训练题，既考查了负指数幂的转化规则，也检验了幂的各类运算法则的熟练应用程度，计算时需格外注意符号判断，最终结果要统一化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.75
