2026年能力培养与测试七年级数学下册人教版第87页答案
8. 已知关于 x,y的二元一次方程组 $ \{\begin{array}{l l}2ax+by=3,\\ ax-by=1\end{array} $的解为 $ \{\begin{array}{l l}x=1,\\ y=-1,\end{array} $求 a-2b的值.

答案

8. 解:将$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入原方程组,得
$\begin{cases} 2a-b=3,\\ a+b=1,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{4}{3},\\ b=-\dfrac{1}{3}.\\ \end{cases}$
故$a-2b=2$.
9. 阅读材料:小刚在看一本数学课外读物时,发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法.例:解方程组: $ \{\begin{array}{l l}2 x+3 y=1,\\4 x+7 y=3.\end{array} $ $ \textcircled{1} $解:将方程 $ \textcircled{2} $变形,得 $ 4 x+6 y+y=3 $即 $ 2(2 x+3 y)+y=3 $ $ \textcircled{3} $把 $ \textcircled{1} $代入 $ \textcircled{3} $,得 $ 2 ×1+y=3 $,解得 y=1. 把 y=1代入 $ \textcircled{1} $,解得 x=-1. 所以方程组的解为 $ \{\begin{array}{l l}x=-1,\\y=1.\end{array} $请你根据上述方法,解方程组: $ \{\begin{array}{l l}3 x-2 y=4,\\9 x-5 y=1 3.\end{array} $

答案

9. 解:$\begin{cases} 3x-2y=4,&①\\ 9x-5y=13.&②\\ \end{cases}$
将方程②变形,得$3(3x-2y)+y=13$. ③
把①代入③,得$12+y=13$,
解得$y=1$.把$y=1$代入①,得$x=2$.
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1.\\ \end{cases}$