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6. 图6是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()
A.$\sqrt{10}π cm^{2}$
B.$2\sqrt{10}π cm^{2}$
C.$6π cm^{2}$
D.$3π cm^{2}$
A.$\sqrt{10}π cm^{2}$
B.$2\sqrt{10}π cm^{2}$
C.$6π cm^{2}$
D.$3π cm^{2}$
答案
A
解析
1. 由三视图可知该几何体为圆锥，底面直径为2cm，故底面半径$ r=1\mathrm{cm} $，圆锥的高$ h=3\mathrm{cm} $。
2. 根据勾股定理计算母线长$ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\mathrm{cm} $。
3. 圆锥侧面积公式为$ S=π rl $，代入得$ S=π×1×\sqrt{10}=\sqrt{10}π\mathrm{cm}^2 $。
2. 根据勾股定理计算母线长$ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\mathrm{cm} $。
3. 圆锥侧面积公式为$ S=π rl $，代入得$ S=π×1×\sqrt{10}=\sqrt{10}π\mathrm{cm}^2 $。
7. 图7是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为()
A.$60π$
B.$70π$
C.$90π$
D.$160π$
A.$60π$
B.$70π$
C.$90π$
D.$160π$
答案
B
解析
由三视图可知该几何体为空心圆柱，大圆柱底面半径为$8÷2=4$，高为10；小圆柱底面半径为$6÷2=3$，高为10。
该几何体体积为大圆柱体积减去小圆柱体积，即：
$π×4²×10 - π×3²×10 = 160π - 90π = 70π$。
该几何体体积为大圆柱体积减去小圆柱体积，即：
$π×4²×10 - π×3²×10 = 160π - 90π = 70π$。
二、填空题
1. 如图8,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是.
1. 如图8,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是.
答案
解：
由三视图可知该几何体是圆锥，
圆锥的母线长 $ l = 1 $，底面圆的半径 $ r = \frac{1}{2} $，
根据圆锥侧面积公式 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，
代入得 $ S_{\mathrm{侧}} = π × \frac{1}{2} × 1 = \frac{π}{2} $。
答：这个几何体的侧面积是$\frac{π}{2}$。
由三视图可知该几何体是圆锥，
圆锥的母线长 $ l = 1 $，底面圆的半径 $ r = \frac{1}{2} $，
根据圆锥侧面积公式 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，
代入得 $ S_{\mathrm{侧}} = π × \frac{1}{2} × 1 = \frac{π}{2} $。
答：这个几何体的侧面积是$\frac{π}{2}$。
2. 一个几何体的三视图如图9所示(其中标注的$a,b,c$为相应的边长),则这个几何体的体积是.
答案
$abc$
解析
根据三视图可知该几何体是长方体，其长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，由长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得体积为$abc$。
3. 图10是一个几何体的三视图,根据图示,可计算出该几何体的侧面积为.
答案
104π
解析
由三视图可知该几何体是圆柱，底面直径为8，高为13。圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长=π×8=8π，故侧面积=8π×13=104π。
