4. 图11是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为$cm^{2}$(结果可保留根号).

$144 + 12\sqrt{3}$

由三视图可知，该密封纸盒为正六棱柱，底面是边长为2cm的正六边形，高为12cm。
1. 计算底面积：正六边形可分割为6个边长为2cm的正三角形，单个正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4} × 2^2 = \sqrt{3} \, cm^2$，一个底面面积为$6 × \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \, cm^2$，上下底面积和为$2 × 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, cm^2$。
2. 计算侧面积：每个侧面是长12cm、宽2cm的矩形，单个侧面面积为$12 × 2 = 24 \, cm^2$，6个侧面总面积为$6 × 24 = 144 \, cm^2$。
3. 表面积为侧面积与上下底面积之和：$144 + 12\sqrt{3} \, cm^2$。

5. 水平放置的长方体的底面是长为4、宽为2的矩形(如图12所示),它的左视图的面积为6,则长方体的体积等于.

24

设长方体的高为$ h $。长方体的左视图是矩形，其中一边长为底面的宽2，另一边长为高$ h $。由左视图面积为6，得$ 2h = 6 $，解得$ h = 3 $。根据长方体体积公式，体积为$ 4×2×3 = 24 $。

6. 如图13所示的正方形$ABCD$边长为2,以直线$AB$为轴,将正方形旋转一周,所得圆柱的主视图的周长是.

12

以直线AB为轴将边长为2的正方形旋转一周，所得圆柱的主视图是长方形，该长方形的长为圆柱底面直径，即2×2=4，宽为圆柱的高2。根据长方形周长公式，周长为(4+2)×2=12。

三、解答题
1. 某工厂接受了加工100个密封罐的任务,设计者给出了密封罐的三视图(如图14,单位:$cm$),已知加工这种密封罐需全部用铁皮焊接,那么该工厂至少要准备多少平方米的铁皮(取$π\approx3.14$,结果保留整数)?

解：由三视图可知，密封罐是底面直径为40cm，高为50cm的圆柱。
底面半径 $ r = \frac{40}{2} = 20\ \mathrm{cm} $
一个密封罐的表面积：
$ S = 2π r^2 + π dh = 2×π×20^2 + π×40×50 $
$ = 800π + 2000π = 2800π\ \mathrm{cm}^2 $
100个密封罐的总面积：
$ 2800π × 100 = 280000π \approx 280000×3.14 = 879200\ \mathrm{cm}^2 $
$ 879200\ \mathrm{cm}^2 = 87.92\ \mathrm{m}^2 \approx 88\ \mathrm{m}^2 $
答：该工厂至少要准备88平方米的铁皮。