6. 如图①,线段 AB,CD 相交于点 O,连接 AD,CB。如图②,在图①的条件下,$∠DAB$和$∠BCD$的平分线 AP 和 CP 相交于点 P,且与 CD,AB 分别相交于点 M,N,试解答下列问题：
(1)在图①中,请直接写出$∠A,∠B,∠C,∠D$之间的数量关系；
(2)在图②中,若$∠D=40^{\circ },∠B=30^{\circ }$,试求$∠P$的度数；
(3)若图②中$∠D$和$∠B$为任意锐角,其他条件不变,试写出$∠P$与$∠D,∠B$之间的数量关系,不需要说明理由。

6. 解:(1)$∠ A+∠ D=∠ B+∠ C$。
因为$∠ A+∠ D+∠ AOD=180^{\circ},∠ B+∠ C+∠ BOC=180^{\circ},∠ AOD=∠ BOC$,
所以$∠ A+∠ D=∠ B+∠ C$。
(2)由题意,得$∠ 1+∠ D=∠ P+∠ 3$,①
$∠ 4+∠ B=∠ 2+∠ P$。②
因为$AP,CP$分别为$∠ DAB$和$∠ BCD$的平分线,所以$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$。
①+②,得$∠ 1+∠ D+∠ 4+∠ B=∠ P+∠ 3+∠ 2+∠ P$,
所以$∠ D+∠ B=2∠ P$。
因为$∠ D=40^{\circ},∠ B=30^{\circ}$,
所以$2∠ P=40^{\circ}+30^{\circ}=70^{\circ}$,
所以$∠ P=35^{\circ}$。
(3)$∠ P=\frac{1}{2}(∠ B+∠ D)$。