例 1 今年父亲的年龄是玲玲的 5 倍，6 年后父亲的年龄是玲玲的 3 倍，今年父亲、玲玲的年龄各是多少岁？

设今年玲玲的年龄为$x$岁，父亲的年龄为$y$岁。
根据题意，得$\begin{cases}y = 5x \\ y + 6 = 3(x + 6)\end{cases}$
将$y = 5x$代入$y + 6 = 3(x + 6)$，得$5x + 6 = 3x + 18$
$5x - 3x = 18 - 6$
$2x = 12$
$x = 6$
将$x = 6$代入$y = 5x$，得$y = 5×6 = 30$
答：今年父亲30岁，玲玲6岁。

例 2 某商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共 100 只，这两种节能灯的进价、售价如下：

(1)该商场购进甲、乙两种节能灯各多少只？
(2)全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？

(1) 设购进甲种节能灯$x$只，乙种节能灯$y$只。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 100, \\30x + 35y = 3300.\end{cases}$
由$x + y = 100$，得$y = 100 - x$，
将$y = 100 - x$代入$30x + 35y = 3300$，得$30x + 35(100 - x) = 3300$，
$30x + 3500 - 35x = 3300$，
$-5x = -200$，
$x = 40$。
将$x = 40$代入$y = 100 - x$，得$y = 100 - 40 = 60$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 40, \\ y = 60. \end{cases}$
答：该商场购进甲种节能灯$40$只，乙种节能灯$60$只。
(2) 根据售价和进价计算获利：
甲种节能灯每只获利：$40 - 30 = 10$（元），
乙种节能灯每只获利：$50 - 35 = 15$（元），
总获利：$40 × 10 + 60 × 15 = 400 + 900 = 1300$（元）。
答：该商场获利$1300$元。

1. 《九章算术》中记载有一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤(16 两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重 $ x $ 两，燕重 $ y $ 两，根据题意列出的方程组应为()

A.$\begin{cases}5x + 6y = 10,\\5x + 6y = 6y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 10,\\4x + y = 5y + x\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\5x + y = 6y + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\4x + y = 5y + x\end{cases}$

D

根据题意，五只雀和六只燕共重16两，可得方程$5x + 6y = 16$。
再考虑互换其中一只后恰好一样重，即四只雀加一只燕的重量等于五只燕加一只雀的重量，可得方程$4x + y = 5y + x$。
所以列出的方程组为$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\4x + y = 5y + x\end{cases}$