3. 若$(a - 2)x + 5y^{b + 1} + 2z^{3 - |a|} = 10$是一个关于$x$，$y$，$z$的三元一次方程，那么$a =$，$b =$.

要使$(a - 2)x + 5y^{b + 1} + 2z^{3 - |a|} = 10$是关于$x$，$y$，$z$的三元一次方程，需满足：
1. 各未知数次数为1：
$y$的次数：$b + 1 = 1$，解得$b = 0$；
$z$的次数：$3 - |a| = 1$，即$|a| = 2$，得$a = \pm 2$。
2. 系数不为0（保证三元）：$a - 2 ≠ 0$，即$a ≠ 2$，故$a = -2$。
综上，$a = -2$，$b = 0$。
-2；0

4. 已知方程组$\begin{cases}x + y = -10,\\y + z = 8,\\z + x = 6,\end{cases}$则$x + y + z$的值是 ______ .

答题卡：
由方程组
$\begin{cases}x + y = -10, \quad (1) \\y + z = 8, \quad (2) \\z + x = 6. \quad (3)\end{cases}$
将方程(1)、(2)和(3)相加，即：
$(x+y) + (y+z) + (z+x) = -10 + 8 + 6$，
得$2(x+y+z) = 4$，
等式两边同时除以2，得：
$x+y+z = 2$，
故答案为$2$。

5. 已知$x$，$y$，$z$满足$\begin{cases}4x - y - 10z = 0,\\3x + y - 11z = 0,\end{cases}$则$x:y:z =$ ______ .

$\begin{cases}4x - y - 10z = 0,①\\3x + y - 11z = 0,②\end{cases}$
①+②得：$7x - 21z = 0$，即$x = 3z$。
将$x = 3z$代入②得：$3×3z + y - 11z = 0$，即$9z + y - 11z = 0$，解得$y = 2z$。
所以$x:y:z = 3z:2z:z = 3:2:1$。
3:2:1

6. 解下列三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}a - b + c = 4,\\a + b + c = 0,\\3a + 2b + c = -4;\end{cases}$

(2) $\begin{cases}x = 2y - 14,\\2x - 3z = 0,\\x + y + z = 150.\end{cases}$

(2) $\begin{cases}x = 2y - 14,\\2x - 3z = 0,\\x + y + z = 150.\end{cases}$
解：将$x = 2y - 14$代入$2x - 3z = 0$，得$2(2y - 14) - 3z = 0$，整理得$4y - 3z = 28$ ④；
将$x = 2y - 14$代入$x + y + z = 150$，得$(2y - 14) + y + z = 150$，整理得$3y + z = 164$ ⑤；
由⑤得$z = 164 - 3y$，代入④得$4y - 3(164 - 3y) = 28$，
$4y - 492 + 9y = 28$，
$13y = 520$，
$y = 40$；
将$y = 40$代入$z = 164 - 3y$，得$z = 164 - 3×40 = 44$；
将$y = 40$代入$x = 2y - 14$，得$x = 2×40 - 14 = 66$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 66,\\y = 40,\\z = 44.\end{cases}$

7. 已知在代数表达式$y = ax^{2} + bx + c$中，当$x = -1$时，$y = 4$；当$x = 0$时，$y = 2$；当$x = 1$时，$y = 2$.求这个表达式中$a$，$b$，$c$的值.
拓展与延伸

根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}a - b + c = 4, \quad (1) \\c = 2, \quad (2) \\a + b + c = 2\quad (3)\end{cases}$
将(2)代入(1)和(3)，得到：
$\begin{cases}a - b = 2, \quad (4) \\a + b = 0\quad (5)\end{cases}$
将(4)和(5)相加，得到：
$2a = 2 \implies a = 1$，
将 $a = 1$ 代入(5)，得到：
$b = -1$，
由(2)已知 $c = 2$。
因此，$a = 1$，$b = -1$，$c = 2$。

8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 3y = 3k - 4,①\\x - y = k + 2.②\end{cases}$
(1) 若方程组的解互为相反数，求$k$的值；
(2) 若方程组的解满足方程$3x + 4y = 2$，求$k$的值.

(1)$\frac{1}{2}$；(2)$1$

(1) 解方程组：
由②得：$x = y + k + 2$，代入①得：
$(y + k + 2) + 3y = 3k - 4$
$4y + k + 2 = 3k - 4$
$4y = 2k - 6$
$y = \frac{k - 3}{2}$
则$x = \frac{k - 3}{2} + k + 2 = \frac{3k + 1}{2}$
∵解互为相反数，∴$x + y = 0$
$\frac{3k + 1}{2} + \frac{k - 3}{2} = 0$
$4k - 2 = 0$
$k = \frac{1}{2}$
(2) ∵解满足$3x + 4y = 2$，将$x = \frac{3k + 1}{2}$，$y = \frac{k - 3}{2}$代入得：
$3 × \frac{3k + 1}{2} + 4 × \frac{k - 3}{2} = 2$
$\frac{9k + 3 + 4k - 12}{2} = 2$
$13k - 9 = 4$
$k = 1$