1. 下列各式中,属于方程的是 ()
A. $ 6 + (-2) = 4 $
B. $ \frac{2}{5}x - 2 $
C. $ 7x ＞ 5 $
D. $ 2x - 1 = 5 $

D

方程是含有未知数的等式。选项A是等式但不含有未知数；选项B不是等式；选项C是不等式；选项D既含有未知数又是等式，所以选项D是方程。

2. 关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2x + m = 5 $ 的解为 $ x = 1 $,则 $ m $ 的值为 ()
A. 3
B. $ -3 $
C. 7
D. $ -7 $

A

将 $x = 1$ 代入方程 $2x + m = 5$ 中，得 $2 × 1 + m = 5$，即 $2 + m = 5$，解得 $m = 5 - 2 = 3$。

3. 小马虎在做作业,不小心将方程 $ 2(x - 3) - ■ = x + 1 $ 中的一个常数被污点挡住了. 他翻开书后的答案,发现方程的解是 $ x = 9 $. 请问这个被挡住的常数是 ()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

B

设被挡住的常数为 $ a $，则原方程为 $ 2(x - 3) - a = x + 1 $。
将 $ x = 9 $ 代入方程，得 $ 2(9 - 3) - a = 9 + 1 $。
计算得 $ 12 - a = 10 $，解得 $ a = 2 $。

4. 把方程 $ \frac{0.2x - 0.1}{0.3} = \frac{0.1x + 0.4}{0.05} - 1 $ 的分母化为整数,以下变形正确的是 ()
A. $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + 8}{1} - 1 $
B. $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{10x + 40}{5} - 10 $
C. $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{10x + 40}{5} - 100 $
D. $ \frac{20x - 10}{30} = \frac{10x + 40}{5} - 100 $

A

方程两边分子分母同时乘以一定的整数倍以消除分母小数：
原方程 $\frac{0.2x-0.1}{0.3}=\frac{0.1x+0.4}{0.05}-1$，
左边分母 $0.3$ 乘以 $10$ 得 $3$，分子 $0.2x-0.1$ 乘以 $10$ 得 $2x-1$，故左边变形为 $\frac{2x-1}{3}$；
右边分母 $0.05$ 乘以 $100 \ (（即 20 × 5=100）$ 得 $5$（等价于乘以 $20$ 消除$0.05$ 后再整理整体），分子 $0.1x+0.4$ 乘以 $100$ 得 $10x+40$，故右边变形为 $\frac{10x+40}{5}-1$ 进一步运算等价于 $\frac{2x+8}{1}-1$（但选项未要求进一步化简），选项中体现为 $\frac{2x+8}{1} -1$ 的未化简形式即 $\frac{2x+8{（即题目选项中空格表示的“2x+8”） } 的来源 } }{1}$；
对比选项，A 选项符合变形。

5. 我国古代数学问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? 这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺? 若设井深为 $ x $ 尺,则下面所列方程正确的是 ()
A. $ 3(x + 4) = 4(x + 1) $
B. $ 3x + 4 = 4x + 1 $
C. $ 3(x - 1) = 4(x - 4) $
D. $ 3x - 4 = 4x - 1 $

A

设井深为 $ x $ 尺。绳三折测井时，绳长为 $ 3(x + 4) $；绳四折测井时，绳长为 $ 4(x + 1) $。因为绳长不变，所以方程为 $ 3(x + 4) = 4(x + 1) $。

6. 某茶具生产车间共有22名工人,每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯,一个茶壶与4只茶杯配套. 为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套,需要有几名工人生产茶壶? ()
A. 8
B. 14
C. 10
D. 12

C

设需要$x$名工人生产茶壶，则生产茶杯的工人有$(22 - x)$名。
每天生产茶壶$30x$个，生产茶杯$100(22 - x)$只。
根据一个茶壶与$4$只茶杯配套，可列方程$4×30x = 100(22 - x)$。
去括号得$120x = 2200 - 100x$。
移项得$120x + 100x = 2200$。
合并同类项得$220x = 2200$。
系数化为$1$得$x = 10$。

7. 某赛季英超足球联赛中,曼城队在联赛前30场比赛中只输4场,其他场次全部保持不败,共取得了74个积分暂列积分榜第一位. 已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,设曼城队一共胜了 $ x $ 场,则可列方程为()
A. $ 3x + (30 - x) = 74 $
B. $ x + 3(30 - x) = 74 $
C. $ 3x + (26 - x) = 74 $
D. $ x + 3(26 - x) = 74 $

C

由题意知曼城队前30场比赛输4场，则剩余场次为$30 - 4 = 26$场保持不败，即胜场数与平场数之和为26场。设胜场数为$x$场，则平场数为$(26 - x)$场。根据积分规则，胜场得分为$3x$分，平场得分为$(26 - x)$分，总积分为74分，因此方程为$3x + (26 - x) = 74$。