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1. 我会填。
(1) 一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了 18 平方分米，这个长方体的体积是 () 立方分米。
(2) 一个长方体底面是一个边长为 5 厘米的正方形，前面的面积是 40 平方厘米。这个长方体的体积是 () 立方厘米，表面积是 () 平方厘米。
(3) 水果店运来 120 千克水果，第一天卖出这些水果的 $$ \frac{1}{4} $$，第二天卖出剩下的 $$ \frac{1}{3} $$，还剩水果总量的 ()，即 () 千克。
(1) 一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了 18 平方分米，这个长方体的体积是 () 立方分米。
(2) 一个长方体底面是一个边长为 5 厘米的正方形，前面的面积是 40 平方厘米。这个长方体的体积是 () 立方厘米，表面积是 () 平方厘米。
(3) 水果店运来 120 千克水果，第一天卖出这些水果的 $$ \frac{1}{4} $$，第二天卖出剩下的 $$ \frac{1}{3} $$，还剩水果总量的 ()，即 () 千克。
答案
54
200
210
$\frac 12$
60
200
210
$\frac 12$
60
解析
【分析】
1. 第(1)小题：长方体截成两个正方体时，表面积增加的部分是2个正方体的正方形横截面。先求出单个正方形面的面积，进而得到正方体的棱长，长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等，最后根据长方体体积公式计算体积。
2. 第(2)小题：底面是边长5厘米的正方形，说明长方体的长和宽均为5厘米。前面的面积=长×高，据此可求出长方体的高，再分别利用长方体体积公式和表面积公式计算对应数值。
3. 第(3)小题：把水果总量看作单位“1”，先算出第一天卖出后剩余的占比，再求出第二天卖出的占总量的比例，最后用单位“1”减去两天卖出的占比得到剩余占比，结合总量算出剩余重量。
【解析】
(1) 截开后增加的2个正方形面的总面积为18平方分米，单个正方形面的面积：$18÷2=9$（平方分米）
因为$3×3=9$，所以正方体的棱长为3分米。
长方体的长为$3×2=6$分米，宽和高均为3分米，体积：$6×3×3=54$（立方分米）
(2) 长方体的长、宽为5厘米，前面面积=长×高，因此高：$40÷5=8$（厘米）
体积：$5×5×8=200$（立方厘米）
表面积：$2×(5×5 + 5×8 + 5×8)=2×(25+40+40)=2×105=210$（平方厘米）
(3) 第一天卖出后剩余占比：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
第二天卖出的占总量的比例：$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
剩余占总量的比例：$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
剩余重量：$120×\frac{1}{2}=60$（千克）
【答案】
(1) 54；(2) 200，210；(3) $\frac{1}{2}$，60
【知识点】
1. 长方体正方体体积表面积计算；2. 分数乘法应用；3. 长方体特征
【点评】
本题综合考查立体图形的相关计算与分数应用题，既需要学生掌握长方体、正方体的特征及公式运用，也需要理清分数问题中单位“1”的关系，对基础知识点的运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)小题：长方体截成两个正方体时，表面积增加的部分是2个正方体的正方形横截面。先求出单个正方形面的面积，进而得到正方体的棱长，长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等，最后根据长方体体积公式计算体积。
2. 第(2)小题：底面是边长5厘米的正方形，说明长方体的长和宽均为5厘米。前面的面积=长×高，据此可求出长方体的高，再分别利用长方体体积公式和表面积公式计算对应数值。
3. 第(3)小题：把水果总量看作单位“1”，先算出第一天卖出后剩余的占比，再求出第二天卖出的占总量的比例，最后用单位“1”减去两天卖出的占比得到剩余占比，结合总量算出剩余重量。
【解析】
(1) 截开后增加的2个正方形面的总面积为18平方分米，单个正方形面的面积：$18÷2=9$（平方分米）
因为$3×3=9$，所以正方体的棱长为3分米。
长方体的长为$3×2=6$分米，宽和高均为3分米，体积：$6×3×3=54$（立方分米）
(2) 长方体的长、宽为5厘米，前面面积=长×高，因此高：$40÷5=8$（厘米）
体积：$5×5×8=200$（立方厘米）
表面积：$2×(5×5 + 5×8 + 5×8)=2×(25+40+40)=2×105=210$（平方厘米）
(3) 第一天卖出后剩余占比：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
第二天卖出的占总量的比例：$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
剩余占总量的比例：$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
剩余重量：$120×\frac{1}{2}=60$（千克）
【答案】
(1) 54；(2) 200，210；(3) $\frac{1}{2}$，60
【知识点】
1. 长方体正方体体积表面积计算；2. 分数乘法应用；3. 长方体特征
【点评】
本题综合考查立体图形的相关计算与分数应用题，既需要学生掌握长方体、正方体的特征及公式运用，也需要理清分数问题中单位“1”的关系，对基础知识点的运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
2. 我会选。
(1) 一个数的倒数小于 1，这个数一定是 ()。
A. 小于 1 的数 B. 大于 1 的数 C. 自然数 D. 假分数
(2) 正方体的棱长扩大 2 倍，表面积扩大 ()，体积扩大 ()。
A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍
(3) 如果 $$ a × \frac{1}{2} = b × \frac{4}{5} = c × \frac{1}{3} $$ (a，b，c 均大于 0)，那么 ()。
A. $$ a ＞ b ＞ c $$ B. $$ b ＞ a ＞ c $$ C. $$ c ＞ a ＞ b $$ D. 无法比较
(4) 一辆收割机 1 时收割水稻 $$ \frac{4}{5} $$ 公顷，那么收割 1 公顷水稻需要 () 时。
A. $$ \frac{4}{5} $$ B. $$ \frac{5}{4} $$ C. $$ 1 \frac{4}{5} $$ D. $$ 1 \frac{5}{4} $(5) 把 $$ \frac{4}{5} $$ 米长的铁丝剪成相等的 3 段，每段是全长的 ( )。A. $$ \frac{1}{3} $$ 米 B. $$ \frac{1}{3} $$ C. $$ \frac{1}{12} $$ D. $$ \frac{3}{4} $
(6) 图形 () 可以拼成一个无盖的正方体纸盒。
]
(1) 一个数的倒数小于 1，这个数一定是 ()。
A. 小于 1 的数 B. 大于 1 的数 C. 自然数 D. 假分数
(2) 正方体的棱长扩大 2 倍，表面积扩大 ()，体积扩大 ()。
A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍
(3) 如果 $$ a × \frac{1}{2} = b × \frac{4}{5} = c × \frac{1}{3} $$ (a，b，c 均大于 0)，那么 ()。
A. $$ a ＞ b ＞ c $$ B. $$ b ＞ a ＞ c $$ C. $$ c ＞ a ＞ b $$ D. 无法比较
(4) 一辆收割机 1 时收割水稻 $$ \frac{4}{5} $$ 公顷，那么收割 1 公顷水稻需要 () 时。
A. $$ \frac{4}{5} $$ B. $$ \frac{5}{4} $$ C. $$ 1 \frac{4}{5} $$ D. $$ 1 \frac{5}{4} $(5) 把 $$ \frac{4}{5} $$ 米长的铁丝剪成相等的 3 段，每段是全长的 ( )。A. $$ \frac{1}{3} $$ 米 B. $$ \frac{1}{3} $$ C. $$ \frac{1}{12} $$ D. $$ \frac{3}{4} $
(6) 图形 () 可以拼成一个无盖的正方体纸盒。
]
答案
B
B
D
C
B
B
C
B
D
C
B
B
C
解析
【分析】
本题包含6道选择题，涉及倒数、正方体表面积与体积、分数乘除法应用、分数意义、正方体展开图多个知识点，逐个分析如下：
1. 第(1)题：根据倒数的定义，分析不同类型数的倒数特征，判断符合“倒数小于1”的数的范围。
2. 第(2)题：运用正方体表面积和体积的计算公式，代入扩大后的棱长，对比原公式得出扩大倍数。
3. 第(3)题：通过假设等式等于定值，求出各字母代表的数值，再比较大小；或利用积与因数的关系判断。
4. 第(4)题：已知单位时间的工作量，求完成单位工作量的时间，用除法计算。
5. 第(5)题：区分分率和具体量，将铁丝全长看作单位“1”，根据平均分的份数确定每段占全长的比例。
6. 第(6)题：依据无盖正方体展开图的特征，逐一分析各选项的正方形排列结构，判断能否折成无盖正方体纸盒。
【解析】
(1) 倒数的定义为乘积是1的两个数互为倒数：
小于1的数（0除外）的倒数大于1，例如$\frac{1}{2}$的倒数是2；
大于1的数的倒数是真分数，真分数小于1；
自然数中0没有倒数，1的倒数是1，不满足“倒数小于1”；
假分数中等于1的数（如$\frac{3}{3}$）的倒数是1，不满足条件。
因此这个数一定是大于1的数，选B。
(2) 设原正方体棱长为$a$：
原表面积：$S_1=6a^2$，棱长扩大2倍后，新棱长为$2a$，新表面积：$S_2=6×(2a)^2=6×4a^2=4S_1$，故表面积扩大4倍，选B；
原体积：$V_1=a^3$，新体积：$V_2=(2a)^3=8a^3=8V_1$，故体积扩大8倍，选D。
(3) 令$a×\frac{1}{2}=b×\frac{4}{5}=c×\frac{1}{3}=1$：
计算得$a=1÷\frac{1}{2}=2$，$b=1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}=1.25$，$c=1÷\frac{1}{3}=3$；
比较大小：$3＞2＞1.25$，即$c＞a＞b$，选C。
(4) 收割1公顷水稻需要的时间为总时间除以总收割面积：
$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$（时），选B。
(5) 将铁丝全长看作单位“1”，平均分成3段，每段占全长的$\frac{1}{3}$，此为分率，与铁丝具体长度无关，选B。
(6) 无盖正方体展开图需满足五个正方形能围成正方体的五个面：
A选项：3个正方形在上排，2个在左下方，折成时会出现面重叠，无法围成；
B选项：为“凹”型结构，折动时中间空缺处的相邻面无法正确拼接，存在重叠；
C选项：五个正方形的排列符合无盖正方体展开图的特征，可折成无盖正方体纸盒；
D选项：3个正方形在上排，1个在中间下方，折动时缺少对应侧面，无法围成。
故选C。
【答案】
(1) B；(2) B、D；(3) C；(4) B；(5) B；(6) C
【知识点】
1. 倒数的认识；2. 正方体的表面积与体积；3. 分数的意义
【点评】
本题考查多个数学基础知识点，涵盖数的性质、立体图形计算、分数应用、立体图形展开图等，注重对概念理解和基本运算能力的考查，解题时需注意区分分率与具体量、正方体展开图的结构特征等细节。
【难度系数】
0.6
本题包含6道选择题，涉及倒数、正方体表面积与体积、分数乘除法应用、分数意义、正方体展开图多个知识点，逐个分析如下：
1. 第(1)题：根据倒数的定义，分析不同类型数的倒数特征，判断符合“倒数小于1”的数的范围。
2. 第(2)题：运用正方体表面积和体积的计算公式，代入扩大后的棱长，对比原公式得出扩大倍数。
3. 第(3)题：通过假设等式等于定值，求出各字母代表的数值，再比较大小；或利用积与因数的关系判断。
4. 第(4)题：已知单位时间的工作量，求完成单位工作量的时间，用除法计算。
5. 第(5)题：区分分率和具体量，将铁丝全长看作单位“1”，根据平均分的份数确定每段占全长的比例。
6. 第(6)题：依据无盖正方体展开图的特征，逐一分析各选项的正方形排列结构，判断能否折成无盖正方体纸盒。
【解析】
(1) 倒数的定义为乘积是1的两个数互为倒数：
小于1的数（0除外）的倒数大于1，例如$\frac{1}{2}$的倒数是2；
大于1的数的倒数是真分数，真分数小于1；
自然数中0没有倒数，1的倒数是1，不满足“倒数小于1”；
假分数中等于1的数（如$\frac{3}{3}$）的倒数是1，不满足条件。
因此这个数一定是大于1的数，选B。
(2) 设原正方体棱长为$a$：
原表面积：$S_1=6a^2$，棱长扩大2倍后，新棱长为$2a$，新表面积：$S_2=6×(2a)^2=6×4a^2=4S_1$，故表面积扩大4倍，选B；
原体积：$V_1=a^3$，新体积：$V_2=(2a)^3=8a^3=8V_1$，故体积扩大8倍，选D。
(3) 令$a×\frac{1}{2}=b×\frac{4}{5}=c×\frac{1}{3}=1$：
计算得$a=1÷\frac{1}{2}=2$，$b=1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}=1.25$，$c=1÷\frac{1}{3}=3$；
比较大小：$3＞2＞1.25$，即$c＞a＞b$，选C。
(4) 收割1公顷水稻需要的时间为总时间除以总收割面积：
$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$（时），选B。
(5) 将铁丝全长看作单位“1”，平均分成3段，每段占全长的$\frac{1}{3}$，此为分率，与铁丝具体长度无关，选B。
(6) 无盖正方体展开图需满足五个正方形能围成正方体的五个面：
A选项：3个正方形在上排，2个在左下方，折成时会出现面重叠，无法围成；
B选项：为“凹”型结构，折动时中间空缺处的相邻面无法正确拼接，存在重叠；
C选项：五个正方形的排列符合无盖正方体展开图的特征，可折成无盖正方体纸盒；
D选项：3个正方形在上排，1个在中间下方，折动时缺少对应侧面，无法围成。
故选C。
【答案】
(1) B；(2) B、D；(3) C；(4) B；(5) B；(6) C
【知识点】
1. 倒数的认识；2. 正方体的表面积与体积；3. 分数的意义
【点评】
本题考查多个数学基础知识点，涵盖数的性质、立体图形计算、分数应用、立体图形展开图等，注重对概念理解和基本运算能力的考查，解题时需注意区分分率与具体量、正方体展开图的结构特征等细节。
【难度系数】
0.6
