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1. 刘老师要录入一份稿件，先用 10 分完成了全部稿件的$$\frac{1}{5}$$，接着又用 15 分完成了全部稿件的一半，最后用 20 分完成了剩余稿件。
（1）请你用线段图表示刘老师录入稿件的过程。
（2）刘老师前 25 分共完成了全部稿件的几分之几？
（3）最后 20 分完成了全部稿件的几分之几？
（1）请你用线段图表示刘老师录入稿件的过程。
（2）刘老师前 25 分共完成了全部稿件的几分之几？
（3）最后 20 分完成了全部稿件的几分之几？
答案
$\frac 15+\frac 12=\frac 7{10}$
答：刘老师前25分共完成了全部稿件的$ \frac 7{10}$。
$1-\frac 7{10}=\frac 3{10}$
答：最后20分完成了全部稿件的$ \frac 3{10}$。
解析
【分析】
1. 画线段图思路：把全部稿件看作单位“1”，用一条线段表示整体。先在线段上标出10分钟完成的$\frac{1}{5}$部分，接着从该部分终点开始标出15分钟完成的$\frac{1}{2}$部分，最后剩余部分标注为20分钟完成的内容。
2. 求前25分完成的占比：前25分包含开头10分和接下来15分，对应完成的占比分别是$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{2}$，只需将这两个分数相加即可得到结果。
3. 求最后20分完成的占比：将全部稿件看作单位“1”，用1减去前25分完成的占比，就能得到最后20分完成的稿件占比。
【解析】
（1）线段图绘制：
画一条线段代表全部稿件（单位“1”），按以下方式划分标注：
从线段左端起取$\frac{1}{5}$的长度，标注“10分钟，完成全部的$\frac{1}{5}$”；
接着从该部分终点开始，取$\frac{1}{2}$的长度，标注“15分钟，完成全部的一半”；
线段剩余部分标注“20分钟，完成剩余稿件”（或参考题目给出的标准线段图）。
（2）计算前25分完成的占比：
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$
答：刘老师前25分共完成了全部稿件的$\frac{7}{10}$。
（3）计算最后20分完成的占比：
$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
答：最后20分完成了全部稿件的$\frac{3}{10}$。
【答案】
（1）线段图如解析所述（或参考提供的图示）；
（2）$\frac{7}{10}$；
（3）$\frac{3}{10}$。
【知识点】
分数加减运算、单位“1”的应用
【点评】
本题结合稿件录入的实际情境，考查分数的意义及加减法的实际应用。解题核心是明确单位“1”为全部稿件，准确对应各时间段的分数占比，通过分数加减法运算解决问题，帮助学生巩固分数运算能力，加深对分数实际应用的理解。
【难度系数】
0.8
1. 画线段图思路：把全部稿件看作单位“1”，用一条线段表示整体。先在线段上标出10分钟完成的$\frac{1}{5}$部分，接着从该部分终点开始标出15分钟完成的$\frac{1}{2}$部分，最后剩余部分标注为20分钟完成的内容。
2. 求前25分完成的占比：前25分包含开头10分和接下来15分，对应完成的占比分别是$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{2}$，只需将这两个分数相加即可得到结果。
3. 求最后20分完成的占比：将全部稿件看作单位“1”，用1减去前25分完成的占比，就能得到最后20分完成的稿件占比。
【解析】
（1）线段图绘制：
画一条线段代表全部稿件（单位“1”），按以下方式划分标注：
从线段左端起取$\frac{1}{5}$的长度，标注“10分钟，完成全部的$\frac{1}{5}$”；
接着从该部分终点开始，取$\frac{1}{2}$的长度，标注“15分钟，完成全部的一半”；
线段剩余部分标注“20分钟，完成剩余稿件”（或参考题目给出的标准线段图）。
（2）计算前25分完成的占比：
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$
答：刘老师前25分共完成了全部稿件的$\frac{7}{10}$。
（3）计算最后20分完成的占比：
$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
答：最后20分完成了全部稿件的$\frac{3}{10}$。
【答案】
（1）线段图如解析所述（或参考提供的图示）；
（2）$\frac{7}{10}$；
（3）$\frac{3}{10}$。
【知识点】
分数加减运算、单位“1”的应用
【点评】
本题结合稿件录入的实际情境，考查分数的意义及加减法的实际应用。解题核心是明确单位“1”为全部稿件，准确对应各时间段的分数占比，通过分数加减法运算解决问题，帮助学生巩固分数运算能力，加深对分数实际应用的理解。
【难度系数】
0.8
2. 学校举行跳绳比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结果如下：获一、二等奖的人数占获奖总人数的$$\frac{3}{8}$$，获二、三等奖的人数占获奖总人数的$$\frac{15}{16}$$。获一、二、三等奖的人数分别占获奖总人数的几分之几？
答案
$\frac 38+\frac {15}{16}-1=\frac 5{16}$
$\frac 38-\frac 5{16}=\frac 1{16}$
$\frac {15}{16}-\frac 5{16}=\frac 58$
答：获一、二、三等奖的人数分别占获奖总人数的$ \frac 1{16}$，$\frac 5{16}$，$\frac 58$。
$\frac 38-\frac 5{16}=\frac 1{16}$
$\frac {15}{16}-\frac 5{16}=\frac 58$
答：获一、二、三等奖的人数分别占获奖总人数的$ \frac 1{16}$，$\frac 5{16}$，$\frac 58$。
解析
【分析】
首先把获奖总人数看作单位“1”。我们发现，获一、二等奖的人数占比加上获二、三等奖的人数占比时，二等奖的人数占比被重复计算了一次，这个和相当于“一等奖占比+2×二等奖占比+三等奖占比”，而一等奖、二等奖、三等奖的占比总和为1（即单位“1”）。因此用这两个占比的和减去1，就能得到二等奖的人数占比。之后，用获一、二等奖的总占比减去二等奖的占比，可求出一等奖的占比；用获二、三等奖的总占比减去二等奖的占比，就能求出三等奖的占比。
【解析】
1. 计算获二等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{3}{8} + \frac{15}{16} - 1 = \frac{6}{16} + \frac{15}{16} - \frac{16}{16} = \frac{5}{16}$
2. 计算获一等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{3}{8} - \frac{5}{16} = \frac{6}{16} - \frac{5}{16} = \frac{1}{16}$
3. 计算获三等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{15}{16} - \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$
答：获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{16}$，获二等奖的人数占$\frac{5}{16}$，获三等奖的人数占$\frac{5}{8}$。
【答案】
获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{16}$，获二等奖的人数占$\frac{5}{16}$，获三等奖的人数占$\frac{5}{8}$。
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的应用、重叠问题（分数类）
【点评】
本题重点考查分数加减法的实际应用，核心是找准单位“1”，理解两个占比相加后二等奖占比被重复计算的重叠关系，以此为切入点逐步推导各奖项的占比，考验学生的逻辑分析与分数运算能力。
【难度系数】
0.6
首先把获奖总人数看作单位“1”。我们发现，获一、二等奖的人数占比加上获二、三等奖的人数占比时，二等奖的人数占比被重复计算了一次，这个和相当于“一等奖占比+2×二等奖占比+三等奖占比”，而一等奖、二等奖、三等奖的占比总和为1（即单位“1”）。因此用这两个占比的和减去1，就能得到二等奖的人数占比。之后，用获一、二等奖的总占比减去二等奖的占比，可求出一等奖的占比；用获二、三等奖的总占比减去二等奖的占比，就能求出三等奖的占比。
【解析】
1. 计算获二等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{3}{8} + \frac{15}{16} - 1 = \frac{6}{16} + \frac{15}{16} - \frac{16}{16} = \frac{5}{16}$
2. 计算获一等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{3}{8} - \frac{5}{16} = \frac{6}{16} - \frac{5}{16} = \frac{1}{16}$
3. 计算获三等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{15}{16} - \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$
答：获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{16}$，获二等奖的人数占$\frac{5}{16}$，获三等奖的人数占$\frac{5}{8}$。
【答案】
获一等奖的人数占获奖总人数的$\frac{1}{16}$，获二等奖的人数占$\frac{5}{16}$，获三等奖的人数占$\frac{5}{8}$。
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的应用、重叠问题（分数类）
【点评】
本题重点考查分数加减法的实际应用，核心是找准单位“1”，理解两个占比相加后二等奖占比被重复计算的重叠关系，以此为切入点逐步推导各奖项的占比，考验学生的逻辑分析与分数运算能力。
【难度系数】
0.6
3. 一瓶牛奶，奇思分四次喝完。第一次喝了这瓶牛奶的$$\frac{1}{5}$$，然后加满水；第二次喝了整瓶的$$\frac{3}{10}$$，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。奇思喝的牛奶多还是水多？你是怎么想的？
答案
$\frac 15+\frac 3{10}+\frac 12=1$
答：奇思喝的牛奶和水一样多。
答：奇思喝的牛奶和水一样多。
解析
【分析】
要判断奇思喝的牛奶多还是水多，关键是分别算出喝的牛奶总量和水的总量：
1. 牛奶总量：因为一开始只有1瓶牛奶，且最后全部喝完，中间没有再加牛奶，所以喝的牛奶总量就是1瓶。
2. 水的总量：每次喝掉一部分后加的水最后都被喝掉了，所以水的总量就是每次加水的量之和。我们只需要把每次加的水的量相加，再和牛奶的量1瓶比较即可。
【解析】
1. 确定牛奶的总量：
初始有1瓶牛奶，奇思最后全部喝完，因此喝的牛奶总量为1瓶。
2. 计算水的总量：
第一次加水的量为$\frac{1}{5}$瓶，第二次加水的量为$\frac{3}{10}$瓶，第三次加水的量为$\frac{1}{2}$瓶，将三次加水的量相加：
$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}+\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{5}{10}$
$=\frac{2+3+5}{10}$
$=1$（瓶）
3. 比较两者的量：
牛奶总量为1瓶，水的总量也为1瓶，二者相等。
【答案】
奇思喝的牛奶和水一样多。
【知识点】
分数加法运算、分数实际应用、等量比较
【点评】
本题的核心是理清牛奶和水的总量逻辑，避免被每次喝的混合液干扰。牛奶总量始终等于初始的1瓶，水的总量是每次加水的总和，通过分数加法计算后进行比较，考查学生的逻辑分析能力和分数运算能力。
【难度系数】
0.6
要判断奇思喝的牛奶多还是水多，关键是分别算出喝的牛奶总量和水的总量：
1. 牛奶总量：因为一开始只有1瓶牛奶，且最后全部喝完，中间没有再加牛奶，所以喝的牛奶总量就是1瓶。
2. 水的总量：每次喝掉一部分后加的水最后都被喝掉了，所以水的总量就是每次加水的量之和。我们只需要把每次加的水的量相加，再和牛奶的量1瓶比较即可。
【解析】
1. 确定牛奶的总量：
初始有1瓶牛奶，奇思最后全部喝完，因此喝的牛奶总量为1瓶。
2. 计算水的总量：
第一次加水的量为$\frac{1}{5}$瓶，第二次加水的量为$\frac{3}{10}$瓶，第三次加水的量为$\frac{1}{2}$瓶，将三次加水的量相加：
$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}+\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{5}{10}$
$=\frac{2+3+5}{10}$
$=1$（瓶）
3. 比较两者的量：
牛奶总量为1瓶，水的总量也为1瓶，二者相等。
【答案】
奇思喝的牛奶和水一样多。
【知识点】
分数加法运算、分数实际应用、等量比较
【点评】
本题的核心是理清牛奶和水的总量逻辑，避免被每次喝的混合液干扰。牛奶总量始终等于初始的1瓶，水的总量是每次加水的总和，通过分数加法计算后进行比较，考查学生的逻辑分析能力和分数运算能力。
【难度系数】
0.6
