1. 画出三角形 $ ABC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。

① 确定旋转中心为点 $A$；
② 三角形 $ABC$ 中，点 $B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 后，移动到新位置 $B'$，满足 $AB' ⊥ AB$，且 $AB' = AB$；
③ 点 $C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 后，移动到新位置 $C'$，满足 $AC' ⊥ AC$，且 $AC' = AC$；
④ 连接 $A$、$B'$、$C'$，形成旋转后的三角形 $AB'C'$。
（图略）

2. 画出三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。

①确定旋转中心（点$C$），
②构造旋转线：分别连接点$A$和点$B$到旋转中心$C$，形成线段$AC$和线段$BC$，
③旋转线段：分别将线段$AC$和线段$BC$绕点$C$逆时针旋转$90°$，得到线段$A'C$和线段$BC'$（使用三角板的直角边辅助画图，确保旋转角度准确），
④确定新顶点：
线段$AC$旋转后的新端点为$A^\prime$，
线段$BC$旋转后的新端点为$B^\prime$（与点$C$重合部分不动），
⑤画出旋转后的三角形：连接点$A^\prime$、点$B^\prime$和点$C$，形成旋转后的三角形$A^\prime B^\prime C$（即$A^\prime CB^\prime$）或（$A^\prime C$垂直于原线段$AC$，$A^\prime$在左上方，$B^\prime C$垂直于原线段$BC$，$B^\prime$在左方）。

3. 画出图中的小旗绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。

1. 确定旋转中心 $O$，以及小旗上的关键点（如旗子的顶点、旗杆的顶点等）。
2. 分别将这些关键点绕点 $O$ 逆时针旋转 $90°$。
3. 旋转后，旗子的顶点从原来位置移动到新位置，旗杆的顶点也移动到对应的新位置。
4. 连接旋转后的关键点，形成新的小旗图形。
最终旋转后的图形如下图所示（浅色旗子为旋转后的图形）：
（在有方格的纸上，旗子的顶点从 $(3,4)$ 移动到 $(2,6)$，旗杆的顶点从 $(3,2)$ 移动到 $(1,3)$，形成旋转后的图形）。