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1. (1) 菱形是轴对称图形，它的对称轴至少有
(2) 矩形是轴对称图形，它的对称轴至少有
(3) 请在图①与图②中，分别画出菱形与矩形的一条对称轴。
2
条。(2) 矩形是轴对称图形，它的对称轴至少有
2
条。(3) 请在图①与图②中，分别画出菱形与矩形的一条对称轴。
答案
1. (1) 2 (2) 2 (3) 图略
解析
(1) 2
(2) 2
(3) （在图①菱形中画出一条对角线所在的直线，在图②矩形中画出一组对边中点连线所在的直线）
(2) 2
(3) （在图①菱形中画出一条对角线所在的直线，在图②矩形中画出一组对边中点连线所在的直线）
2. 菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的边长为
5
cm，面积为24
cm²。答案
2. 5；24
解析
菱形的边长：因为菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线长分别为6cm和8cm，所以两条对角线的一半分别为3cm和4cm。根据勾股定理，菱形的边长为$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$cm。
面积：菱形面积等于两条对角线乘积的一半，即$\frac{1}{2}×6×8 = 24$cm²。
5；24
面积：菱形面积等于两条对角线乘积的一半，即$\frac{1}{2}×6×8 = 24$cm²。
5；24
3. 如图，在菱形 ABCD 中，∠D = 110°，AC 是菱形 ABCD 的一条对角线，求∠ACB 的度数。
答案
3. 因为菱形 ABCD 中，$∠D = 110^{\circ}$，所以$∠DCB = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$，所以$∠ACB = \frac{1}{2}∠DCB = 35^{\circ}$。
解析
解：因为菱形 $ABCD$ 中，$∠ D = 110°$，
所以 $AD // BC$，
因此 $∠ D + ∠ DCB = 180°$，
所以 $∠ DCB = 180° - 110° = 70°$，
因为 $AC$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线，
所以 $AC$ 平分 $∠ DCB$，
所以 $∠ ACB = \frac{1}{2}∠ DCB = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
所以 $AD // BC$，
因此 $∠ D + ∠ DCB = 180°$，
所以 $∠ DCB = 180° - 110° = 70°$，
因为 $AC$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线，
所以 $AC$ 平分 $∠ DCB$，
所以 $∠ ACB = \frac{1}{2}∠ DCB = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
4. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，过顶点 D 作 DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，连结 EF。求证：△DEF 是等腰三角形。
答案
4. 在菱形 ABCD 中，$AD = CD$，$∠A = ∠C$。又因为$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ BC$，所以$∠AED = ∠CFD$，所以$△AED ≌ △CFD$，所以$DE = DF$，所以$△DEF$是等腰三角形。
另解：连结 BD。由菱形 ABCD，得 BD 平分$∠ABC$。又因为$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ BC$，所以$DE = DF$，所以$△DEF$是等腰三角形。
另解：连结 BD。由菱形 ABCD，得 BD 平分$∠ABC$。又因为$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ BC$，所以$DE = DF$，所以$△DEF$是等腰三角形。
5. 如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AD，交 AC 于点 E，连结 BE。
(1) 求证：BE⊥AB。
(2) 若 BE = CE，求∠ABC 的度数。
(1) 求证：BE⊥AB。
(2) 若 BE = CE，求∠ABC 的度数。
答案
5. (1) 由菱形 ABCD，得$AB = AD$，$∠DAE = ∠BAE$。可证$△ADE ≌ △ABE$，得$∠ABE = ∠ADE = 90^{\circ}$，所以$BE ⊥ AB$。
(2) 在菱形 ABCD 中，$AB = BC$，$∠BAC = ∠BCA$。因为$BE = CE$，所以$∠BEA = 2∠BCA = 2∠BAC$。由(1)得，$∠ABE = 90^{\circ}$，所以$∠BAC = 30^{\circ}$，所以$∠ABC = 120^{\circ}$。
(2) 在菱形 ABCD 中，$AB = BC$，$∠BAC = ∠BCA$。因为$BE = CE$，所以$∠BEA = 2∠BCA = 2∠BAC$。由(1)得，$∠ABE = 90^{\circ}$，所以$∠BAC = 30^{\circ}$，所以$∠ABC = 120^{\circ}$。
