4. 有一组数$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{4}$，…这组数越来越大吗？为什么？

设这组数的第$n$个数为$a_{n}$，观察可得$a_{n}=\frac{n + 2}{n + 1}$（$n$为正整数）。
计算$a_{n + 1}-a_{n}$：
$\begin{aligned}a_{n + 1}-a_{n}&=\frac{(n + 1)+2}{(n + 1)+1}-\frac{n + 2}{n + 1}\\&=\frac{n + 3}{n + 2}-\frac{n + 2}{n + 1}\\&=\frac{(n + 3)(n + 1)-(n + 2)^2}{(n + 2)(n + 1)}\\&=\frac{n^2 + 4n + 3-(n^2 + 4n + 4)}{(n + 2)(n + 1)}\\&=\frac{-1}{(n + 2)(n + 1)}\end{aligned}$
因为$n$为正整数，所以$(n + 2)(n + 1)＞0$，则$a_{n + 1}-a_{n}=-\frac{1}{(n + 2)(n + 1)}＜0$，即$a_{n + 1}＜a_{n}$。
结论：这组数越来越小，不是越来越大。

5. 计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}$.

$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{2} ( 1 - \frac{1}{3} ) + \frac{1}{2} ( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} ) + \frac{1}{2} ( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} ) + \ldots + \frac{1}{2} ( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ) \\&= \frac{1}{2} ( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ) \\&= \frac{1}{2} ( 1 - \frac{1}{2n + 1} ) \\&= \frac{1}{2} × \frac{2n + 1 - 1}{2n + 1} \\&= \frac{n}{2n + 1}\end{aligned}$

6. 当$x＞0$时，随着$x$的值的变化，$\frac{1}{x^{2}-1}$的值是如何变化的？说明理由.

当$x ＞ 0$时，$\frac{1}{x^2 - 1}$的变化情况如下：
1. 当$0 ＜ x ＜ 1$时：
$x^2$随$x$增大而增大，$x^2 - 1$随$x$增大而增大（仍为负数），分母为负且增大，故$\frac{1}{x^2 - 1}$（负数）随$x$增大而减小。
2. 当$x ＞ 1$时：
$x^2$随$x$增大而增大，$x^2 - 1$随$x$增大而增大（为正数），分母为正且增大，故$\frac{1}{x^2 - 1}$（正数）随$x$增大而减小。
综上，当$0 ＜ x ＜ 1$或$x ＞ 1$时，随着$x$的增大，$\frac{1}{x^2 - 1}$的值均减小。