1. 若两个相似多边形的面积之比为1：3,则它们的相似比为$( )A. 1:\sqrt{3}B. 1:3C. 1:6D. 1:9$
答案
A
解析
相似多边形面积比等于相似比的平方。设相似比为$k$，则$k^2 = \frac{1}{3}$，解得$k = \frac{1}{\sqrt{3}} = 1:\sqrt{3}$。
A
A
2. 下列说法错误的是( )
A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.所有的矩形都相似
A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.所有的矩形都相似
答案
D
3. 下列两个图形一定是相似图形的是( )
A.两个菱形
B.两个矩形
C.两个等腰三角形
D.两个正八边形
A.两个菱形
B.两个矩形
C.两个等腰三角形
D.两个正八边形
答案
D
4. 下图所示的三个矩形中,甲的长和宽分别为4和3,乙的长和宽分别为2和1,丙的长和宽分别为4和2,则( )
A.甲与乙相似
B.乙与丙相似
C.甲与丙相似
D.甲乙丙都相似
A.甲与乙相似
B.乙与丙相似
C.甲与丙相似
D.甲乙丙都相似
答案
B
解析
甲的长宽比：$4:3$
乙的长宽比：$2:1$
丙的长宽比：$4:2=2:1$
乙与丙长宽比相等，故乙与丙相似
B
乙的长宽比：$2:1$
丙的长宽比：$4:2=2:1$
乙与丙长宽比相等，故乙与丙相似
B
5. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )
$A. 2 cm^2$
$B. 4 cm^2$
$C. 8 cm^2$
$D. 16 cm^2$
$A. 2 cm^2$
$B. 4 cm^2$
$C. 8 cm^2$
$D. 16 cm^2$
答案
C
解析
原矩形长8cm，宽4cm，面积为$8×4 = 32\,cm^2$。
设截去矩形后留下矩形的长为$x\,cm$，宽为4cm（因宽不变，长变化）。
因两矩形相似，对应边成比例：$\frac{x}{4}=\frac{4}{8}$。
解得$x = 2$。
留下矩形面积为$2×4 = 8\,cm^2$。
C
设截去矩形后留下矩形的长为$x\,cm$，宽为4cm（因宽不变，长变化）。
因两矩形相似，对应边成比例：$\frac{x}{4}=\frac{4}{8}$。
解得$x = 2$。
留下矩形面积为$2×4 = 8\,cm^2$。
C
6. 已知两个相似八边形的相似比为3：5,若较小八边形的面积为18,则较大八边形的面积为______.
答案
50
解析
相似多边形面积比等于相似比的平方。
相似比为$3:5$，则面积比为$3^2:5^2 = 9:25$。
设较大八边形的面积为$S$，可得$\frac{18}{S} = \frac{9}{25}$，解得$S = 50$。
50
相似比为$3:5$，则面积比为$3^2:5^2 = 9:25$。
设较大八边形的面积为$S$，可得$\frac{18}{S} = \frac{9}{25}$，解得$S = 50$。
50
7. 如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',四边形ABCD中,∠A= 62°,∠B= 75°,AD= 9,BC= x,AB= y；四边形A'B'C'D'中,∠D'= 140°,A'D'= 6,A'B'= 11,B'C'= 8,∠C'= α,则边x= ______,y= ______,α= ______.
答案
12 $\frac{33}{2}$ $83°$
解析
解：
∵ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴ 对应角相等，对应边成比例。
求α：
∠D=∠D'=140°，
四边形内角和为360°，
α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°。
求y：
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$，即$\frac{9}{6}=\frac{y}{11}$，
解得$y=\frac{9×11}{6}=\frac{33}{2}$。
求x：
$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AD}{A'D'}$，即$\frac{x}{8}=\frac{9}{6}$，
解得$x=\frac{9×8}{6}=12$。
x=12，y=$\frac{33}{2}$，α=83°。
∵ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴ 对应角相等，对应边成比例。
求α：
∠D=∠D'=140°，
四边形内角和为360°，
α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°。
求y：
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$，即$\frac{9}{6}=\frac{y}{11}$，
解得$y=\frac{9×11}{6}=\frac{33}{2}$。
求x：
$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AD}{A'D'}$，即$\frac{x}{8}=\frac{9}{6}$，
解得$x=\frac{9×8}{6}=12$。
x=12，y=$\frac{33}{2}$，α=83°。
8. 公园里有块草坪,其平面图如下图所示,∠A= 90°,AB= 3 cm,AD= 4 cm,BC= 13 cm,CD= 12 cm,其比例尺为1：2000,根据图中标注的数据(单位：cm),求该草坪的实际周长和面积.
答案
解:如图,连结 BD,由已知条件可得 BD=5 cm,△ABD 和△BDC 是直角三角形,面积之和为0.0036 $m^2$,四边形 ABCD 的周长为0.32 m.设该草坪的实际周长和面积分别为 L m,S $m^2$,则$(\frac{1}{2000})^2=\frac{0.0036}{S}$,解得 S=1.44×$10^4$;$\frac{1}{2000}=\frac{0.32}{L}$,解得 L=640.
答:该草坪的实际周长为 640 m,实际面积为1.44×$10^4$ $m^2$.
