9. 如图,四边形的顶点在方格纸的格点上,下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是( )



A.
B.
C.
D.

D

10. 在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按如图1所示的方式向外扩大,则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按如图2所示的方式向外扩大,则新矩形与原矩形相似.


对于两人的观点,下列说法中,正确的是( )

A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对

C

甲：设扩大的距离为$a$，原三角形边长为3,4,5，新三角形边长为$3 + 2a$，$4 + 2a$，$5 + 2a$。$\frac{3 + 2a}{3} = 1 + \frac{2a}{3}$，$\frac{4 + 2a}{4} = 1 + \frac{a}{2}$，$\frac{5 + 2a}{5} = 1 + \frac{2a}{5}$。当$a \neq 0$时，$\frac{2a}{3} \neq \frac{a}{2} \neq \frac{2a}{5}$，对应边不成比例，甲不对。
乙：设扩大的距离为$b$，原矩形邻边为3,5，新矩形邻边为$3 + 2b$，$5 + 2b$。$\frac{3 + 2b}{3} = 1 + \frac{2b}{3}$，$\frac{5 + 2b}{5} = 1 + \frac{2b}{5}$。当$b \neq 0$时，$\frac{2b}{3} \neq \frac{2b}{5}$，对应边不成比例，乙不对。
B

11. 如图,E,F分别是□ABCD的边AD,BC的中点,若四边形AEFB∽四边形ABCD,AB= 4,则AD的长度为______.

$4\sqrt{2}$

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC$，$AB=CD$。
∵$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD$，
∴$AE=BF$，且$AE// BF$，
∴四边形$AEFB$是平行四边形。
∵四边形$AEFB\sim$四边形$ABCD$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$。
设$AD=x$，则$AE=\frac{1}{2}x$，$AB=4$，
∴$\frac{\frac{1}{2}x}{4}=\frac{4}{x}$，
即$\frac{1}{2}x^2=16$，$x^2=32$，
解得$x=4\sqrt{2}$（负值舍去）。
$AD=4\sqrt{2}$

12. 如图,G是正方形ABCD对角线AC上一点,作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为点E,F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似.

证明:
∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°,
∴四边形 EAFG 为矩形.
∵四边形 ABCD 为正方形,
∴AC 平分∠DAB.又
∵GE⊥AD,GF⊥AB,
∴GE=GF,
∴四边形 EAFG 为正方形,
∴四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.