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1. 多项式
(1) 定义：几个______的和叫作多项式；
(2) 多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的______,不含字母的项叫作______；
(3) 多项式的次数：多项式里,______的次数,叫作这个多项式的次数。
(1) 定义：几个______的和叫作多项式；
(2) 多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的______,不含字母的项叫作______；
(3) 多项式的次数：多项式里,______的次数,叫作这个多项式的次数。
答案
(1)单项式；
(2)项 常数项；
(3)次数最高的项
解析
【分析】
本题考查多项式的相关基础定义，解题时只需回忆教材中关于多项式、多项式的项、多项式次数的概念，直接对应填空即可，属于基础概念识记类题目，没有复杂的推导过程。
【解析】
(1) 根据多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式，因此此处填单项式；
(2) 根据多项式项的相关定义：多项式中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，因此依次填项、常数项；
(3) 根据多项式次数的定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，因此此处填次数最高的项。
【答案】
(1)单项式；(2)项 常数项；(3)次数最高的项
【知识点】
多项式的定义；多项式的项与常数项；多项式的次数
【点评】
本题是对整式相关基础概念的直接考查，难度较低，准确识记核心概念是解题的关键，掌握这类基础概念是后续学习整式加减、整式乘除等内容的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式的相关基础定义，解题时只需回忆教材中关于多项式、多项式的项、多项式次数的概念，直接对应填空即可，属于基础概念识记类题目，没有复杂的推导过程。
【解析】
(1) 根据多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式，因此此处填单项式；
(2) 根据多项式项的相关定义：多项式中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，因此依次填项、常数项；
(3) 根据多项式次数的定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，因此此处填次数最高的项。
【答案】
(1)单项式；(2)项 常数项；(3)次数最高的项
【知识点】
多项式的定义；多项式的项与常数项；多项式的次数
【点评】
本题是对整式相关基础概念的直接考查，难度较低，准确识记核心概念是解题的关键，掌握这类基础概念是后续学习整式加减、整式乘除等内容的前提。
【难度系数】
0.9
2. 整式：______与______统称整式。
答案
单项式 多项式
解析
【分析】
这道题考查整式的基础定义，解题思路如下：首先回忆整式相关的基础概念，我们先学习了单项式（由数或字母的积构成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式），之后学习了多项式（几个单项式的和叫做多项式），根据教材中对整式的定义，这两类代数式共同被统称为整式，因此直接对应填写这两个概念即可。
【解析】
根据整式的定义：单项式与多项式统称为整式，因此第一个空填单项式，第二个空填多项式。
【答案】
单项式 多项式
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对整式相关核心基础概念的记忆掌握情况，只要熟记课本中的基础定义就能快速作答，属于整式章节的基础必得分题型。
【难度系数】
0.95
这道题考查整式的基础定义，解题思路如下：首先回忆整式相关的基础概念，我们先学习了单项式（由数或字母的积构成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式），之后学习了多项式（几个单项式的和叫做多项式），根据教材中对整式的定义，这两类代数式共同被统称为整式，因此直接对应填写这两个概念即可。
【解析】
根据整式的定义：单项式与多项式统称为整式，因此第一个空填单项式，第二个空填多项式。
【答案】
单项式 多项式
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对整式相关核心基础概念的记忆掌握情况，只要熟记课本中的基础定义就能快速作答，属于整式章节的基础必得分题型。
【难度系数】
0.95
【例1】填表：
|多项式|项|次数|
|$x^{5}-2x^{2}-1$| | |
|$-3a^{2}-3b^{3}+3$| | |
|$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$| | |
(1) 多项式的每一项都包括它前面的符号；
(2) 多项式的项数是指多项式中所包含的单项式的个数；
(3) 多项式的次数是次数最高项的次数,而不是各项次数的和。
|多项式|项|次数|
|$x^{5}-2x^{2}-1$| | |
|$-3a^{2}-3b^{3}+3$| | |
|$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$| | |
(1) 多项式的每一项都包括它前面的符号；
(2) 多项式的项数是指多项式中所包含的单项式的个数；
(3) 多项式的次数是次数最高项的次数,而不是各项次数的和。
答案
|多项式|项|次数|
|$x^{5}-2x^{2}-1$|$x^{5},-2x^{2},-1$|5|
|$-3a^{2}-3b^{3}+3$|$-3a^{2},-3b^{3},3$|3|
|$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$|$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$|7|
|$x^{5}-2x^{2}-1$|$x^{5},-2x^{2},-1$|5|
|$-3a^{2}-3b^{3}+3$|$-3a^{2},-3b^{3},3$|3|
|$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$|$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$|7|
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号；②多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数，其中单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，常数项的次数为0。解题时逐个分析每个多项式，先拆分出所有带符号的单项式得到项，再分别计算每一项的次数，取最大值即为多项式的次数。
【解析】
1. 分析多项式$x^{5}-2x^{2}-1$：
拆分得到带符号的单项式为$x^{5}$、$-2x^{2}$、$-1$，即该多项式的项为$x^{5},-2x^{2},-1$；各项次数分别为5、2、0，最高次数为5，因此该多项式次数为5。
2. 分析多项式$-3a^{2}-3b^{3}+3$：
拆分得到带符号的单项式为$-3a^{2}$、$-3b^{3}$、$3$，即该多项式的项为$-3a^{2},-3b^{3},3$；各项次数分别为2、3、0，最高次数为3，因此该多项式次数为3。
3. 分析多项式$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$：
拆分得到带符号的单项式为$-x^{6}$、$2x^{5}y$、$-x^{3}y^{4}$、$2xy^{3}$、$-1$，即该多项式的项为$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$；各项次数分别为6、$5+1=6$、$3+4=7$、$1+3=4$、0，最高次数为7，因此该多项式次数为7。
将上述结果对应填入表格即可。
【答案】
|多项式|项|次数|
|$x^{5}-2x^{2}-1$|$x^{5},-2x^{2},-1$|5|
|$-3a^{2}-3b^{3}+3$|$-3a^{2},-3b^{3},3$|3|
|$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$|$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$|7|
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式次数计算
【点评】
本题是多项式概念的基础考查题，易错点有两个：一是找多项式的项时遗漏前面的负号，二是计算多项式次数时错误将所有项的次数相加，或者计算含多个字母的单项式次数时漏加某个字母的指数，掌握相关概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
解题前先明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号；②多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数，其中单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，常数项的次数为0。解题时逐个分析每个多项式，先拆分出所有带符号的单项式得到项，再分别计算每一项的次数，取最大值即为多项式的次数。
【解析】
1. 分析多项式$x^{5}-2x^{2}-1$：
拆分得到带符号的单项式为$x^{5}$、$-2x^{2}$、$-1$，即该多项式的项为$x^{5},-2x^{2},-1$；各项次数分别为5、2、0，最高次数为5，因此该多项式次数为5。
2. 分析多项式$-3a^{2}-3b^{3}+3$：
拆分得到带符号的单项式为$-3a^{2}$、$-3b^{3}$、$3$，即该多项式的项为$-3a^{2},-3b^{3},3$；各项次数分别为2、3、0，最高次数为3，因此该多项式次数为3。
3. 分析多项式$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$：
拆分得到带符号的单项式为$-x^{6}$、$2x^{5}y$、$-x^{3}y^{4}$、$2xy^{3}$、$-1$，即该多项式的项为$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$；各项次数分别为6、$5+1=6$、$3+4=7$、$1+3=4$、0，最高次数为7，因此该多项式次数为7。
将上述结果对应填入表格即可。
【答案】
|多项式|项|次数|
|$x^{5}-2x^{2}-1$|$x^{5},-2x^{2},-1$|5|
|$-3a^{2}-3b^{3}+3$|$-3a^{2},-3b^{3},3$|3|
|$-x^{6}+2x^{5}y-x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$|$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$|7|
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式次数计算
【点评】
本题是多项式概念的基础考查题，易错点有两个：一是找多项式的项时遗漏前面的负号，二是计算多项式次数时错误将所有项的次数相加，或者计算含多个字母的单项式次数时漏加某个字母的指数，掌握相关概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
1. 关于多项式$5y^{2}-4x+1$,下列说法中正确的是( )
A.一次项系数为4
B.次数为3
C.常数项是1
D.二次项是5
A.一次项系数为4
B.次数为3
C.常数项是1
D.二次项是5
答案
C
解析
【分析】
解决此类多项式概念辨析题，需先明确多项式的相关定义：①多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的数字因数是该单项式的系数。我们先拆分多项式$5y^{2}-4x+1$的各项：二次项为$5y^2$、一次项为$-4x$、常数项为1，再逐一判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 一次项是$-4x$，系数为$-4$，不是4，故A错误；
B. 该多项式最高次项是$5y^2$，次数为2，因此多项式的次数是2，不是3，故B错误；
C. 多项式中不含字母的项是1，因此常数项是1，故C正确；
D. 二次项是$5y^2$，5是二次项的系数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项、多项式的次数、常数项
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握多项式的相关定义，判断项的系数时要注意不要遗漏项前面的符号。
【难度系数】
0.8
解决此类多项式概念辨析题，需先明确多项式的相关定义：①多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的数字因数是该单项式的系数。我们先拆分多项式$5y^{2}-4x+1$的各项：二次项为$5y^2$、一次项为$-4x$、常数项为1，再逐一判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 一次项是$-4x$，系数为$-4$，不是4，故A错误；
B. 该多项式最高次项是$5y^2$，次数为2，因此多项式的次数是2，不是3，故B错误；
C. 多项式中不含字母的项是1，因此常数项是1，故C正确；
D. 二次项是$5y^2$，5是二次项的系数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项、多项式的次数、常数项
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握多项式的相关定义，判断项的系数时要注意不要遗漏项前面的符号。
【难度系数】
0.8
2. 已知多项式$2x^{2}+\frac{2}{5}x^{3}+x-5x^{4}-\frac{1}{3}$。
(1) 请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项；
(2) 把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列。
(1) 请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项；
(2) 把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列。
答案
(1)该多项式的次数是4,它的二次项是$2x^{2}$,常数项是$-\frac {1}{3}.$
(2)这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列为$-5x^{4}+\frac {2}{5}x^{3}+2x^{2}+x-\frac {1}{3}.$
解析
【分析】
解答本题需先回忆多项式的相关概念：①多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；②组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；③按x的指数从大到小排列就是降幂排列。
解题思路：(1)先拆分多项式的所有项，分别确定每个项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，再找出x的次数为2的项就是二次项，不含x的项就是常数项；(2)排列时要将每个项连同它前面的符号一起移动，按照x的指数从高到低依次排列即可。
【解析】
(1) 先拆分多项式$2x^{2}+\frac{2}{5}x^{3}+x-5x^{4}-\frac{1}{3}$的所有项，分别为：$-5x^4$（次数为4）、$\frac{2}{5}x^3$（次数为3）、$2x^2$（次数为2）、$x$（次数为1）、$-\frac{1}{3}$（次数为0）。
其中最高次项的次数为4，因此该多项式的次数是4；x的次数为2的项是$2x^2$，即二次项为$2x^2$；不含字母的项是$-\frac{1}{3}$，即常数项为$-\frac{1}{3}$。
(2) 按x的指数从大到小的顺序排列，即按次数4、3、2、1、0的顺序，连同项的符号依次排列，得到：$-5x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}+2x^{2}+x-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)该多项式的次数是4,它的二次项是$2x^{2}$,常数项是$-\frac {1}{3}.$
(2)这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列为$-5x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}+2x^{2}+x-\frac{1}{3}.$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与常数项，降幂排列
【点评】
本题属于多项式基础概念考查题，解题核心是准确掌握多项式相关定义，进行降幂排列时需注意要连同项的正负号一起移动，避免符号错误。
【难度系数】
0.85
解答本题需先回忆多项式的相关概念：①多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；②组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；③按x的指数从大到小排列就是降幂排列。
解题思路：(1)先拆分多项式的所有项，分别确定每个项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，再找出x的次数为2的项就是二次项，不含x的项就是常数项；(2)排列时要将每个项连同它前面的符号一起移动，按照x的指数从高到低依次排列即可。
【解析】
(1) 先拆分多项式$2x^{2}+\frac{2}{5}x^{3}+x-5x^{4}-\frac{1}{3}$的所有项，分别为：$-5x^4$（次数为4）、$\frac{2}{5}x^3$（次数为3）、$2x^2$（次数为2）、$x$（次数为1）、$-\frac{1}{3}$（次数为0）。
其中最高次项的次数为4，因此该多项式的次数是4；x的次数为2的项是$2x^2$，即二次项为$2x^2$；不含字母的项是$-\frac{1}{3}$，即常数项为$-\frac{1}{3}$。
(2) 按x的指数从大到小的顺序排列，即按次数4、3、2、1、0的顺序，连同项的符号依次排列，得到：$-5x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}+2x^{2}+x-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)该多项式的次数是4,它的二次项是$2x^{2}$,常数项是$-\frac {1}{3}.$
(2)这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列为$-5x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}+2x^{2}+x-\frac{1}{3}.$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与常数项，降幂排列
【点评】
本题属于多项式基础概念考查题，解题核心是准确掌握多项式相关定义，进行降幂排列时需注意要连同项的正负号一起移动，避免符号错误。
【难度系数】
0.85
【例2】用多项式填空,并指出它们的项和次数。
(1) 一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,那么这个两位数可以表示为______。该多项式的项为______,次数为______；
(2) 某天,从A地到B地的航班航行了t h。如果前一半时间航行的速度为$v_{1}$ km/h,后一半时间航行的速度为$v_{2}$ km/h,则从A地到B地的距离是______km(用含x的代数式表示)。该多项式的项为______,次数为______；
(3) 长为$(3a+5b)$m、宽为$(2a+2b)$m的长方形空地上,修建一块边长为$(a+b)$m的正方形体能训练基地和一块长为$(a+2b)$m、宽为$(a+b)$m的长方形羽毛球场地,然后将剩余阴影部分进行绿化,则绿化部分的面积为______$m^{2}$,该多项式的项为______,次数为______。
(1) 一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,那么这个两位数可以表示为______。该多项式的项为______,次数为______；
(2) 某天,从A地到B地的航班航行了t h。如果前一半时间航行的速度为$v_{1}$ km/h,后一半时间航行的速度为$v_{2}$ km/h,则从A地到B地的距离是______km(用含x的代数式表示)。该多项式的项为______,次数为______；
(3) 长为$(3a+5b)$m、宽为$(2a+2b)$m的长方形空地上,修建一块边长为$(a+b)$m的正方形体能训练基地和一块长为$(a+2b)$m、宽为$(a+b)$m的长方形羽毛球场地,然后将剩余阴影部分进行绿化,则绿化部分的面积为______$m^{2}$,该多项式的项为______,次数为______。
答案
(1)$10a+b$ $10a,b$ 1；
(2)$(\frac {1}{2}v_{1}t+\frac {1}{2}v_{2}t)$ $\frac {1}{2}v_{1}t,\frac {1}{2}v_{2}t$ 2；
(3)$4a^{2}+11ab+7b^{2}$ $4a^{2},11ab,7b^{2}$ 2
解析
【分析】
（1）表示两位数时，十位上的数字对应几个10，个位上的数字对应几个1，二者相加即可得到两位数的表达式；再根据多项式的项、次数的定义对应判断即可。
（2）根据“路程=速度×时间”，分别计算前一半时间和后一半时间的航行路程，求和得到总路程；再结合多项式的相关定义判断项和次数即可。
（3）绿化面积=大长方形的面积-正方形训练基地的面积-长方形羽毛球场地的面积，先分别计算三个图形的面积，代入后合并同类项得到绿化面积的表达式，再对应判断多项式的项和次数即可。
【解析】
（1）十位数字为a，代表a个10，即10a；个位数字为b，代表b个1，即b，因此这个两位数为$10a+b$。
该多项式由$10a$和$b$两个单项式组成，故项为$10a、b$；两个项的次数均为1，最高次数为1，因此多项式的次数为1。
（2）总航行时间为$t$ h，前一半时间为$\frac{1}{2}t$ h，对应路程为$v_1 × \frac{1}{2}t = \frac{1}{2}v_1t$ km；后一半时间对应路程为$v_2 × \frac{1}{2}t = \frac{1}{2}v_2t$ km，总路程为$(\frac{1}{2}v_1t + \frac{1}{2}v_2t)$ km。
该多项式的项为$\frac{1}{2}v_1t、\frac{1}{2}v_2t$；两个项的次数均为$1+1=2$，最高次数为2，因此多项式的次数为2。
（3）先计算各图形面积：
①大长方形面积：$(3a+5b)(2a+2b) = 6a^2 +6ab +10ab +10b^2 = 6a^2 +16ab +10b^2$
②正方形训练基地面积：$(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2$
③羽毛球场地面积：$(a+2b)(a+b) = a^2 +ab +2ab +2b^2 = a^2 +3ab +2b^2$
绿化面积=大长方形面积 - 正方形面积 - 羽毛球场地面积，代入化简：
$\begin{aligned}&6a^2 +16ab +10b^2 - (a^2 +2ab +b^2) - (a^2 +3ab +2b^2)\\=&6a^2 +16ab +10b^2 -a^2 -2ab -b^2 -a^2 -3ab -2b^2\\=&4a^2 +11ab +7b^2\end{aligned}$
该多项式由$4a^2、11ab、7b^2$三个单项式组成，故项为$4a^2、11ab、7b^2$；三个项的次数均为2，最高次数为2，因此多项式的次数为2。
【答案】
(1)$10a+b$；$10a,b$；1
(2)$(\frac {1}{2}v_{1}t+\frac {1}{2}v_{2}t)$；$\frac {1}{2}v_{1}t,\frac {1}{2}v_{2}t$；2
(3)$4a^{2}+11ab+7b^{2}$；$4a^{2},11ab,7b^{2}$；2
【知识点】
列代数式；多项式的相关概念；整式的运算
【点评】
本题结合不同生活场景考查代数式的列写与多项式的基本概念，解题核心是先根据数量关系正确列出代数式，再准确合并同类项，最后结合多项式的定义完成判断，计算时要注意同类项合并的准确性，避免符号或计算错误。
【难度系数】
0.7
（1）表示两位数时，十位上的数字对应几个10，个位上的数字对应几个1，二者相加即可得到两位数的表达式；再根据多项式的项、次数的定义对应判断即可。
（2）根据“路程=速度×时间”，分别计算前一半时间和后一半时间的航行路程，求和得到总路程；再结合多项式的相关定义判断项和次数即可。
（3）绿化面积=大长方形的面积-正方形训练基地的面积-长方形羽毛球场地的面积，先分别计算三个图形的面积，代入后合并同类项得到绿化面积的表达式，再对应判断多项式的项和次数即可。
【解析】
（1）十位数字为a，代表a个10，即10a；个位数字为b，代表b个1，即b，因此这个两位数为$10a+b$。
该多项式由$10a$和$b$两个单项式组成，故项为$10a、b$；两个项的次数均为1，最高次数为1，因此多项式的次数为1。
（2）总航行时间为$t$ h，前一半时间为$\frac{1}{2}t$ h，对应路程为$v_1 × \frac{1}{2}t = \frac{1}{2}v_1t$ km；后一半时间对应路程为$v_2 × \frac{1}{2}t = \frac{1}{2}v_2t$ km，总路程为$(\frac{1}{2}v_1t + \frac{1}{2}v_2t)$ km。
该多项式的项为$\frac{1}{2}v_1t、\frac{1}{2}v_2t$；两个项的次数均为$1+1=2$，最高次数为2，因此多项式的次数为2。
（3）先计算各图形面积：
①大长方形面积：$(3a+5b)(2a+2b) = 6a^2 +6ab +10ab +10b^2 = 6a^2 +16ab +10b^2$
②正方形训练基地面积：$(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2$
③羽毛球场地面积：$(a+2b)(a+b) = a^2 +ab +2ab +2b^2 = a^2 +3ab +2b^2$
绿化面积=大长方形面积 - 正方形面积 - 羽毛球场地面积，代入化简：
$\begin{aligned}&6a^2 +16ab +10b^2 - (a^2 +2ab +b^2) - (a^2 +3ab +2b^2)\\=&6a^2 +16ab +10b^2 -a^2 -2ab -b^2 -a^2 -3ab -2b^2\\=&4a^2 +11ab +7b^2\end{aligned}$
该多项式由$4a^2、11ab、7b^2$三个单项式组成，故项为$4a^2、11ab、7b^2$；三个项的次数均为2，最高次数为2，因此多项式的次数为2。
【答案】
(1)$10a+b$；$10a,b$；1
(2)$(\frac {1}{2}v_{1}t+\frac {1}{2}v_{2}t)$；$\frac {1}{2}v_{1}t,\frac {1}{2}v_{2}t$；2
(3)$4a^{2}+11ab+7b^{2}$；$4a^{2},11ab,7b^{2}$；2
【知识点】
列代数式；多项式的相关概念；整式的运算
【点评】
本题结合不同生活场景考查代数式的列写与多项式的基本概念，解题核心是先根据数量关系正确列出代数式，再准确合并同类项，最后结合多项式的定义完成判断，计算时要注意同类项合并的准确性，避免符号或计算错误。
【难度系数】
0.7
3. (数学文化)古人认为“天圆地方”,故以圆璧祭天,以玉琮祭地,《周礼·春官·大宗伯》记载“以玉作六器,以礼天地四方”。长江流域良渚文化,创制美玉,尤以琮、璧最为经典。琮为内圆外方之器,某玉琮素面琢磨细腻,色泽温润,两端射口稍露,比例恰到好处。如图所示的是琮的横截面的示意图,其“外方”是一个边长为x cm的正方形ABCD,内圆⊙O的直径为y cm,则空白部分的面积为______。该多项式的项为______,次数为______。
答案
$x^{2}-\frac {1}{4}πy^{2}$ $x^{2},-\frac {1}{4}πy^{2}$ 2
解析
【分析】
解题时首先明确空白部分面积的计算逻辑：空白面积等于外正方形的面积减去内部圆形的面积，先分别计算正方形和圆的面积，再作差得到空白面积的表达式；接下来结合多项式的相关概念，判断该多项式的项和次数：多项式的项是组成多项式的每个单项式（注意包含符号），多项式的次数是次数最高的项的次数。
【解析】
1. 计算空白部分面积：
正方形ABCD的边长为$x\ \mathrm{cm}$，根据正方形面积公式，正方形面积$S_{\mathrm{正方形}}=x^2$；
内圆$\odot O$的直径为$y\ \mathrm{cm}$，则半径$r=\frac{y}{2}\ \mathrm{cm}$，根据圆的面积公式，圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×(\frac{y}{2})^2=\frac{1}{4}π y^2$；
空白部分面积为正方形面积减去圆的面积，即$S_{\mathrm{空白}}=x^2-\frac{1}{4}π y^2$。
2. 判断多项式的项和次数：
几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，因此多项式$x^2-\frac{1}{4}π y^2$的项为$x^2$和$-\frac{1}{4}π y^2$；
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，$x^2$的次数为2，$-\frac{1}{4}π y^2$的次数也为2，最高次项次数为2，因此该多项式的次数为2。
【答案】
$x^{2}-\frac {1}{4}πy^{2}$；$x^{2},-\frac {1}{4}πy^{2}$；2
【知识点】
面积的计算；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题结合传统文化背景出题，综合了几何图形面积计算和多项式基础概念两个考点，侧重对基础知识的考查，解题时要注意多项式的项要包含前面的符号，计算圆的面积时不要搞错半径长度。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确空白部分面积的计算逻辑：空白面积等于外正方形的面积减去内部圆形的面积，先分别计算正方形和圆的面积，再作差得到空白面积的表达式；接下来结合多项式的相关概念，判断该多项式的项和次数：多项式的项是组成多项式的每个单项式（注意包含符号），多项式的次数是次数最高的项的次数。
【解析】
1. 计算空白部分面积：
正方形ABCD的边长为$x\ \mathrm{cm}$，根据正方形面积公式，正方形面积$S_{\mathrm{正方形}}=x^2$；
内圆$\odot O$的直径为$y\ \mathrm{cm}$，则半径$r=\frac{y}{2}\ \mathrm{cm}$，根据圆的面积公式，圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×(\frac{y}{2})^2=\frac{1}{4}π y^2$；
空白部分面积为正方形面积减去圆的面积，即$S_{\mathrm{空白}}=x^2-\frac{1}{4}π y^2$。
2. 判断多项式的项和次数：
几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，因此多项式$x^2-\frac{1}{4}π y^2$的项为$x^2$和$-\frac{1}{4}π y^2$；
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，$x^2$的次数为2，$-\frac{1}{4}π y^2$的次数也为2，最高次项次数为2，因此该多项式的次数为2。
【答案】
$x^{2}-\frac {1}{4}πy^{2}$；$x^{2},-\frac {1}{4}πy^{2}$；2
【知识点】
面积的计算；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题结合传统文化背景出题，综合了几何图形面积计算和多项式基础概念两个考点，侧重对基础知识的考查，解题时要注意多项式的项要包含前面的符号，计算圆的面积时不要搞错半径长度。
【难度系数】
0.8
