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4. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
如果研究报告、小组展示和答辩按照5∶3∶2的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
如果研究报告、小组展示和答辩按照5∶3∶2的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
答案
4. $\overline {x}_{甲}=\frac {91×5+80×3+78×2}{5+3+2}=85.1$(分)，
$\overline {x}_{乙}=\frac {81×5+74×3+85×2}{5+3+2}=79.7$(分)，
$\overline {x}_{丙}=\frac {79×5+83×3+91×2}{5+3+2}=82.6$(分)，
所以甲小组成绩最高.
$\overline {x}_{乙}=\frac {81×5+74×3+85×2}{5+3+2}=79.7$(分)，
$\overline {x}_{丙}=\frac {79×5+83×3+91×2}{5+3+2}=82.6$(分)，
所以甲小组成绩最高.
甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的白糖，乙每次总是买1元钱白糖，而白糖的价格是变动的，若两人各买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是$x_1,x_2(x_1≠ x_2)$，则甲的平均单价是$\frac{x_1 + x_2}{2}$，乙也是$\frac{x_1 + x_2}{2}$，所以两人买的白糖方式一样合算.
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，应如何改正？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是$x_1,x_2(x_1≠ x_2)$，则甲的平均单价是$\frac{x_1 + x_2}{2}$，乙也是$\frac{x_1 + x_2}{2}$，所以两人买的白糖方式一样合算.
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，应如何改正？
答案
不正确，甲平均每千克白糖单价$a=\frac {x_{1}+x_{2}}{2}$；乙平均每千克白糖单价$b=\frac {2}{\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}}=\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}$.
$\because x_{1}≠x_{2},\therefore a-b=\frac {x_{1}+x_{2}}{2}-\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}=\frac {(x_{1}-x_{2})^{2}}{2(x_{1}+x_{2})}＞0$，即$a＞b$，
∴乙买白糖的方式合算.
$\because x_{1}≠x_{2},\therefore a-b=\frac {x_{1}+x_{2}}{2}-\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}=\frac {(x_{1}-x_{2})^{2}}{2(x_{1}+x_{2})}＞0$，即$a＞b$，
∴乙买白糖的方式合算.
