2. 下列说法正确的是()

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

2. A

【解析】
- 选项A：
根据菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以该选项正确。
- 选项B：
有一个角是直角的平行四边形是矩形，而不是菱形，所以该选项错误。
- 选项C：
对角线相等的平行四边形是矩形，而不是菱形，所以该选项错误。
- 选项D：
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，仅对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，所以该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题主要考查菱形和矩形的判定定理，需要准确理解并区分不同四边形的判定条件。
【难度系数】
0.7

3. 如图，已知 $∠ A$，按以下步骤作图，如图 1 至图 3.

则可以直接判定四边形 $ABCD$ 是菱形的依据是()

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.四条边相等的四边形是菱形

3. D

【解析】
由作图可知$AB = AD = BC = DC$，根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，所以可以直接判定四边形$ABCD$是菱形。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定
【点评】
本题考查菱形的判定，关键是根据作图得出四边形四条边的关系。
【难度系数】
0.6

4. 如图，四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$∠ C = 90°$，$AB = AD$，连接 $BD$，$∠ BAD$ 的平分线分别交 $BD$，$BC$ 于点 $O$，$E$，若 $EC = 3$，$CD = 4$，则 $BO$ 的长为()

A.$4$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\frac{5}{2}\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$

4. D

5. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 $ABCD$，若 $AB = 2$，$∠ A = 120°$，则 $B$，$D$ 两点之间的距离为.

5. $2\sqrt{3}$

【解析】
连接 $BD$，因为四边形 $ABCD$ 四条边相等，所以 $AB = AD = 2$。
又因为 $∠A = 120°$，所以 $∠ABD = ∠ADB = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$。
过点 $A$ 作 $AE⊥BD$ 于点 $E$，则 $BE = DE$（等腰三角形三线合一）。
在 $Rt△ ABE$ 中，$\cos∠ABD = \frac{BE}{AB}$，即 $BE = AB\cos30° = 2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
所以 $BD = 2BE = 2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
等腰三角形性质、三角函数、勾股定理
【点评】
本题通过连接对角线，利用等腰三角形性质和三角函数求解线段长度，考查学生对几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.3