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例1 如图9-2，平移△ABC，使点A移动到点D的位置.
(1)画出平移后所得的△DEF，并写出对应点、对应边、对应角.
(2)结合平移的定义，写出△DEF是由△ABC经过怎样的平移得到的.
(1)画出平移后所得的△DEF，并写出对应点、对应边、对应角.
(2)结合平移的定义，写出△DEF是由△ABC经过怎样的平移得到的.
答案
(1)
平移后图形如（假设所画图平移后点$B$对应点为$E$，点$C$对应点为$F$）下特征：
平移后所得$△ DEF$：过点$D$，作$AB$的平行且相等线段得到点$E$，过点$D$作$AC$平行且相等线段得到点$F$，连接$EF$，$△ DEF$即为所求。
对应点：$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$。
对应边：$AB$与$DE$，$BC$与$EF$，$AC$与$DF$。
对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ E$，$\∠ C$与$∠ F$。
(2)
将$△ ABC$先向右平移$7$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度（答案不唯一，可根据实际平移情况得出平移过程）。
平移后图形如（假设所画图平移后点$B$对应点为$E$，点$C$对应点为$F$）下特征：
平移后所得$△ DEF$：过点$D$，作$AB$的平行且相等线段得到点$E$，过点$D$作$AC$平行且相等线段得到点$F$，连接$EF$，$△ DEF$即为所求。
对应点：$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$。
对应边：$AB$与$DE$，$BC$与$EF$，$AC$与$DF$。
对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ E$，$\∠ C$与$∠ F$。
(2)
将$△ ABC$先向右平移$7$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度（答案不唯一，可根据实际平移情况得出平移过程）。
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据平移“对应点连线平行且相等”的性质，先确定点A到点D的平移方向与距离，再据此作出点B、C的对应点E、F，连接三点得到△DEF，最后依据平移的对应关系找出对应点、对应边、对应角。
2. 第(2)问：观察点A到点D的网格位置变化，数出横向、纵向移动的单位长度，结合平移定义描述平移过程。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接AD，过点B作线段BE，使$BE\equalparallel AD$，得到点E；过点C作线段CF，使$CF\equalparallel AD$，得到点F；
② 依次连接DE、EF、DF，△DEF即为所求。
对应点：$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$；
对应边：$AB$与$DE$，$BC$与$EF$，$AC$与$DF$；
对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ E$，$∠ C$与$∠ F$。
(2) 观察网格可得：点A到点D的位置变化为向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度），因此△DEF是由△ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度）得到的。
【答案】
(1) 画出的△DEF如上述解析步骤所示；对应点：$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$；对应边：$AB$与$DE$，$BC$与$EF$，$AC$与$DF$；对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ E$，$∠ C$与$∠ F$。
(2) △DEF是由△ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度）得到的。
【知识点】
平移的作图，平移的性质，平移的定义
【点评】
本题考查平移的定义与性质，核心是掌握平移作图的基本方法，通过确定对应点位置完成作图，理解平移的方向和距离是描述平移过程的关键，帮助巩固对平移概念的认知。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：根据平移“对应点连线平行且相等”的性质，先确定点A到点D的平移方向与距离，再据此作出点B、C的对应点E、F，连接三点得到△DEF，最后依据平移的对应关系找出对应点、对应边、对应角。
2. 第(2)问：观察点A到点D的网格位置变化，数出横向、纵向移动的单位长度，结合平移定义描述平移过程。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接AD，过点B作线段BE，使$BE\equalparallel AD$，得到点E；过点C作线段CF，使$CF\equalparallel AD$，得到点F；
② 依次连接DE、EF、DF，△DEF即为所求。
对应点：$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$；
对应边：$AB$与$DE$，$BC$与$EF$，$AC$与$DF$；
对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ E$，$∠ C$与$∠ F$。
(2) 观察网格可得：点A到点D的位置变化为向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度），因此△DEF是由△ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度）得到的。
【答案】
(1) 画出的△DEF如上述解析步骤所示；对应点：$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$；对应边：$AB$与$DE$，$BC$与$EF$，$AC$与$DF$；对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ E$，$∠ C$与$∠ F$。
(2) △DEF是由△ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度）得到的。
【知识点】
平移的作图，平移的性质，平移的定义
【点评】
本题考查平移的定义与性质，核心是掌握平移作图的基本方法，通过确定对应点位置完成作图，理解平移的方向和距离是描述平移过程的关键，帮助巩固对平移概念的认知。
【难度系数】
0.8
例2 如图9-3，边长为5cm的两个正方形拼在一起，计算阴影部分的面积.
答案
解：将右边正方形中的阴影部分向左平移5cm，与左边正方形中的阴影部分组成一个边长为5cm的正方形。
阴影部分面积 = 正方形面积 = 5×5 = 25(cm²)。
答：阴影部分的面积为25cm²。
阴影部分面积 = 正方形面积 = 5×5 = 25(cm²)。
答：阴影部分的面积为25cm²。
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分是由两个不规则图形组成的，直接计算面积比较困难。我们可以利用图形平移的方法，将右侧正方形中的阴影部分向左平移5cm，此时右侧的空白扇形会与左侧的空白扇形重合，阴影部分就会组合成一个边长为5cm的完整正方形，这样就可以通过计算正方形的面积得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 图形转化：将右边正方形中的阴影部分向左平移5cm，与左边正方形中的阴影部分拼接，形成一个边长为5cm的正方形。
2. 计算面积：根据正方形面积公式计算，
$ S_{\mathrm{阴影}} = 5 × 5 = 25(\mathrm{cm}^2) $
答：阴影部分的面积为25平方厘米。
【答案】
25cm²
【知识点】
图形平移转化、正方形面积计算
【点评】
本题考查了利用转化思想解决不规则图形的面积问题，通过平移将不规则的阴影部分转化为规则的正方形，简化了计算过程，体现了“转化”思想在几何面积计算中的重要性。
【难度系数】
0.8
观察图形可知，阴影部分是由两个不规则图形组成的，直接计算面积比较困难。我们可以利用图形平移的方法，将右侧正方形中的阴影部分向左平移5cm，此时右侧的空白扇形会与左侧的空白扇形重合，阴影部分就会组合成一个边长为5cm的完整正方形，这样就可以通过计算正方形的面积得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 图形转化：将右边正方形中的阴影部分向左平移5cm，与左边正方形中的阴影部分拼接，形成一个边长为5cm的正方形。
2. 计算面积：根据正方形面积公式计算，
$ S_{\mathrm{阴影}} = 5 × 5 = 25(\mathrm{cm}^2) $
答：阴影部分的面积为25平方厘米。
【答案】
25cm²
【知识点】
图形平移转化、正方形面积计算
【点评】
本题考查了利用转化思想解决不规则图形的面积问题，通过平移将不规则的阴影部分转化为规则的正方形，简化了计算过程，体现了“转化”思想在几何面积计算中的重要性。
【难度系数】
0.8
1. 填空题：
(1)如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移到△DEF处，则点A的对应点是点，点B的对应点是点，线段AC的对应线段是，线段BC的对应线段是，△ABC平移的方向就是点A到点的方向，平移的距离就是线段的长度；
(2)如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则点A，B，C的对应点分别是点，平移的方向是，平移的距离是.
(1)如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移到△DEF处，则点A的对应点是点，点B的对应点是点，线段AC的对应线段是，线段BC的对应线段是，△ABC平移的方向就是点A到点的方向，平移的距离就是线段的长度；
(2)如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则点A，B，C的对应点分别是点，平移的方向是，平移的距离是.
答案
(1) 点D，点E，线段DF，线段EF，点D，线段AD
(2) 点D、E、F，点A到点D的方向，线段AD的长度
(2) 点D、E、F，点A到点D的方向，线段AD的长度
解析
(1) 根据图示，△ABC沿边BC所在直线向右平移到△DEF处：
点A的对应点是点D。
点B的对应点是点E。
线段AC的对应线段是线段DF。
线段BC的对应线段是线段EF。
△ABC平移的方向就是点A到点D的方向。
平移的距离就是线段AD的长度。
(2) 根据图示，△DEF是由△ABC经过平移得到的：
点A、B、C的对应点分别是点D、E、F。
平移的方向是点A到点D的方向。
平移的距离是线段AD的长度。
点A的对应点是点D。
点B的对应点是点E。
线段AC的对应线段是线段DF。
线段BC的对应线段是线段EF。
△ABC平移的方向就是点A到点D的方向。
平移的距离就是线段AD的长度。
(2) 根据图示，△DEF是由△ABC经过平移得到的：
点A、B、C的对应点分别是点D、E、F。
平移的方向是点A到点D的方向。
平移的距离是线段AD的长度。
