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2. 选择题：
(1)在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中的位置，与三角形乙拼成一个长方形.下列平移方法中，正确的是().
A. 先向下平移3格，再向右平移1格
B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移2格
D. 先向下平移3格，再向右平移2格
(2)下列各组三角形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是().
(1)在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中的位置，与三角形乙拼成一个长方形.下列平移方法中，正确的是().
A. 先向下平移3格，再向右平移1格
B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移2格
D. 先向下平移3格，再向右平移2格
(2)下列各组三角形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是().
答案
(1)D (2)D
解析
(1)观察图①和图②，取三角形甲的一个顶点，如左上角顶点。在图①中该顶点位置，图②中对应顶点位置，向下数3格，向右数2格，故平移方法为向下3格再向右2格。(2)平移不改变图形形状和方向，D选项中△ABC与△DEF形状相同、方向一致，可通过平移得到。
3. 如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，A₁都在格点上.
(1)△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，若点A₁是点A的对应点，请在图中画出△A₁B₁C₁.
(2)将△ABC先向上平移个单位长度，再向平移个单位长度得到△A₁B₁C₁.
(1)△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，若点A₁是点A的对应点，请在图中画出△A₁B₁C₁.
(2)将△ABC先向上平移个单位长度，再向平移个单位长度得到△A₁B₁C₁.
答案
(1)
根据点 $A$ 到点 $A_1$ 的平移，
$A$ 坐标为 $(x, y)$，$A_1$ 坐标为 $(x+5, y+2)$，
因此，平移向量为 $ (5, 2) $。
$B$ 坐标为 $(x_B, y_B)$，平移后 $B_1$ 坐标为 $ (x_B + 5, y_B + 2) $，
$C$ 坐标为 $(x_C, y_C)$，平移后 $C_1$ 坐标为 $ (x_C + 5, y_C + 2) $。
在图中标出 $B_1$ 和 $C_1$，并连接 $A_1B_1$, $B_1C_1$, $C_1A_1$，得到 $△ A_1B_1C_1$。
(2)
将 $△ ABC$ 先向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_1B_1C_1$。
根据点 $A$ 到点 $A_1$ 的平移，
$A$ 坐标为 $(x, y)$，$A_1$ 坐标为 $(x+5, y+2)$，
因此，平移向量为 $ (5, 2) $。
$B$ 坐标为 $(x_B, y_B)$，平移后 $B_1$ 坐标为 $ (x_B + 5, y_B + 2) $，
$C$ 坐标为 $(x_C, y_C)$，平移后 $C_1$ 坐标为 $ (x_C + 5, y_C + 2) $。
在图中标出 $B_1$ 和 $C_1$，并连接 $A_1B_1$, $B_1C_1$, $C_1A_1$，得到 $△ A_1B_1C_1$。
(2)
将 $△ ABC$ 先向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_1B_1C_1$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：平移的核心是确定对应点的平移规律，先观察点A到点A₁的位置变化，得出平移的方向和距离，再根据这个规律找到点B、C的对应点B₁、C₁，最后依次连接对应点即可得到平移后的△A₁B₁C₁。
2. 对于第(2)问：根据点A到A₁的平移过程，数出向上和向右平移的单位长度，即可得到△ABC的平移方式。
【解析】
(1) 步骤如下：
① 确定点的坐标：设方格纸左下角为原点，可得点A(0,1)，点A₁(5,3)，点B(1,0)，点C(2,2)；
② 分析平移规律：点A到A₁，横坐标增加了5，纵坐标增加了2，即平移规律为向右平移5个单位，向上平移2个单位；
③ 求对应点坐标：根据平移规律，点B平移后坐标为$(1+5, 0+2)=(6,2)$，记为$B_1$；点C平移后坐标为$(2+5, 2+2)=(7,4)$，记为$C_1$；
④ 画图：在方格纸中标出$B_1$、$C_1$，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到△$A_1B_1C_1$。
(2) 观察点A到$A_1$的变化，纵坐标从1到3，增加了2，即向上平移2个单位；横坐标从0到5，增加了5，即向右平移5个单位。所以△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△$A_1B_1C_1$。
【答案】
(1) 画图见解析（按照上述步骤画出△$A_1B_1C_1$即可）；
(2) 2，右，5。
【知识点】
图形的平移，坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查图形平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，对应点的平移方向和距离一致。解题关键是通过已知对应点确定平移规律，再利用规律完成图形绘制和平移方式的判断，属于基础题型，需熟练掌握平移的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问：平移的核心是确定对应点的平移规律，先观察点A到点A₁的位置变化，得出平移的方向和距离，再根据这个规律找到点B、C的对应点B₁、C₁，最后依次连接对应点即可得到平移后的△A₁B₁C₁。
2. 对于第(2)问：根据点A到A₁的平移过程，数出向上和向右平移的单位长度，即可得到△ABC的平移方式。
【解析】
(1) 步骤如下：
① 确定点的坐标：设方格纸左下角为原点，可得点A(0,1)，点A₁(5,3)，点B(1,0)，点C(2,2)；
② 分析平移规律：点A到A₁，横坐标增加了5，纵坐标增加了2，即平移规律为向右平移5个单位，向上平移2个单位；
③ 求对应点坐标：根据平移规律，点B平移后坐标为$(1+5, 0+2)=(6,2)$，记为$B_1$；点C平移后坐标为$(2+5, 2+2)=(7,4)$，记为$C_1$；
④ 画图：在方格纸中标出$B_1$、$C_1$，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到△$A_1B_1C_1$。
(2) 观察点A到$A_1$的变化，纵坐标从1到3，增加了2，即向上平移2个单位；横坐标从0到5，增加了5，即向右平移5个单位。所以△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△$A_1B_1C_1$。
【答案】
(1) 画图见解析（按照上述步骤画出△$A_1B_1C_1$即可）；
(2) 2，右，5。
【知识点】
图形的平移，坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查图形平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，对应点的平移方向和距离一致。解题关键是通过已知对应点确定平移规律，再利用规律完成图形绘制和平移方式的判断，属于基础题型，需熟练掌握平移的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8
4. 如图，从平移变换的角度说明得出平行四边形的面积公式S=ah的方法.
答案
1. 过平行四边形一边的顶点作该边上的高h，得到一个直角三角形。
2. 将此直角三角形沿平行四边形底边a的方向平移，使平移后的三角形与原平行四边形剩余部分组成一个长方形。
3. 该长方形的长为平行四边形的底a，宽为平行四边形的高h。
4. 由于平移不改变图形面积，平行四边形面积等于长方形面积，即S=ah。
2. 将此直角三角形沿平行四边形底边a的方向平移，使平移后的三角形与原平行四边形剩余部分组成一个长方形。
3. 该长方形的长为平行四边形的底a，宽为平行四边形的高h。
4. 由于平移不改变图形面积，平行四边形面积等于长方形面积，即S=ah。
解析
【分析】
我们可以借助平移“不改变图形面积”的性质，将平行四边形转化为已掌握面积公式的长方形来推导。首先通过作高分割出直角三角形，再平移该三角形，与原平行四边形剩余部分拼成长方形，最后结合长方形面积公式，即可推导出平行四边形的面积公式。
【解析】
1. 过平行四边形底边$ a $的一个顶点作该边上的高$ h $，得到一个直角三角形，此时平行四边形被分为这个直角三角形和一个直角梯形；
2. 将这个直角三角形沿着平行四边形底边$ a $的方向平移，使直角三角形的斜边与原平行四边形的对边重合，平移后的三角形与原平行四边形的剩余部分可拼接成一个长方形；
3. 拼接后的长方形，长等于平行四边形的底$ a $，宽等于平行四边形的高$ h $，根据长方形面积公式，其面积为$ a × h $；
4. 因为平移不改变图形的面积，所以平行四边形的面积等于拼接后长方形的面积，即$ S=ah $。
【答案】
通过平移变换推导平行四边形面积公式$ S=ah $的方法如下：
1. 过平行四边形一边的顶点作该边上的高$ h $，得到一个直角三角形；
2. 将此直角三角形沿平行四边形底边$ a $的方向平移，使平移后的三角形与原平行四边形剩余部分组成一个长方形；
3. 该长方形的长为平行四边形的底$ a $，宽为平行四边形的高$ h $；
4. 由于平移不改变图形面积，平行四边形面积等于长方形面积，即$ S=ah $。
【知识点】
平移的性质、平行四边形面积推导、长方形面积公式
【点评】
本题运用转化思想，通过平移将平行四边形转化为长方形，利用平移的面积不变性，结合已知的长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，重点考查对平移性质的理解与应用。
【难度系数】
0.2
我们可以借助平移“不改变图形面积”的性质，将平行四边形转化为已掌握面积公式的长方形来推导。首先通过作高分割出直角三角形，再平移该三角形，与原平行四边形剩余部分拼成长方形，最后结合长方形面积公式，即可推导出平行四边形的面积公式。
【解析】
1. 过平行四边形底边$ a $的一个顶点作该边上的高$ h $，得到一个直角三角形，此时平行四边形被分为这个直角三角形和一个直角梯形；
2. 将这个直角三角形沿着平行四边形底边$ a $的方向平移，使直角三角形的斜边与原平行四边形的对边重合，平移后的三角形与原平行四边形的剩余部分可拼接成一个长方形；
3. 拼接后的长方形，长等于平行四边形的底$ a $，宽等于平行四边形的高$ h $，根据长方形面积公式，其面积为$ a × h $；
4. 因为平移不改变图形的面积，所以平行四边形的面积等于拼接后长方形的面积，即$ S=ah $。
【答案】
通过平移变换推导平行四边形面积公式$ S=ah $的方法如下：
1. 过平行四边形一边的顶点作该边上的高$ h $，得到一个直角三角形；
2. 将此直角三角形沿平行四边形底边$ a $的方向平移，使平移后的三角形与原平行四边形剩余部分组成一个长方形；
3. 该长方形的长为平行四边形的底$ a $，宽为平行四边形的高$ h $；
4. 由于平移不改变图形面积，平行四边形面积等于长方形面积，即$ S=ah $。
【知识点】
平移的性质、平行四边形面积推导、长方形面积公式
【点评】
本题运用转化思想，通过平移将平行四边形转化为长方形，利用平移的面积不变性，结合已知的长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，重点考查对平移性质的理解与应用。
【难度系数】
0.2
