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5. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$与$BD$交于点$O$.下列结论中,正确的是 ()
A.$AC = BD$
B.$OA = OC$
C.$AC ⊥ BD$
D.$∠ ADC = ∠ BCD$
A.$AC = BD$
B.$OA = OC$
C.$AC ⊥ BD$
D.$∠ ADC = ∠ BCD$
答案
B
解析
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O。根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC，OB=OD。选项A中AC=BD是矩形的性质，平行四边形不一定满足；选项C中AC⊥BD是菱形的性质，平行四边形不一定满足；选项D中∠ADC=∠BCD，因为AD//BC，所以∠ADC+∠BCD=180°，只有当∠ADC=∠BCD=90°时成立，平行四边形不一定满足。故正确的是B。
6. 如图,在四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G$,$H$分别是$AD$,$BC$,$BD$,$AC$的中点.若四边形$EGFH$是菱形,则四边形$ABCD$需满足的条件是 ()
A.$AB = DC$
B.$AB ⊥ DC$
C.$AC = BD$
D.$AC ⊥ BD$
A.$AB = DC$
B.$AB ⊥ DC$
C.$AC = BD$
D.$AC ⊥ BD$
答案
A
解析
∵E、G分别是AD、BD中点，∴EG是△ABD中位线，∴EG//AB，EG=1/2AB。
∵H、F分别是AC、BC中点，∴HF是△ABC中位线，∴HF//AB，HF=1/2AB。
∴EG//HF，EG=HF，∴四边形EGFH是平行四边形。
∵E、H分别是AD、AC中点，∴EH是△ADC中位线，∴EH=1/2DC。
要使▱EGFH为菱形，需EG=EH，即1/2AB=1/2DC，∴AB=DC。
∵H、F分别是AC、BC中点，∴HF是△ABC中位线，∴HF//AB，HF=1/2AB。
∴EG//HF，EG=HF，∴四边形EGFH是平行四边形。
∵E、H分别是AD、AC中点，∴EH是△ADC中位线，∴EH=1/2DC。
要使▱EGFH为菱形，需EG=EH，即1/2AB=1/2DC，∴AB=DC。
7. 如图,漏壶是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用$x$表示漏水时间,$y$表示壶底到水面的高度.不考虑水量变化对压力的影响,下列图象中,最适合表示$y$与$x$对应关系的是 ()
答案
答案略
