1. 分式$\dfrac{1}{x + 1}$有意义的条件是()

A.$x≠ - 1$
B.$x≠ 0$
C.$x≠ 1$
D.$x$为任意实数

1. A

【解析】
分式有意义的条件是分母不为零，对于分式$\dfrac{1}{x + 1}$，需满足$x + 1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的基本条件，即分母不能为零，属于基础题型，掌握该知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2. 若分式$\dfrac{x - 2}{x + 3}$的值为 0，则$x$的值是()

A.$-3$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$

2. D

【解析】
要使分式$\dfrac{x - 2}{x + 3}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
2. 当$x = 2$时，分母$x + 3 = 2 + 3 = 5 ≠ 0$，符合条件。
因此$x$的值是2。
【答案】
D
【知识点】
分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式值为0的条件，需注意必须同时满足分子为0、分母不为0，切勿忽略分母不为0的限制条件。
【难度系数】
0.9

3. 已知分式$\dfrac{x^{2}-9}{x - 3}$.
(1) 当$x$时，分式有意义；
(2) 当$x$时，分式的值为零；
(3) 当$x = - 1$时，分式的值是.

3. (1) $ x ≠ 3 $ (2) $ -3 $ (3) 2

【解析】
(1) 分式有意义的条件是分母不为0，即$x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ 3$。
(2) 分式的值为0需满足分子为0且分母不为0：由$x^2 - 9 = 0$，得$x = ±3$，又$x ≠ 3$，故$x = -3$。
(3) 将$x = -1$代入分式，得$\dfrac{(-1)^2 - 9}{-1 - 3} = \dfrac{1 - 9}{-4} = 2$。
【答案】
(1) $≠ 3$；(2) $= -3$；(3) $2$
【知识点】
分式有意义的条件、分式值为零的条件、分式求值
【点评】
本题考查分式的基础知识点，需注意分式值为零需同时满足分子为零且分母不为零的双重条件，避免忽略分母限制而出错，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 已知甲工人每小时能加工零件$a$个，现总共有零件$A$个.
(1) 甲工人加工$t(\mathrm{h})$能完成个零件，若全部完成这批零件，则需要$\mathrm{h}$；
(2) 已知乙工人每小时能加工零件$b$个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要$\mathrm{h}$才能完成，比甲单独做提前$\mathrm{h}$.

4. (1) $ at $ $ \dfrac{A}{a} $
(2) $ \dfrac{A}{a + b} $ $ \dfrac{A}{a} - \dfrac{A}{a + b} $

【解析】
(1) 根据“工作总量=工作效率×工作时间”，甲工人每小时加工$a$个零件，加工$t$小时，完成的零件数为$a× t=at$个；根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，全部完成$A$个零件需要的时间为$\dfrac{A}{a}$小时。
(2) 甲乙两人合作的工作效率为$(a+b)$个/小时，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，合作完成这批零件需要的时间为$\dfrac{A}{a+b}$小时；甲单独完成需要$\dfrac{A}{a}$小时，所以比甲单独做提前的时间为$\dfrac{A}{a}-\dfrac{A}{a+b}$小时。
【答案】
(1) $ at $，$ \dfrac{A}{a} $
(2) $ \dfrac{A}{a + b} $，$ \dfrac{A}{a} - \dfrac{A}{a + b} $
【知识点】
列代数式，工程问题基本公式
【点评】
本题主要考查用代数式表示实际工程问题中的数量关系，关键是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，培养用代数语言描述实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

5. 一项工程，甲组与乙组合作施工需要$a$天完成，若甲组单独施工需要$b$天完成，则乙组单独施工每天可以完成总工程量的.

5. $ ( \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} ) $

【解析】
把总工程量看作单位“1”，甲组与乙组合作的工作效率为$\dfrac{1}{a}$，甲组单独施工的工作效率为$\dfrac{1}{b}$，则乙组单独施工每天完成的工程量为合作效率减去甲组单独效率，即$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}$。
【答案】
$\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}$
【知识点】
工程问题, 工作效率计算, 分式运算
【点评】
本题考查工程问题中工作效率的基本计算，需明确合作工作效率与单独工作效率的关系，掌握分式的减法运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

6. 若分式$\dfrac{x + a}{b - 2x}$在$x = 2$时无意义，在$x = - 3$时值为 0，则$a + b =$.

6. 7

【解析】
1. 分式无意义的条件是分母为0，当$x=2$时，分式无意义，因此分母$b - 2x = 0$，将$x=2$代入得：
$b - 2×2 = 0$，解得$b=4$。
2. 分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，当$x=-3$时，分式值为0，因此分子$x + a = 0$，将$x=-3$代入得：
$-3 + a = 0$，解得$a=3$。
3. 验证分母：当$x=-3$时，$b - 2x = 4 - 2×(-3)=10≠0$，符合分式值为0的条件。
4. 计算$a + b = 3 + 4 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
分式无意义的条件、分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式无意义及分式值为0的条件，需注意分式值为0时，除分子为0外，还需保证分母不为0，避免忽略分母条件导致错误。
【难度系数】
0.8

7. 若分式$\dfrac{x^{2}-4}{x^{2}+3x + 2}$的值为零，则$x$的值是()

A.$x = 2$
B.$x=\pm 2$
C.$x = - 2$
D.$x = - 2$或$x = - 1$

7. A

【解析】
要使分式$\dfrac{x^{2}-4}{x^{2}+3x + 2}$的值为零，需满足分子为零且分母不为零：
1. 令分子$x^2 - 4 = 0$，因式分解得$(x-2)(x+2)=0$，解得$x=2$或$x=-2$；
2. 令分母$x^2 + 3x + 2 ≠ 0$，因式分解得$(x+1)(x+2)≠0$，解得$x≠ -1$且$x≠ -2$；
综合上述两步，可得$x=2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式值为零的条件、因式分解
【点评】
本题考查分式值为零的条件，易错点是仅考虑分子为零而忽略分母不为零的限制，易错选B选项，解题时需同时满足分子为零和分母不为零两个条件才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6