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20. 已知$a = \sqrt{5} + 2$，$b = \sqrt{5} - 2$，求$\sqrt{\boxed{a^2 + b^2 + 7}}$的值。
答案
21. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
$(\sqrt{1})^2 + 1 = 2$，$S_1 = \frac{\sqrt{1}}{2}$；
$(\sqrt{2})^2 + 1 = 3$，$S_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$；
$(\sqrt{3})^2 + 1 = 4$，$S_3 = \frac{\sqrt{3}}{2}$；
(1) 请用含有$n$（$n$是正整数）的等式表示上述变化规律；
(2) 推算$OA_{10}$的长；
(3) 求$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \cdots + S_{10}^2$的值。
$(\sqrt{1})^2 + 1 = 2$，$S_1 = \frac{\sqrt{1}}{2}$；
$(\sqrt{2})^2 + 1 = 3$，$S_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$；
$(\sqrt{3})^2 + 1 = 4$，$S_3 = \frac{\sqrt{3}}{2}$；
(1) 请用含有$n$（$n$是正整数）的等式表示上述变化规律；
(2) 推算$OA_{10}$的长；
(3) 求$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \cdots + S_{10}^2$的值。
答案
