7. 某商城在统计第二季度的营业额时，发现五月份比四月份增加了90万元，六月份比五月份又增加了135万元。恰好该商城第二季度的营业额中，五、六月份的营业额相对上一个月的增长率相同，试求四月份的营业额和这个增长率。

7. 解:设四月份的营业额为$x$万元，则五月份的
营业额为$(x+90)$万元，六月份的营业额为$(x+90+135)$万元。
依题意，得$\frac{90}{x}=\frac{135}{x+90}$，
解得$x=180$。
经检验，$x=180$是原方程的解，且符合题意。
$\therefore$四月份的营业额为180万元，增长率为$\frac{90}{x}×100\%=\frac{90}{180}×100\%=50\%$。

8. 请梳理本章学习过的知识及方法，并用思维导图或其他形式表示出来。

解：
┌───分式与分式方程
│
├─一、分式的概念
│ ├─定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含字母且B≠0）
│ ├─有意义的条件：分母≠0
│ ├─值为0的条件：分子=0且分母≠0
│
├─二、分式的基本性质
│ ├─性质：$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$（C≠0，C是整式）
│ ├─约分：约去分子、分母的公因式（先因式分解）
│ ├─通分：找最简公分母（各分母所有因式最高次幂的积）
│
├─三、分式的运算
│ ├─分式的乘除：$\frac{A}{B}·\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$；$\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}·\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$
│ ├─分式的乘方：$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（n为正整数）
│ ├─分式的加减：同分母$\frac{A}{C}\pm\frac{B}{C}=\frac{A\pm B}{C}$；异分母先通分再加减
│ ├─混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内
│
└─四、分式方程
├─定义：分母中含未知数的方程
├─解法：①去分母化为整式方程；②解整式方程；③验根（代入最简公分母，若为0则是增根，舍去）
├─应用：设未知数→列分式方程→解方程→验根（既要验是否为增根，也要符合实际意义）→作答

1. 已知点 A，B在数轴上所对应的数分别为 $ \frac{6}{b+1},\frac{4}{1-b} $ 。若数轴上的另一点 C到 A，B两点的距离相同，则点 C在数轴上对应的数为_______。（用含 b的式子表示）

1. $\frac{b-5}{b^{2}-1}$

2. 某校八（6）班组织班级活动需采买一批物资，第一次花了300元购入物资，单价为 a 元。活动过程中发现物资不够，又花了400元购入了第二批物资，单价为 b 元。本次活动所使用物资的实际平均单价为_______元。（用含 a，b 的式子表示）

2. $\frac{7ab}{3b+4a}$

3. 如图5-1，某货轮往返于长江的 A，B两港之间，已知 A，B相距2000km。
(1) 若水流速度为 5 km/h，这艘货轮从 A到B顺水所用的时间是从 B到 A逆水所用时间的 $ \frac{2}{3} $ ，求该货轮在静水中的速度。
(2) 若港口 C到 A，B两港的距离相等，货轮在静水中的速度为 $ v \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ ，AC段河流水速为 $ a \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ ，BC段因受降水影响，水速变为 $ b \mathrm{~km} / \mathrm{h}(a ＜ b ＜ \frac{v}{2}) $ 。设货轮在AC段的逆水航行时间为 $ t_{1}\mathrm{~h} $ ，在BC段的逆水航行时间为 $ t_{2}\mathrm{~h} $ 。请判断 $ \frac{t_{1}}{t_{2}} $与 $ \frac{a}{b} $的大小关系，并通过计算说明理由。

3. 解:(1)设该货轮在静水中的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，
根据题意，得$\frac{2000}{x+5}=\frac{2000}{x-5}×\frac{2}{3}$，
解得$x=25$。
经检验，$x=25$是所列方程的解。
$\therefore$该货轮在静水中的速度为$25\ \mathrm{km/h}$。
(2)$\frac{t_{1}}{t_{2}}＞\frac{a}{b}$。理由：
$\because t_{1}=\frac{1000}{v-a}$，$t_{2}=\frac{1000}{v-b}$，
$\therefore \frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{\frac{1000}{v-a}}{\frac{1000}{v-b}}=\frac{v-b}{v-a}$。
$\because \frac{t_{1}}{t_{2}}-\frac{a}{b}=\frac{v-b}{v-a}-\frac{a}{b}=\frac{vb-b^{2}-va+a^{2}}{b(v-a)}=\frac{v(b-a)+(a+b)(a-b)}{b(v-a)}=\frac{(a-b)(a+b-v)}{b(v-a)}$，
$a＜ b＜\frac{v}{2}$，
$\therefore a-b＜0$，$a+b-v＜0$，$b(v-a)＞0$。
$\therefore \frac{(a-b)(a+b-v)}{b(v-a)}＞0$。
$\therefore \frac{t_{1}}{t_{2}}-\frac{a}{b}＞0$，即$\frac{t_{1}}{t_{2}}＞\frac{a}{b}$。