4. 关于功率，下列说法正确的是()。

A.由 $ P = \dfrac{W}{t} $ 可知，功率跟功成正比，所以只要做功多，功率就大
B.由 $ P = \dfrac{W}{t} $ 可知，功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大
C.功率大的机器比功率小的机器做功多
D.甲每小时做的功比乙每小时做的功多，甲的功率比乙的功率大

D

A.功率由功和时间共同决定，仅做功多，时间不确定时功率不一定大，A错误；B.功率由功和时间共同决定，仅时间短，功不确定时功率不一定大，B错误；C.功率大表示做功快，不表示做功多，做功多少还与时间有关，C错误；D.相同时间内，甲做功多，根据$P = \frac{W}{t}$，甲的功率大，D正确。

5. 在自由下落过程中，物体运动速度会越来越大。如图所示，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知 $ AB = BC $。若物体在AB段重力做功为 $ W_1 $，功率为 $ P_1 $；在BC段重力做功为 $ W_2 $，功率为 $ P_2 $，则下列关系正确的是()。

A.$ W_1 ＜ W_2 $ $ P_1 ＜ P_2 $
B.$ W_1 = W_2 $ $ P_1 ＞ P_2 $
C.$ W_1 = W_2 $ $ P_1 ＜ P_2 $
D.$ W_1 ＞ W_2 $ $ P_1 ＞ P_2 $

C

物体自由下落，重力做功 $ W = Gh $，AB=BC，重力G不变，故 $ W_1 = W_2 $；物体下落速度增大，BC段所用时间小于AB段，根据 $ P = \frac{W}{t} $，$ W $ 相同，时间越短功率越大，所以 $ P_1 ＜ P_2 $。

6. 如图所示，两个滑梯高度相等，若小阳分别从直梯和弧形滑梯上端滑到地面，所用时间分别为 $ t_1 $ 和 $ t_2 $，小阳所受的重力做功分别为 $ W_1 $ 和 $ W_2 $，重力的功率分别为 $ P_1 $ 和 $ P_2 $，已知 $ t_1 ＜ t_2 $，则下列说法正确的是()。

A.$ W_1 = W_2 $
B.$ W_1 ＞ W_2 $
C.$ P_1 ＜ P_2 $
D.$ P_1 = P_2 $

A

小阳分别从直梯和弧形滑梯上端滑到地面，高度相同，重力做功只与高度有关，因此重力做功相等，即 $ W_1 = W_2 $。
功率是单位时间内做功的大小，即 $ P = \frac{W}{t} $，已知 $ t_1 ＜ t_2 $，所以 $ P_1 ＞ P_2 $。
因此，选项 A 正确，选项 C 和 D 错误，选项 B 错误。

7. 汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速挡。加大油门是为了使发动机发挥最大的功率，换用低速挡是为了减速。那么，在爬坡时，减小汽车的速度是为了()。

A.保证安全
B.获取更大的动力
C.省油
D.增大惯性

B

根据公式$P = Fv$（其中$P$是功率，$F$是牵引力，$v$是速度），当功率$P$一定时，速度$v$越小，牵引力$F$越大。汽车爬坡时，需要更大的动力来克服重力沿斜坡方向的分力，所以在功率一定的情况下，减小速度可以获得更大的动力。A选项保证安全不是减小速度的主要目的；C选项省油不是此时减小速度的关键原因；D选项惯性大小只与质量有关，与速度无关。

8. 一辆汽车在平直公路上匀速行驶，汽车发动机做的功 $ W $ 与做功时间 $ t $ 的关系图像如图所示。已知汽车的速度为80km/h，则汽车的牵引力为()。

A.0.36N
B.277.8N
C.$ 1×10^3 $N
D.$ 3.6×10^3 $N

D

由图像可知，当$t=6s$时，$W=48×10^{4}J$，则汽车发动机功率$P=\frac{W}{t}=\frac{48×10^{4}J}{6s}=8×10^{4}W$。汽车速度$v=80km/h=\frac{80}{3.6}m/s$。由$P=Fv$得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{8×10^{4}W}{\frac{80}{3.6}m/s}=3.6×10^{3}N$。

9. 如图所示，一重10N的物体由静止从离地面20m高处竖直落向地面，用时2s。
（1）求物体下落过程中重力对物体做的功 $ W $。
（2）求物体下落过程中重力对物体做功的功率 $ P $。

（1）已知物体重力$G = 10\,\mathrm{N}$，下落高度$h = 20\,\mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Gh$，可得重力做功：
$W = Gh = 10\,\mathrm{N} × 20\,\mathrm{m} = 200\,\mathrm{J}$
（2）已知做功时间$t = 2\,\mathrm{s}$，根据功率计算公式$P = \frac{W}{t}$，可得重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{200\,\mathrm{J}}{2\,\mathrm{s}} = 100\,\mathrm{W}$
（1）$200\,\mathrm{J}$；（2）$100\,\mathrm{W}$

【解析】
（1）已知物体重力$G = 10\,\mathrm{N}$，下落高度$h = 20\,\mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Gh$，可得重力做功：
$W = Gh = 10\,\mathrm{N} × 20\,\mathrm{m} = 200\,\mathrm{J}$
（2）已知做功时间$t = 2\,\mathrm{s}$，根据功率计算公式$P = \frac{W}{t}$，可得重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{200\,\mathrm{J}}{2\,\mathrm{s}} = 100\,\mathrm{W}$
【答案】
（1）$200\,\mathrm{J}$；（2）$100\,\mathrm{W}$
【知识点】
重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查功和功率的基本计算，属于基础题型，只需牢记相关公式，代入已知数据即可求解。
【难度系数】
0.9