登录
6. (眉山中考)如图甲所示，在粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右的拉力。拉力大小随时间变化的情况如图乙所示，物体运动速度随时间变化的情况如图丙所示。下列说法正确的是()
A. $4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，物体运动路程为$18\ \mathrm{m}$
B. $4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，拉力的功率为$12\ \mathrm{W}$
C. 当$t = 1\ \mathrm{s}$时，物体受到的摩擦力大于$2\ \mathrm{N}$
D. 当拉力为$6\ \mathrm{N}$时，物体做匀速直线运动
A. $4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，物体运动路程为$18\ \mathrm{m}$
B. $4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，拉力的功率为$12\ \mathrm{W}$
C. 当$t = 1\ \mathrm{s}$时，物体受到的摩擦力大于$2\ \mathrm{N}$
D. 当拉力为$6\ \mathrm{N}$时，物体做匀速直线运动
答案
B
解析
【分析】
首先结合图乙的拉力-时间图像和图丙的速度-时间图像，明确物体在不同时间段的运动状态：
1. 0~2s：拉力为2N，物体速度为0，处于静止状态；
2. 2~4s：拉力为6N，物体速度从0均匀增加到3m/s，做加速直线运动；
3. 4~6s：拉力为4N，物体速度保持3m/s不变，做匀速直线运动。
接下来针对每个选项，结合运动状态、路程、功率、摩擦力的相关知识逐一分析判断。
【解析】
选项A：$4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，物体做匀速直线运动，速度$v=3\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=6\mathrm{s}-4\mathrm{s}=2\mathrm{s}$，根据公式$s=vt$，可得运动路程$s=3\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$，并非18m，A错误；
选项B：$4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，拉力$F=4\ \mathrm{N}$，物体速度$v=3\ \mathrm{m/s}$，根据功率公式$P=Fv$，可得拉力的功率$P=4\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m/s}=12\ \mathrm{W}$，B正确；
选项C：当$t = 1\ \mathrm{s}$时，物体处于静止状态，此时拉力为2N，静摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，即摩擦力为2N，C错误；
选项D：当拉力为6N时，对应2~4s时间段，物体速度不断增大，做加速直线运动，并非匀速直线运动，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 运动状态判断
2. 功率计算
3. 二力平衡
【点评】
本题结合拉力、速度随时间变化的图像，综合考查了运动状态分析、路程计算、功率计算以及摩擦力的判断，需要准确提取图像信息，结合相关物理规律分析，对学生的图像信息处理能力和物理规律应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先结合图乙的拉力-时间图像和图丙的速度-时间图像，明确物体在不同时间段的运动状态：
1. 0~2s：拉力为2N，物体速度为0，处于静止状态；
2. 2~4s：拉力为6N，物体速度从0均匀增加到3m/s，做加速直线运动；
3. 4~6s：拉力为4N，物体速度保持3m/s不变，做匀速直线运动。
接下来针对每个选项，结合运动状态、路程、功率、摩擦力的相关知识逐一分析判断。
【解析】
选项A：$4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，物体做匀速直线运动，速度$v=3\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=6\mathrm{s}-4\mathrm{s}=2\mathrm{s}$，根据公式$s=vt$，可得运动路程$s=3\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$，并非18m，A错误；
选项B：$4 ∼ 6\ \mathrm{s}$，拉力$F=4\ \mathrm{N}$，物体速度$v=3\ \mathrm{m/s}$，根据功率公式$P=Fv$，可得拉力的功率$P=4\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m/s}=12\ \mathrm{W}$，B正确；
选项C：当$t = 1\ \mathrm{s}$时，物体处于静止状态，此时拉力为2N，静摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，即摩擦力为2N，C错误；
选项D：当拉力为6N时，对应2~4s时间段，物体速度不断增大，做加速直线运动，并非匀速直线运动，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 运动状态判断
2. 功率计算
3. 二力平衡
【点评】
本题结合拉力、速度随时间变化的图像，综合考查了运动状态分析、路程计算、功率计算以及摩擦力的判断，需要准确提取图像信息，结合相关物理规律分析，对学生的图像信息处理能力和物理规律应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7. 小明将$30$捆、每捆$5\ \mathrm{kg}$的书籍搬上$10\ \mathrm{m}$高的新家。小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像如图所示，他可以提供的最大功率为$\mathrm{W}$；为尽可能快地将书籍搬上新家，他每次应搬捆，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是$\mathrm{s}$。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
答案
50
3
450
3
450
解析
【分析】
1. 首先观察功率-质量图像，图像最高点对应的功率即为小明能提供的最大功率；
2. 要最快完成搬运，需每次以最大功率搬运，因此从图像中找到最大功率对应的搬运质量，结合每捆书籍质量计算每次应搬的捆数；
3. 先计算每次搬运书籍的重力，利用$W=Gh$求出每次上楼做的功，再通过$P=\frac{W}{t}$求出每次上楼时间；结合下楼时间与上楼时间的关系得到单次往返时间，最后根据总搬运次数计算总时间。
【解析】
1. 由功率-质量图像可知，小明可以提供的最大功率为$\boldsymbol{50\ \mathrm{W}}$。
2. 每捆书籍质量$m_0=5\ \mathrm{kg}$，图像中最大功率对应的搬运质量$m=15\ \mathrm{kg}$，
则每次搬运的捆数：$n=\frac{m}{m_0}=\frac{15\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{kg/捆}}=3$捆。
3. 每次搬运书籍的重力：
$G=mg=15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$，
每次上楼做的功：
$W=Gh=150\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$，
由$P=\frac{W}{t}$得，每次上楼时间：
$t_{\mathrm{上}}=\frac{W}{P}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$，
已知每次下楼时间是上楼时间的一半，则每次下楼时间：
$t_{\mathrm{下}}=\frac{1}{2}t_{\mathrm{上}}=\frac{1}{2} × 30\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，
单次往返的时间：
$t_0=t_{\mathrm{上}}+t_{\mathrm{下}}=30\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{s}=45\ \mathrm{s}$。
4. 总书籍捆数为30捆，每次搬3捆，需搬运次数：
$N=\frac{30\ \mathrm{捆}}{3\ \mathrm{捆/次}}=10$次，
最快完成搬运并返回原地的总时间：
$t=N × t_0=10 × 45\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{s}$。
【答案】
$50$；$3$；$450$
【知识点】
功率的计算、功的计算、图像信息提取
【点评】
本题结合图像考查功与功率的综合应用，解题关键是明确“以最大功率搬运时，完成任务的时间最短”，需结合图像确定最优搬运方案，再利用公式逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
1. 首先观察功率-质量图像，图像最高点对应的功率即为小明能提供的最大功率；
2. 要最快完成搬运，需每次以最大功率搬运，因此从图像中找到最大功率对应的搬运质量，结合每捆书籍质量计算每次应搬的捆数；
3. 先计算每次搬运书籍的重力，利用$W=Gh$求出每次上楼做的功，再通过$P=\frac{W}{t}$求出每次上楼时间；结合下楼时间与上楼时间的关系得到单次往返时间，最后根据总搬运次数计算总时间。
【解析】
1. 由功率-质量图像可知，小明可以提供的最大功率为$\boldsymbol{50\ \mathrm{W}}$。
2. 每捆书籍质量$m_0=5\ \mathrm{kg}$，图像中最大功率对应的搬运质量$m=15\ \mathrm{kg}$，
则每次搬运的捆数：$n=\frac{m}{m_0}=\frac{15\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{kg/捆}}=3$捆。
3. 每次搬运书籍的重力：
$G=mg=15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$，
每次上楼做的功：
$W=Gh=150\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$，
由$P=\frac{W}{t}$得，每次上楼时间：
$t_{\mathrm{上}}=\frac{W}{P}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$，
已知每次下楼时间是上楼时间的一半，则每次下楼时间：
$t_{\mathrm{下}}=\frac{1}{2}t_{\mathrm{上}}=\frac{1}{2} × 30\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，
单次往返的时间：
$t_0=t_{\mathrm{上}}+t_{\mathrm{下}}=30\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{s}=45\ \mathrm{s}$。
4. 总书籍捆数为30捆，每次搬3捆，需搬运次数：
$N=\frac{30\ \mathrm{捆}}{3\ \mathrm{捆/次}}=10$次，
最快完成搬运并返回原地的总时间：
$t=N × t_0=10 × 45\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{s}$。
【答案】
$50$；$3$；$450$
【知识点】
功率的计算、功的计算、图像信息提取
【点评】
本题结合图像考查功与功率的综合应用，解题关键是明确“以最大功率搬运时，完成任务的时间最短”，需结合图像确定最优搬运方案，再利用公式逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
8. 现在很多地方用收割机与卡车联合收割麦子，某收割机的部分参数如下表所示，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)若收割机对水平地面的压强为$7.2 × 10^{3}\ \mathrm{Pa}$，则此时收割机的质量为多少？
(2)若收割机以最大功率工作$0.5\ \mathrm{h}$，则收割机做了多少功？
(1)若收割机对水平地面的压强为$7.2 × 10^{3}\ \mathrm{Pa}$，则此时收割机的质量为多少？
(2)若收割机以最大功率工作$0.5\ \mathrm{h}$，则收割机做了多少功？
答案
解：
(1)由$p=\frac{F}{S}$可知，收割机对地面的压力：
$ F=pS=7.2×10^3\ \mathrm{Pa} × 4\ \mathrm{m}^2=2.88×10^4\ \mathrm{N}$
水平地面上，$G=F=2.88×10^4\ \mathrm{N}$，根据G=mg，可得收割机的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.88×10^3\ \mathrm{kg}$
(2)已知$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$，$t=0.5\ \mathrm{h}=1800\ \mathrm{s}$，由$P=\frac{W}{t}$可知，收割机做的功：
$ W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$
(1)由$p=\frac{F}{S}$可知，收割机对地面的压力：
$ F=pS=7.2×10^3\ \mathrm{Pa} × 4\ \mathrm{m}^2=2.88×10^4\ \mathrm{N}$
水平地面上，$G=F=2.88×10^4\ \mathrm{N}$，根据G=mg，可得收割机的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.88×10^3\ \mathrm{kg}$
(2)已知$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$，$t=0.5\ \mathrm{h}=1800\ \mathrm{s}$，由$P=\frac{W}{t}$可知，收割机做的功：
$ W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
(1) 首先利用压强公式的变形公式$F=pS$求出收割机对水平地面的压力，由于收割机在水平地面上，压力等于其重力，再根据重力公式$G=mg$的变形公式$m=\frac{G}{g}$计算收割机的质量；
(2) 先将功率和时间的单位统一为国际单位，再利用功率公式的变形公式$W=Pt$计算收割机做的功。
【解析】
(1) 由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，收割机对水平地面的压力：
$F=pS=7.2×10^3\ \mathrm{Pa}×4\ \mathrm{m}^2=2.88×10^4\ \mathrm{N}$
因为收割机在水平地面上，所以收割机的重力$G=F=2.88×10^4\ \mathrm{N}$
根据$G=mg$，可得收割机的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.88×10^3\ \mathrm{kg}$
(2) 已知收割机的最大功率$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$，工作时间$t=0.5\ \mathrm{h}=0.5×3600\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{s}$
由功率公式$P=\frac{W}{t}$可得，收割机做的功：
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×1800\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.88×10^3\ \mathrm{kg}$；(2) $1.08×10^8\ \mathrm{J}$
【知识点】
压强的计算、功的计算、重力公式应用
【点评】
本题考查压强、重力、功的相关计算，属于基础题型，解题关键是掌握基本公式的变形应用，注意单位的统一，以及水平面上压力与重力的等量关系。
【难度系数】
0.7
(1) 首先利用压强公式的变形公式$F=pS$求出收割机对水平地面的压力，由于收割机在水平地面上，压力等于其重力，再根据重力公式$G=mg$的变形公式$m=\frac{G}{g}$计算收割机的质量；
(2) 先将功率和时间的单位统一为国际单位，再利用功率公式的变形公式$W=Pt$计算收割机做的功。
【解析】
(1) 由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，收割机对水平地面的压力：
$F=pS=7.2×10^3\ \mathrm{Pa}×4\ \mathrm{m}^2=2.88×10^4\ \mathrm{N}$
因为收割机在水平地面上，所以收割机的重力$G=F=2.88×10^4\ \mathrm{N}$
根据$G=mg$，可得收割机的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.88×10^3\ \mathrm{kg}$
(2) 已知收割机的最大功率$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$，工作时间$t=0.5\ \mathrm{h}=0.5×3600\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{s}$
由功率公式$P=\frac{W}{t}$可得，收割机做的功：
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×1800\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.88×10^3\ \mathrm{kg}$；(2) $1.08×10^8\ \mathrm{J}$
【知识点】
压强的计算、功的计算、重力公式应用
【点评】
本题考查压强、重力、功的相关计算，属于基础题型，解题关键是掌握基本公式的变形应用，注意单位的统一，以及水平面上压力与重力的等量关系。
【难度系数】
0.7
