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3. 甲、乙两汽车在水平公路上沿直线匀速行驶，甲汽车的总重力是乙汽车的$2$倍，甲汽车的速度是乙汽车的$2$倍。若汽车受到的阻力为车总重的$\dfrac{1}{100}$，则两汽车的牵引力的功率之比为()
A. $1:4$
B. $4:1$
C. $2:1$
D. $1:2$
A. $1:4$
B. $4:1$
C. $2:1$
D. $1:2$
答案
B
解析
【分析】
要解决两汽车牵引力的功率之比问题，可按以下思路思考：
1. 汽车匀速行驶时处于平衡状态，根据二力平衡条件，牵引力与阻力大小相等；
2. 结合题目中阻力与车总重的关系，将牵引力用总重表示；
3. 利用功率公式$P=Fv$分别写出甲、乙两车的功率表达式；
4. 代入已知的总重和速度的比例关系，计算得出功率之比。
【解析】
已知汽车匀速行驶，根据二力平衡条件，牵引力$F$等于阻力$f$，即$F = f$。
由题意知阻力$f = \frac{1}{100}G$，因此：
$F_{甲} = f_{甲} = \frac{1}{100}G_{甲}$，$F_{乙} = f_{乙} = \frac{1}{100}G_{乙}$。
根据功率公式$P = Fv$，可得：
$P_{甲} = F_{甲}v_{甲} = \frac{1}{100}G_{甲}v_{甲}$，
$P_{乙} = F_{乙}v_{乙} = \frac{1}{100}G_{乙}v_{乙}$。
则两汽车的功率之比为：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{1}{100}G_{甲}v_{甲}}{\frac{1}{100}G_{乙}v_{乙}} = \frac{G_{甲}v_{甲}}{G_{乙}v_{乙}}$
已知$G_{甲}=2G_{乙}$，$v_{甲}=2v_{乙}$，代入上式：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{2G_{乙} × 2v_{乙}}{G_{乙} × v_{乙}} = \frac{4G_{乙}v_{乙}}{G_{乙}v_{乙}} = \frac{4}{1}$
【答案】
B
【知识点】
二力平衡的应用、功率公式的计算
【点评】
本题是二力平衡与功率公式的综合应用题，核心是利用匀速直线运动的平衡条件建立牵引力与重力的联系，再结合功率公式进行比例计算。解题时需准确代入已知比例关系，注意运算的规范性。
【难度系数】
0.7
要解决两汽车牵引力的功率之比问题，可按以下思路思考：
1. 汽车匀速行驶时处于平衡状态，根据二力平衡条件，牵引力与阻力大小相等；
2. 结合题目中阻力与车总重的关系，将牵引力用总重表示；
3. 利用功率公式$P=Fv$分别写出甲、乙两车的功率表达式；
4. 代入已知的总重和速度的比例关系，计算得出功率之比。
【解析】
已知汽车匀速行驶，根据二力平衡条件，牵引力$F$等于阻力$f$，即$F = f$。
由题意知阻力$f = \frac{1}{100}G$，因此：
$F_{甲} = f_{甲} = \frac{1}{100}G_{甲}$，$F_{乙} = f_{乙} = \frac{1}{100}G_{乙}$。
根据功率公式$P = Fv$，可得：
$P_{甲} = F_{甲}v_{甲} = \frac{1}{100}G_{甲}v_{甲}$，
$P_{乙} = F_{乙}v_{乙} = \frac{1}{100}G_{乙}v_{乙}$。
则两汽车的功率之比为：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{1}{100}G_{甲}v_{甲}}{\frac{1}{100}G_{乙}v_{乙}} = \frac{G_{甲}v_{甲}}{G_{乙}v_{乙}}$
已知$G_{甲}=2G_{乙}$，$v_{甲}=2v_{乙}$，代入上式：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{2G_{乙} × 2v_{乙}}{G_{乙} × v_{乙}} = \frac{4G_{乙}v_{乙}}{G_{乙}v_{乙}} = \frac{4}{1}$
【答案】
B
【知识点】
二力平衡的应用、功率公式的计算
【点评】
本题是二力平衡与功率公式的综合应用题，核心是利用匀速直线运动的平衡条件建立牵引力与重力的联系，再结合功率公式进行比例计算。解题时需准确代入已知比例关系，注意运算的规范性。
【难度系数】
0.7
4. 一辆汽车的功率是$70\ \mathrm{kW}$，当速度为$20\ \mathrm{m/s}$时，发动机的牵引力是$\mathrm{N}$，上坡时换低速挡是为了(选填“增大”或“减小”)牵引力。
答案
3500
增大
增大
解析
【分析】
首先解决第一个空：已知汽车的功率和行驶速度，根据功率的核心公式$P=Fv$（$P$为功率，$F$为牵引力，$v$为速度），通过变形可得$F=\frac{P}{v}$，计算时需先统一单位，将功率单位从$\mathrm{kW}$转换为$\mathrm{W}$，再代入数值计算牵引力。
然后解决第二个空：汽车上坡时，发动机的输出功率基本保持恒定，根据$P=Fv$的变形关系，当速度$v$减小时，牵引力$F$会增大，所以换低速挡（降低速度）的目的是增大牵引力，帮助汽车克服上坡阻力。
【解析】
1. 计算发动机的牵引力：
已知汽车功率$P = 70\ \mathrm{kW} = 70 × 10^3\ \mathrm{W} = 7 × 10^4\ \mathrm{W}$，行驶速度$v = 20\ \mathrm{m/s}$。
根据功率公式$P = Fv$，变形得牵引力$F = \frac{P}{v}$，代入数值：
$F = \frac{7 × 10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}} = 3500\ \mathrm{N}$。
2. 分析上坡换低速挡的原因：
汽车发动机的功率$P$在工作过程中基本恒定，由$P=Fv$可知，当减小行驶速度$v$时，牵引力$F$会增大，更利于汽车克服上坡阻力，因此上坡时换低速挡是为了增大牵引力。
【答案】
3500；增大
【知识点】
功率公式的应用；牵引力的调控原理
【点评】
本题考查了功率公式$P=Fv$的灵活运用，既需要掌握单位换算的细节，也需要结合生活场景理解功率、速度、牵引力三者的动态关系，体现了物理知识在实际交通场景中的应用价值。
【难度系数】
0.7
首先解决第一个空：已知汽车的功率和行驶速度，根据功率的核心公式$P=Fv$（$P$为功率，$F$为牵引力，$v$为速度），通过变形可得$F=\frac{P}{v}$，计算时需先统一单位，将功率单位从$\mathrm{kW}$转换为$\mathrm{W}$，再代入数值计算牵引力。
然后解决第二个空：汽车上坡时，发动机的输出功率基本保持恒定，根据$P=Fv$的变形关系，当速度$v$减小时，牵引力$F$会增大，所以换低速挡（降低速度）的目的是增大牵引力，帮助汽车克服上坡阻力。
【解析】
1. 计算发动机的牵引力：
已知汽车功率$P = 70\ \mathrm{kW} = 70 × 10^3\ \mathrm{W} = 7 × 10^4\ \mathrm{W}$，行驶速度$v = 20\ \mathrm{m/s}$。
根据功率公式$P = Fv$，变形得牵引力$F = \frac{P}{v}$，代入数值：
$F = \frac{7 × 10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}} = 3500\ \mathrm{N}$。
2. 分析上坡换低速挡的原因：
汽车发动机的功率$P$在工作过程中基本恒定，由$P=Fv$可知，当减小行驶速度$v$时，牵引力$F$会增大，更利于汽车克服上坡阻力，因此上坡时换低速挡是为了增大牵引力。
【答案】
3500；增大
【知识点】
功率公式的应用；牵引力的调控原理
【点评】
本题考查了功率公式$P=Fv$的灵活运用，既需要掌握单位换算的细节，也需要结合生活场景理解功率、速度、牵引力三者的动态关系，体现了物理知识在实际交通场景中的应用价值。
【难度系数】
0.7
5. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，货车(含驾驶员)空载时重为$3 × 10^{4}\ \mathrm{N}$，行驶时所受的阻力为车总重的$\dfrac{1}{20}$。货车空载行驶时所受的阻力为$\mathrm{N}$；当货车装载$7 × 10^{4}\ \mathrm{N}$重的货物，以$80\ \mathrm{kW}$的恒定功率匀速行驶时，货车行驶的速度为$\mathrm{m/s}$。
答案
1500
16
16
解析
【分析】
第一问：题目明确给出行驶时所受阻力为车总重的$\dfrac{1}{20}$，已知空载时货车总重，直接用总重乘以该比例即可求出空载时的阻力；
第二问：先计算装载货物后的货车总重，再根据阻力与总重的关系求出此时的阻力，由于货车匀速行驶，根据二力平衡条件可知牵引力等于阻力，最后利用功率公式$P=Fv$的变形公式$v=\dfrac{P}{F}$，代入已知的功率和求出的牵引力，即可计算出货车行驶的速度。
【解析】
1. 计算空载时所受的阻力：
已知货车空载时总重$G_{1}=3 × 10^{4}\ \mathrm{N}$，行驶时阻力为车总重的$\dfrac{1}{20}$，则空载时阻力：
$f_{1}=\dfrac{1}{20}G_{1}=\dfrac{1}{20}×3 × 10^{4}\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$。
2. 计算装载货物后货车行驶的速度：
① 装载货物后货车总重：
$G_{\mathrm{总}}=G_{1}+G_{\mathrm{货}}=3 × 10^{4}\ \mathrm{N}+7 × 10^{4}\ \mathrm{N}=1 × 10^{5}\ \mathrm{N}$；
② 此时货车所受阻力：
$f_{2}=\dfrac{1}{20}G_{\mathrm{总}}=\dfrac{1}{20}×1 × 10^{5}\ \mathrm{N}=5000\ \mathrm{N}$；
③ 因为货车匀速行驶，根据二力平衡条件，牵引力$F=f_{2}=5000\ \mathrm{N}$；
④ 已知货车功率$P=80\ \mathrm{kW}=8×10^{4}\ \mathrm{W}$，由功率公式$P=Fv$变形可得：
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{8×10^{4}\ \mathrm{W}}{5000\ \mathrm{N}}=16\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
1500；16
【知识点】
二力平衡条件；功率公式应用；阻力与重力关系
【点评】
本题是力学综合题，考查了二力平衡条件、功率公式的应用，解题关键是明确匀速行驶时牵引力与阻力大小相等，以及熟练掌握功率公式的变形运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
第一问：题目明确给出行驶时所受阻力为车总重的$\dfrac{1}{20}$，已知空载时货车总重，直接用总重乘以该比例即可求出空载时的阻力；
第二问：先计算装载货物后的货车总重，再根据阻力与总重的关系求出此时的阻力，由于货车匀速行驶，根据二力平衡条件可知牵引力等于阻力，最后利用功率公式$P=Fv$的变形公式$v=\dfrac{P}{F}$，代入已知的功率和求出的牵引力，即可计算出货车行驶的速度。
【解析】
1. 计算空载时所受的阻力：
已知货车空载时总重$G_{1}=3 × 10^{4}\ \mathrm{N}$，行驶时阻力为车总重的$\dfrac{1}{20}$，则空载时阻力：
$f_{1}=\dfrac{1}{20}G_{1}=\dfrac{1}{20}×3 × 10^{4}\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$。
2. 计算装载货物后货车行驶的速度：
① 装载货物后货车总重：
$G_{\mathrm{总}}=G_{1}+G_{\mathrm{货}}=3 × 10^{4}\ \mathrm{N}+7 × 10^{4}\ \mathrm{N}=1 × 10^{5}\ \mathrm{N}$；
② 此时货车所受阻力：
$f_{2}=\dfrac{1}{20}G_{\mathrm{总}}=\dfrac{1}{20}×1 × 10^{5}\ \mathrm{N}=5000\ \mathrm{N}$；
③ 因为货车匀速行驶，根据二力平衡条件，牵引力$F=f_{2}=5000\ \mathrm{N}$；
④ 已知货车功率$P=80\ \mathrm{kW}=8×10^{4}\ \mathrm{W}$，由功率公式$P=Fv$变形可得：
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{8×10^{4}\ \mathrm{W}}{5000\ \mathrm{N}}=16\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
1500；16
【知识点】
二力平衡条件；功率公式应用；阻力与重力关系
【点评】
本题是力学综合题，考查了二力平衡条件、功率公式的应用，解题关键是明确匀速行驶时牵引力与阻力大小相等，以及熟练掌握功率公式的变形运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
1. 小明把四位同学各自做的功$W$和所用时间$t$在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率相同的是()
A. 丙和乙
B. 甲和丙
C. 甲和乙
D. 丙和丁
A. 丙和乙
B. 甲和丙
C. 甲和乙
D. 丙和丁
答案
A
解析
【分析】
首先回忆功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，在$W-t$图像中，某点与坐标原点连线的斜率等于$\frac{W}{t}$，也就是该点对应的做功功率。因此我们可以通过判断各点与原点连线的斜率是否相同，来确定哪些同学的做功功率相同。
【解析】
1. 功率的定义式为$P=\frac{W}{t}$，在$W-t$坐标系中，某点与原点连线的斜率$k=\frac{W}{t}$，该斜率的物理意义就是做功的功率。
2. 观察图中的甲、乙、丙、丁四个点：
甲点与原点连线的斜率大于丙（乙）点的斜率，说明甲的功率更大；
乙点和丙点与原点连线的斜率相同，根据$P=\frac{W}{t}$可知，二者的功率相同；
丁点与原点连线的斜率小于丙（乙）点的斜率，说明丁的功率更小。
因此做功功率相同的是丙和乙。
【答案】
A
【知识点】
功率的计算、W-t图像的物理意义
【点评】
本题将功率的计算与图像结合，核心是理解$W-t$图像中，点与原点连线的斜率代表功率，需要熟练掌握功率的定义式，并能结合图像分析物理量的关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
首先回忆功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，在$W-t$图像中，某点与坐标原点连线的斜率等于$\frac{W}{t}$，也就是该点对应的做功功率。因此我们可以通过判断各点与原点连线的斜率是否相同，来确定哪些同学的做功功率相同。
【解析】
1. 功率的定义式为$P=\frac{W}{t}$，在$W-t$坐标系中，某点与原点连线的斜率$k=\frac{W}{t}$，该斜率的物理意义就是做功的功率。
2. 观察图中的甲、乙、丙、丁四个点：
甲点与原点连线的斜率大于丙（乙）点的斜率，说明甲的功率更大；
乙点和丙点与原点连线的斜率相同，根据$P=\frac{W}{t}$可知，二者的功率相同；
丁点与原点连线的斜率小于丙（乙）点的斜率，说明丁的功率更小。
因此做功功率相同的是丙和乙。
【答案】
A
【知识点】
功率的计算、W-t图像的物理意义
【点评】
本题将功率的计算与图像结合，核心是理解$W-t$图像中，点与原点连线的斜率代表功率，需要熟练掌握功率的定义式，并能结合图像分析物理量的关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
2. 某中学举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法。比赛中，若某同学$1\ \mathrm{min}$内摇轻绳$240$圈，则他在整个跳绳过程中的功率最接近()
A. $20\ \mathrm{W}$
B. $200\ \mathrm{W}$
C. $800\ \mathrm{W}$
D. $2000\ \mathrm{W}$
A. $20\ \mathrm{W}$
B. $200\ \mathrm{W}$
C. $800\ \mathrm{W}$
D. $2000\ \mathrm{W}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用功率的计算公式 $ P = \frac{W}{t} $ 求解，总功 $ W $ 是克服重力做的功，公式为 $ W = Gh = mgh $。解题思路如下：
1. 确定1分钟内的跳绳次数：“双摇跳绳”每次跳起绳绕身体两周，已知1分钟摇绳240圈，因此跳绳次数为总圈数除以2；
2. 结合生活实际估算物理量：中学生的质量约为50~60kg，每次跳起的高度约为0.1~0.15m；
3. 先计算每次跳起克服重力做的功，再计算1分钟内的总功，最后代入功率公式计算功率，对比选项找到最接近的数值。
【解析】
1. 计算跳绳次数：
因为双摇跳绳每次跳起绳绕身体2周，所以1分钟内跳绳次数 $ n = \frac{240}{2} = 120 $ 次；
2. 估算物理量：
取中学生质量 $ m = 60\ \mathrm{kg} $，重力加速度 $ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，每次跳起高度 $ h = 0.15\ \mathrm{m} $；
3. 计算每次跳起克服重力做的功：
$ W_0 = mgh = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J} $；
4. 计算1分钟内总功：
$ W = nW_0 = 120 × 90\ \mathrm{J} = 10800\ \mathrm{J} $；
5. 计算功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{10800\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 180\ \mathrm{W} $，最接近选项中的200W。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算，功的计算，物理量估测
【点评】
本题属于物理估算题，需要结合生活实际合理估算中学生的质量、跳起高度等物理量，核心考查功和功率公式的应用，以及对生活中常见物理量的估测能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要利用功率的计算公式 $ P = \frac{W}{t} $ 求解，总功 $ W $ 是克服重力做的功，公式为 $ W = Gh = mgh $。解题思路如下：
1. 确定1分钟内的跳绳次数：“双摇跳绳”每次跳起绳绕身体两周，已知1分钟摇绳240圈，因此跳绳次数为总圈数除以2；
2. 结合生活实际估算物理量：中学生的质量约为50~60kg，每次跳起的高度约为0.1~0.15m；
3. 先计算每次跳起克服重力做的功，再计算1分钟内的总功，最后代入功率公式计算功率，对比选项找到最接近的数值。
【解析】
1. 计算跳绳次数：
因为双摇跳绳每次跳起绳绕身体2周，所以1分钟内跳绳次数 $ n = \frac{240}{2} = 120 $ 次；
2. 估算物理量：
取中学生质量 $ m = 60\ \mathrm{kg} $，重力加速度 $ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，每次跳起高度 $ h = 0.15\ \mathrm{m} $；
3. 计算每次跳起克服重力做的功：
$ W_0 = mgh = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J} $；
4. 计算1分钟内总功：
$ W = nW_0 = 120 × 90\ \mathrm{J} = 10800\ \mathrm{J} $；
5. 计算功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{10800\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 180\ \mathrm{W} $，最接近选项中的200W。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算，功的计算，物理量估测
【点评】
本题属于物理估算题，需要结合生活实际合理估算中学生的质量、跳起高度等物理量，核心考查功和功率公式的应用，以及对生活中常见物理量的估测能力。
【难度系数】
0.6
3. 某款机器人的重力是$300\ \mathrm{N}$，如果机器人在水平路面上以$0.4\ \mathrm{m/s}$的速度沿直线匀速运动$10\ \mathrm{m}$，它所受到的阻力为$100\ \mathrm{N}$，那么机器人的重力做功为$\mathrm{J}$，牵引力对机器人做功为$\mathrm{J}$，功率为$\mathrm{W}$。
答案
0
1000
40
1000
40
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分三步梳理思路：
1. 重力做功的判断：做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。机器人在水平路面运动，重力方向竖直向下，而机器人在竖直方向没有移动距离，因此重力不做功。
2. 牵引力做功的计算：机器人做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即牵引力等于阻力。再根据功的计算公式$W=Fs$，代入牵引力和移动的距离即可算出牵引力做的功。
3. 功率的计算：可以利用公式$P=Fv$（匀速运动时F不变，v为速度）直接计算，也可以先通过$t=\frac{s}{v}$算出运动时间，再用$P=\frac{W}{t}$计算，两种方法结果一致。
【解析】
1. 重力做功：
机器人在水平路面运动，重力方向竖直向下，竖直方向无位移，根据做功的必要因素，重力做功$W_G=0\ \mathrm{J}$。
2. 牵引力做功：
因为机器人做匀速直线运动，水平方向受力平衡，所以牵引力$F=f=100\ \mathrm{N}$。
根据功的计算公式$W=Fs$，代入数据得：
$W=100\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$。
3. 功率计算：
利用公式$P=Fv$直接计算，代入数据得：
$P=100\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m/s}=40\ \mathrm{W}$。
【答案】
0；1000；40
【知识点】
1. 重力做功的判断；2. 二力平衡条件；3. 功与功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，核心是理解做功的两个必要因素，掌握二力平衡条件的应用，以及功和功率公式的灵活运用。题目属于基础题型，有助于巩固力学中功和功率的相关知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分三步梳理思路：
1. 重力做功的判断：做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。机器人在水平路面运动，重力方向竖直向下，而机器人在竖直方向没有移动距离，因此重力不做功。
2. 牵引力做功的计算：机器人做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即牵引力等于阻力。再根据功的计算公式$W=Fs$，代入牵引力和移动的距离即可算出牵引力做的功。
3. 功率的计算：可以利用公式$P=Fv$（匀速运动时F不变，v为速度）直接计算，也可以先通过$t=\frac{s}{v}$算出运动时间，再用$P=\frac{W}{t}$计算，两种方法结果一致。
【解析】
1. 重力做功：
机器人在水平路面运动，重力方向竖直向下，竖直方向无位移，根据做功的必要因素，重力做功$W_G=0\ \mathrm{J}$。
2. 牵引力做功：
因为机器人做匀速直线运动，水平方向受力平衡，所以牵引力$F=f=100\ \mathrm{N}$。
根据功的计算公式$W=Fs$，代入数据得：
$W=100\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$。
3. 功率计算：
利用公式$P=Fv$直接计算，代入数据得：
$P=100\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m/s}=40\ \mathrm{W}$。
【答案】
0；1000；40
【知识点】
1. 重力做功的判断；2. 二力平衡条件；3. 功与功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，核心是理解做功的两个必要因素，掌握二力平衡条件的应用，以及功和功率公式的灵活运用。题目属于基础题型，有助于巩固力学中功和功率的相关知识点。
【难度系数】
0.8
4. 一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动的$v - t$图像如图所示，若汽车行驶过程中所受阻力$F_{\mathrm{f}} = 4500\ \mathrm{N}$恒定不变，则在$10 ∼ 20\ \mathrm{s}$内汽车发动机的功率为$\mathrm{W}$，牵引力所做的功是$\mathrm{J}$。
答案
$9×10^4$
$9×10^5$
$9×10^5$
解析
【分析】
首先观察v-t图像，10~20s内汽车速度保持恒定，处于匀速直线运动状态，此时汽车受力平衡，牵引力与阻力大小相等。我们可以先利用二力平衡条件求出牵引力，再结合功率公式$P=Fv$计算发动机的功率；由于汽车功率恒定，再根据功的计算公式$W=Pt$，代入功率和对应时间即可求出牵引力所做的功。
【解析】
1. 计算10~20s内汽车发动机的功率：
由v-t图像可知，10~20s内汽车做匀速直线运动，速度$v=20\ \mathrm{m/s}$。
根据二力平衡条件，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，即$F=F_{\mathrm{f}}=4500\ \mathrm{N}$。
根据功率公式$P=Fv$，代入数据可得：
$P=Fv=4500\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=9×10^4\ \mathrm{W}$。
2. 计算牵引力所做的功：
10~20s内的运动时间$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，
因为汽车发动机功率恒定，根据功的计算公式$W=Pt$，代入数据可得：
$W=Pt=9×10^4\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=9×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
$9×10^4$；$9×10^5$
【知识点】
二力平衡条件；功率的计算；功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查功率与功的计算，核心是从图像中提取匀速阶段的速度信息，利用二力平衡找到牵引力，再灵活运用功率、功的公式进行计算，注重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先观察v-t图像，10~20s内汽车速度保持恒定，处于匀速直线运动状态，此时汽车受力平衡，牵引力与阻力大小相等。我们可以先利用二力平衡条件求出牵引力，再结合功率公式$P=Fv$计算发动机的功率；由于汽车功率恒定，再根据功的计算公式$W=Pt$，代入功率和对应时间即可求出牵引力所做的功。
【解析】
1. 计算10~20s内汽车发动机的功率：
由v-t图像可知，10~20s内汽车做匀速直线运动，速度$v=20\ \mathrm{m/s}$。
根据二力平衡条件，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，即$F=F_{\mathrm{f}}=4500\ \mathrm{N}$。
根据功率公式$P=Fv$，代入数据可得：
$P=Fv=4500\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=9×10^4\ \mathrm{W}$。
2. 计算牵引力所做的功：
10~20s内的运动时间$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，
因为汽车发动机功率恒定，根据功的计算公式$W=Pt$，代入数据可得：
$W=Pt=9×10^4\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=9×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
$9×10^4$；$9×10^5$
【知识点】
二力平衡条件；功率的计算；功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查功率与功的计算，核心是从图像中提取匀速阶段的速度信息，利用二力平衡找到牵引力，再灵活运用功率、功的公式进行计算，注重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
5. (连云港中考)如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中做功的大小分别为$W_{1}$、$W_{2}$，功率的大小分别为$P_{1}$、$P_{2}$，关于它们之间的大小关系，下列说法正确的是()
A. $W_{1} ＜ W_{2}$ $P_{1} ＜ P_{2}$
B. $W_{1} ＞ W_{2}$ $P_{1} ＞ P_{2}$
C. $W_{1} = W_{2}$ $P_{1} = P_{2}$
D. $W_{1} ＜ W_{2}$ $P_{1} ＞ P_{2}$
A. $W_{1} ＜ W_{2}$ $P_{1} ＜ P_{2}$
B. $W_{1} ＞ W_{2}$ $P_{1} ＞ P_{2}$
C. $W_{1} = W_{2}$ $P_{1} = P_{2}$
D. $W_{1} ＜ W_{2}$ $P_{1} ＞ P_{2}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别分析功和功率的大小：
1. 功的大小判断：根据功的计算公式$ W = Fs $，功的大小只与作用在物体上的力$ F $和物体在力的方向上移动的距离$ s $有关。题目中明确说明两次用的力大小相同，物体在力的方向上移动的距离也相同，因此可以先判断两次做功的大小关系。
2. 功率的大小判断：功率的计算公式是$ P = \frac{W}{t} $，功率与功和做功时间有关。题目中两次做功的时间相同，结合前面得出的功的大小关系，就能判断功率的大小关系。注意不要被物体质量和表面粗糙程度干扰，这两个因素不影响该力做功的大小。
【解析】
已知两次施加的力$ F_1 = F_2 $，物体在力的方向上移动的距离$ s_1 = s_2 $，做功时间$ t_1 = t_2 $。
1. 比较功的大小：
根据功的计算公式$ W = Fs $，可得：
$ W_1 = F_1s_1 $，$ W_2 = F_2s_2 $
因为$ F_1 = F_2 $，$ s_1 = s_2 $，所以$ W_1 = W_2 $。
2. 比较功率的大小：
根据功率的计算公式$ P = \frac{W}{t} $，可得：
$ P_1 = \frac{W_1}{t_1} $，$ P_2 = \frac{W_2}{t_2} $
因为$ W_1 = W_2 $，$ t_1 = t_2 $，所以$ P_1 = P_2 $。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的应用，解题的关键是抓住题目中“同样大小的力、相同的距离、同样的时间”这些核心条件，避免被物体质量、表面粗糙程度等无关因素干扰，明确功只与力和力的方向上的距离有关，功率与功和时间有关。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别分析功和功率的大小：
1. 功的大小判断：根据功的计算公式$ W = Fs $，功的大小只与作用在物体上的力$ F $和物体在力的方向上移动的距离$ s $有关。题目中明确说明两次用的力大小相同，物体在力的方向上移动的距离也相同，因此可以先判断两次做功的大小关系。
2. 功率的大小判断：功率的计算公式是$ P = \frac{W}{t} $，功率与功和做功时间有关。题目中两次做功的时间相同，结合前面得出的功的大小关系，就能判断功率的大小关系。注意不要被物体质量和表面粗糙程度干扰，这两个因素不影响该力做功的大小。
【解析】
已知两次施加的力$ F_1 = F_2 $，物体在力的方向上移动的距离$ s_1 = s_2 $，做功时间$ t_1 = t_2 $。
1. 比较功的大小：
根据功的计算公式$ W = Fs $，可得：
$ W_1 = F_1s_1 $，$ W_2 = F_2s_2 $
因为$ F_1 = F_2 $，$ s_1 = s_2 $，所以$ W_1 = W_2 $。
2. 比较功率的大小：
根据功率的计算公式$ P = \frac{W}{t} $，可得：
$ P_1 = \frac{W_1}{t_1} $，$ P_2 = \frac{W_2}{t_2} $
因为$ W_1 = W_2 $，$ t_1 = t_2 $，所以$ P_1 = P_2 $。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的应用，解题的关键是抓住题目中“同样大小的力、相同的距离、同样的时间”这些核心条件，避免被物体质量、表面粗糙程度等无关因素干扰，明确功只与力和力的方向上的距离有关，功率与功和时间有关。
【难度系数】
0.8
