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1. 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的
外角
。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和
。答案
1. 外角 外角和
2. 多边形的外角和等于
$ 360° $
。答案
2. $ 360° $
1. 【数学应用】如图①，奎光塔是我国著名的17层密檐式六面体部分双筒砖砌古塔。如图②所示的正六边形是其中一层的平面示意图，其外角和为(
A.$135°$
B.$360°$
C.$1080°$
D.$1440°$
B
)。A.$135°$
B.$360°$
C.$1080°$
D.$1440°$
答案
1. B
2. 已知某多边形的每一个外角的度数均为$36°$，则这个多边形的边数为(
A.8
B.9
C.10
D.11
C
)。A.8
B.9
C.10
D.11
答案
2. C
3. 【数学应用】图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中。图②是八角形空窗的平面示意图，它的一个外角$∠ 1=$(
A.$45°$
B.$60°$
C.$110°$
D.$135°$
A
)。A.$45°$
B.$60°$
C.$110°$
D.$135°$
答案
3. A
4. 多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和的变化情况为(
A.都不变
B.内角和增加$180°$，外角和不变
C.都增加$180°$
D.内角和增加$180°$，外角和减少$180°$
B
)。A.都不变
B.内角和增加$180°$，外角和不变
C.都增加$180°$
D.内角和增加$180°$，外角和减少$180°$
答案
4. B
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
六
边形。答案
5. 六
6. 一个正多边形的一个外角等于$20°$，则这个正多边形的内角和为
$ 2880° $
。答案
6. $ 2880° $
7. 经过多边形的一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角的度数为
$ 45° $
。答案
7. $ 45° $
8. 【数学应用】窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案，如图①。图②是某窗棂样式结构图案的一部分。已知$BC// DE$，$∠ 3 = 85°$，求$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4$的度数。
答案
8. 解: $ \because BC // DE $，
$ \therefore ∠ BCD = ∠ 3 = 85° $，
$ \therefore ∠ BCD $ 的外角为 $ 180° - 85° = 95° $，
$ \therefore ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360° - 95° = 265° $。
$ \therefore ∠ BCD = ∠ 3 = 85° $，
$ \therefore ∠ BCD $ 的外角为 $ 180° - 85° = 95° $，
$ \therefore ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360° - 95° = 265° $。
