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7. (★★)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若$∠1 = 20°$，则$∠2$的度数为。
答案
由题可知，纸条对折，内错角相等，
$\therefore ∠1$的同位角（左侧虚线构成的角）也为$20°$，
$\because$纸条上下边平行，
$\therefore ∠2=180°-2× ∠1$
$=180°-2×20°$
$=140°$
$\therefore ∠2$的度数为$140°$。
$\therefore ∠1$的同位角（左侧虚线构成的角）也为$20°$，
$\because$纸条上下边平行，
$\therefore ∠2=180°-2× ∠1$
$=180°-2×20°$
$=140°$
$\therefore ∠2$的度数为$140°$。
8. (★★)中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知$AB//CD//MH//FN$，$EF//GH$，若$∠BEM = 100°$，求$∠NGD$的度数。
答案
80°
解析
∵AB//MH，EF交AB于E，交MH于M，
∴∠BEM + ∠EMH = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠BEM = 100°，
∴∠EMH = 180° - 100° = 80°。
∵EF//GH，MH交EF于M，交GH于H，
∴∠EMH = ∠GHM（两直线平行，内错角相等），
∴∠GHM = 80°。
∵CD//MH，GH交CD于G，交MH于H，
∴∠GHM = ∠NGD（两直线平行，内错角相等），
∴∠NGD = 80°。
∴∠BEM + ∠EMH = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠BEM = 100°，
∴∠EMH = 180° - 100° = 80°。
∵EF//GH，MH交EF于M，交GH于H，
∴∠EMH = ∠GHM（两直线平行，内错角相等），
∴∠GHM = 80°。
∵CD//MH，GH交CD于G，交MH于H，
∴∠GHM = ∠NGD（两直线平行，内错角相等），
∴∠NGD = 80°。
9. (★)(2024·青海)如图，一个弯曲管道$AB//CD$，$∠ABC = 120°$，则$∠BCD$的度数是【 】
A.$120°$
B.$30°$
C.$60°$
D.$150°$
A.$120°$
B.$30°$
C.$60°$
D.$150°$
答案
A（中的C选项正确答案位置）即
C
C
解析
过点$B$作$BE// CD$，因为$AB// CD$，则$BE// AB$。
两直线平行，内错角相等，因为$AB// BE$，$∠ABC = 120°$，所以$∠ABC = ∠BEC+（平角相关角度变换） ∠ABE = 120°$（这里可通过平角为$180°$，$∠ABC$与相邻角构成平角来分析），又因为$AB// CD$，$BE// CD$，所以$∠BCD = ∠BEC$。
在平角$180°$中，$∠ABC = 120°$，则其邻补角为$60°$，由于$BE// CD$，所以$∠BCD = 60°$。
两直线平行，内错角相等，因为$AB// BE$，$∠ABC = 120°$，所以$∠ABC = ∠BEC+（平角相关角度变换） ∠ABE = 120°$（这里可通过平角为$180°$，$∠ABC$与相邻角构成平角来分析），又因为$AB// CD$，$BE// CD$，所以$∠BCD = ∠BEC$。
在平角$180°$中，$∠ABC = 120°$，则其邻补角为$60°$，由于$BE// CD$，所以$∠BCD = 60°$。
10. (★)如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上。如果$∠1 = 70°$，那么$∠2$的度数是【 】
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$45°$
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$45°$
答案
A
解析
因为直尺的两边互相平行，所以∠1的对顶角与∠2及直角三角尺的直角构成平角。∠1的对顶角等于∠1=70°，直角为90°，所以∠2=180° - 90° - 70°=20°。
11. (★★)如图，直线$AB//CD$，$GE⊥EF$于点$E$。若$∠BGE = 60°$，则$∠EFD$的度数是【 】
A.$60°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$70°$
A.$60°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$70°$
答案
B
解析
过点E作EH//AB，因为AB//CD，所以EH//CD。因为AB//EH，所以∠BGE=∠GEH=60°。因为GE⊥EF，所以∠GEF=90°，则∠HEF=∠GEF - ∠GEH=90° - 60°=30°。因为EH//CD，所以∠EFD=∠HEF=30°。
12. (★★)如图，$BA//DC$，$∠ABD$的平分线与$∠BDC$的平分线交于点$E$，则$∠E$的度数为。
答案
∵BA//DC，∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠EBD=1/2∠ABD，∠EDB=1/2∠BDC（角平分线定义）。
∴∠EBD+∠EDB=1/2(∠ABD+∠BDC)=1/2×180°=90°。
在△BED中，∠E=180°-(∠EBD+∠EDB)=180°-90°=90°。
90°
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠EBD=1/2∠ABD，∠EDB=1/2∠BDC（角平分线定义）。
∴∠EBD+∠EDB=1/2(∠ABD+∠BDC)=1/2×180°=90°。
在△BED中，∠E=180°-(∠EBD+∠EDB)=180°-90°=90°。
90°
13. (★★)将一张长方形纸条按如图所示折叠，若$∠1 = 40°$，则$∠2$的度数为。
答案
∵长方形对边平行，∴纸条上下两边平行。
∠1的邻补角为180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°。
由折叠性质，该邻补角为折叠后两个重合角的和，故每个重合角为140° ÷ 2 = 70°。
∵上下边平行，重合角与∠2是内错角，∴∠2 = 70°。
70°
∠1的邻补角为180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°。
由折叠性质，该邻补角为折叠后两个重合角的和，故每个重合角为140° ÷ 2 = 70°。
∵上下边平行，重合角与∠2是内错角，∴∠2 = 70°。
70°
14. (★★)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题。如图，已知$AB//CD$，$∠BAE = 88°$，$∠DCE = 121°$，则$∠E$的度数是。
答案
过点E作EF//AB。
∵AB//CD，∴EF//CD（平行于同一直线的两条直线平行）。
∵AB//EF，∴∠AEF=∠BAE=88°（两直线平行，内错角相等）。
∵CD//EF，∴∠DCE+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠DCE=121°，∴∠CEF=180°-121°=59°。
∴∠E=∠AEF-∠CEF=88°-59°=29°。
29°
∵AB//CD，∴EF//CD（平行于同一直线的两条直线平行）。
∵AB//EF，∴∠AEF=∠BAE=88°（两直线平行，内错角相等）。
∵CD//EF，∴∠DCE+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠DCE=121°，∴∠CEF=180°-121°=59°。
∴∠E=∠AEF-∠CEF=88°-59°=29°。
29°
