15. (★★★)如图，已知$AB//CD$，分别探究图①②③④中$∠APC$，$∠PAB$，$∠PCD$三者之间的关系。

(1)结论：
图①结论：；
图②结论：；
图③结论：；
图④结论：。
请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性。
(2)如图⑤，在图②的基础上：
①若$AP_1$平分$∠PAB$，$CP_1$平分$∠PCD$，设$∠PAB = x°$，$∠PCD = y°$，则$∠P_1 =$(用含$x$，$y$的代数式表示)。
②在①的基础上，若$AP_2$平分$∠P_1AB$，$CP_2$平分$∠P_1CD$，可得$∠P_2$；$AP_3$平分$∠P_2AB$，$CP_3$平分$∠P_2CD$，可得$∠P_3$……依次平分下去，则$∠P_n =$(用含$x$，$y$的代数式表示)。

(1) 图①结论：∠APC + ∠PAB + ∠PCD = 360°；
图②结论：∠APC = ∠PAB + ∠PCD；
图③结论：∠APC = ∠PAB - ∠PCD；
图④结论：∠APC = ∠PCD - ∠PAB。
选择图②证明：过点P作PE//AB，
∵AB//CD，∴PE//CD（平行于同一直线的两直线平行）。
∵PE//AB，∴∠PAB = ∠APE（两直线平行，内错角相等）。
∵PE//CD，∴∠PCD = ∠CPE（两直线平行，内错角相等）。
∵∠APC = ∠APE + ∠CPE，∴∠APC = ∠PAB + ∠PCD。
(2) ① (x + y)/2；
② (x + y)/2ⁿ。

16. (★★★)模型与应用。

(1)如图①，已知$AB//CD$，则$∠1 + ∠MEN + ∠2$的度数为。
(2)如图②，已知$AB//CD$，则$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6$的度数为；
如图③，已知$AB//CD$，则$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ··· + ∠n$的度数为。
(3)如图④，已知$AB//CD$，$∠AM_1M_2$的平分线$M_1O$与$∠CM_nM_{n - 1}$的平分线$M_nO$交于点$O$，若$∠M_1OM_n = m°$，在(2)的基础上，则$∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ··· + ∠(n - 1)$的度数为(用含$m$，$n$的式子表示)。

(1) 360°
(2) 900°；180(n-1)°
(3) 180(n-1)-2m