一、填一填。(对应目标：4502，4504，4505，4506，4507)
1. 如图，三角形 $ ABC $ 是()三角形，直角边 $ BC $ 对应的高是()，$ BD $ 是()边对应的高，已知 $ ∠ 1 = 31^{\circ} $，那么 $ ∠ 2 = ( )^{\circ} $。

1. 直角 AB AC 59

直角；AB；AC；59

2. 把右图三角形的三个角沿虚线剪开后，再把这三个角拼在一起，可以拼成一个()角。所以，三角形的内角和是()$ ^{\circ} $。

2. 平 180

3. (湖南长沙)一个等腰三角形，一个底角是 $ 75^{\circ} $，则它的顶角是()$ ^{\circ} $，这个三角形按角分是()三角形；另一个等腰三角形，有两条边的长度分别是 $ 5 $ 厘米、$ 12 $ 厘米，那么这个三角形的第三条边长是()厘米。

3. 30 锐角 12

30；锐角；12

4. 当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这一定是一个()三角形。

4. 直角

5. 用 $ 10 $ 倍的放大镜看一个三角形，这时三角形的内角和是()。

5. 180°

1. 在上学路上，乐乐看到路旁新栽的一些树木用到了如图所示的固定支架。这一支架的使用运用了三角形的()。

A.易变形性
B.稳定性
C.封闭性

1. B

2. (贵州安顺)一个三角形的最小内角是 $ 55^{\circ} $，这个三角形一定是()三角形。

A.锐角
B.直角
C.钝角

2. A

3. 下列说法正确的是()。

A.钝角三角形中的锐角比直角三角形中的锐角小
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形任意两个锐角的和一定大于 $ 90^{\circ} $

3. C

4. (湖南湘西)张爷爷想用一根长 $ 13 $ 分米的竹片制作一个三角形的风筝框架，如果第一次从 $ 3 $ 分米处锯断，第二次锯的位置可以是()。


A.$ 4 $ 分米处
B.$ 5 $ 分米处
C.$ 9 $ 分米处

4. C

第一次锯断后，竹片分为3分米和10分米两段。设第二次从0刻度开始在x分米处锯断，得到三段长度分别为3分米、x分米、(13-x)分米。
根据三角形三边关系：
1. $3 + x ＞ 13 - x$，解得$x ＞ 5$；
2. $3 + (13 - x) ＞ x$，解得$x ＜ 8$；
3. $x + (13 - x) ＞ 3$，恒成立。
综上，$5 ＜ x ＜ 8$，选项中符合条件的是9分米处（此时三段为3分米、6分米、4分米，满足三角形三边关系）。
C

5. (河南郑州)三角形的周长是 $ 20 \, \mathrm{cm} $，且三条边的长度均为整厘米数。如果它的最长边为 $ 9 \, \mathrm{cm} $，那么符合条件的三角形有()个。

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $

5. B

设三角形另外两条边的长度分别为$a\,\mathrm{cm}$、$b\,\mathrm{cm}$，且$a ≤ b ≤ 9$。
因为三角形周长为$20\,\mathrm{cm}$，所以$a + b + 9 = 20$，即$a + b = 11$。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$a + b ＞ 9$，已知$a + b = 11$，此条件恒成立；两边之差小于第三边，即$b - a ＜ 9$。
又因为$a ≤ b$，且$a$、$b$为正整数，所以可能的情况如下：
当$b = 9$时，$a = 11 - 9 = 2$，此时$a = 2$，满足$2 ≤ 9 ≤ 9$，且$9 - 2 = 7 ＜ 9$，符合条件。
当$b = 8$时，$a = 11 - 8 = 3$，满足$3 ≤ 8 ≤ 9$，且$8 - 3 = 5 ＜ 9$，符合条件。
当$b = 7$时，$a = 11 - 7 = 4$，满足$4 ≤ 7 ≤ 9$，且$7 - 4 = 3 ＜ 9$，符合条件。
当$b = 6$时，$a = 11 - 6 = 5$，满足$5 ≤ 6 ≤ 9$，且$6 - 5 = 1 ＜ 9$，符合条件。
当$b = 5$时，$a = 11 - 5 = 6$，此时$a = 6 ＞ b = 5$，与$a ≤ b$矛盾，故舍去。
综上，符合条件的三角形有$4$个。
B