1. 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做，取值始终保持不变的量叫做。
2. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量$x$和$y$，对于$x$的每一个值，$y$都有与之对应，我们就说$x$是，$y$是，此时也称$y$是$x$的。
3. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值$a$，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于$a$时的函数值。
4. 函数的表示方法有、、。
5. 根据函数关系式的形式可以确定函数自变量的，在实际问题中，自变量的取值还会受到实际意义的限制。

1. 变量；常量
2. 唯一确定的值；自变量；因变量；函数
4. 解析法；列表法；图象法
5. 取值范围

1. 根据变量与常量的定义，在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量。
2. 依据函数的定义，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，此时x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
3. 函数值的定义已明确给出。
4. 函数的表示方法包括解析法、列表法、图象法。
5. 根据函数关系式可确定自变量的取值范围，实际问题中还受实际意义限制。

【典例1】甲以每小时$20$km的速度行驶时，他所走的路程$s$(km)与时间$t$(h)之间可用公式$s = 20t$来表示，则下列说法正确的是()

A.数$20$和$s$，$t$都是变量
B.$s$是常量，数$20$和$t$是变量
C.数$20$是常量，$s$和$t$是变量
D.$t$是常量，数$20$和$s$是变量
解析：在$s = 20t$中，数$20$是常量，$s$和$t$是变量。

C

在公式$s = 20t$中，速度20km/h是固定不变的量，为常量；路程$s$随时间$t$的变化而变化，$s$和$t$是变量。

【对点训练】
1. 如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是()


A.金额
B.油量
C.单价
D.金额和油量

D

根据题意，加油时，金额会随着油量的变化而变化，因此金额和油量都是变量。而单价是一个固定值，不会在加油过程中改变，因此单价是常量。题目要求选择在此次加油过程中的变量，因此选择金额和油量。

【典例2】汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。根据有关资料显示，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离$s$(m)与车速$v$(km/h)之间的关系为$s=\frac{1}{4}v$。
（1）写出上述关系中的自变量和因变量；
（2）当$v = 30$km/h时，求相应的刹车距离$s$的值；
（3）若该车在限速$40$km/h的公路上行驶，当刹车距离为$12$m时，通过计算说明该车是否超速。
解析：（1）$v$是自变量，$s$是因变量。
（2）当$v = 30$km/h时，$s=\frac{1}{4}×30 = 7.5$(m)。
（3）当$s = 12$m时，$12=\frac{1}{4}v$，解得$v = 48$km/h。
$\because 48＞40$，$\therefore$该车超速了。

（1）自变量是$v$，因变量是$s$。
（2）当$v = 30$km/h时，$s=\frac{1}{4}×30=7.5$m。
（3）当$s = 12$m时，$12=\frac{1}{4}v$，解得$v = 48$km/h。因为$48＞40$，所以该车超速。