8. 如图，请在下列四个关系中选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
关系：① $ AD // BC $；② $ AB = CD $；③ $ ∠ A = ∠ C $；④ $ ∠ B + ∠ C = 180 ^ { \circ } $.
已知在四边形 $ ABCD $ 中，，.
求证四边形 $ ABCD $ 是平行四边形.

解：
已知在四边形 $ ABCD $ 中，① $ AD // BC $，③ $ ∠ A = ∠ C $。
求证四边形 $ ABCD $ 是平行四边形。
证明：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ A+∠ B=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又$\because ∠ A=∠ C$，
$\therefore ∠ C+∠ B=180°$，
$\therefore AB// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
$\because AD// BC$，$AB// CD$，
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

9. 判断下列命题是否正确，如果正确，请简要说明理由；如果不正确，请你举（画）出一个反例.
① 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
② 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
③ 一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
④ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.

解：
① 命题正确。
理由：设四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC。
∵ AB//CD，
∴ ∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC。
在△AOB和△COD中，
$\{\begin{array}{l}∠OAB=∠OCD \\∠OBA=∠ODC \\AO=OC\end{array} $
∴ △AOB≌△COD（AAS），
∴ AB=CD。
又∵ AB//CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
② 命题不正确。
反例：作线段AC，取AC中点O，在O的一侧作线段OB，另一侧作线段OD，使BO≠OD且AB=CD，连接AB、BC、CD、DA，得到四边形ABCD。此时AB=CD，AC平分BD，但四边形ABCD不是平行四边形。
③ 命题不正确。
反例：作线段AC，取AC中点O，作线段BD过O且BO=OD，在AC两侧分别作△ABO和△CDO，使∠BAD=∠BCD且AB≠CD，连接AB、BC、CD、DA，得到四边形ABCD。此时∠BAD=∠BCD，AC平分BD，但四边形ABCD不是平行四边形。
④ 命题不正确。
反例：构造四边形ABCD，使得AB=CD，∠BAD=∠BCD，但AD≠BC，此时四边形ABCD不是平行四边形。