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1. (威海中考)某大学科研团队研制了一款无人潜航器,如图甲所示,其体积可通过改变从内部油舱向外部油囊压入油量的多少来调节,从而实现浮沉。已知 $ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $, $ \rho_{\mathrm{煤油}} = 0.8 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $, $ \rho_{\mathrm{海水}} = 1 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $, 请分析解答下列问题。
(1)当用缆绳吊起潜航器 $ A $ 点处挂钩时,潜航器总保持水平静止, $ B $ 点处于潜航器中间位置。潜航器的重心在(选填“$ A $”或“$ B $”)点位置附近。
(2)将潜航器从空中缓慢下放至水下,缆绳的拉力 $ F $ 随下降的高度 $ h $ 的变化规律如图乙所示。已知油囊没有充油,不计水的阻力,求潜航器的体积。
(3)解开缆绳后潜航器下潜至海底,此时 $ A $ 点距海平面 $ 3000 \, \mathrm{m} $, $ A $ 点受到海水的压强是多少? 若想使潜航器上浮,则需向油囊压入至少多少千克的煤油? 忽略煤油因水压导致的体积变化。
(1)当用缆绳吊起潜航器 $ A $ 点处挂钩时,潜航器总保持水平静止, $ B $ 点处于潜航器中间位置。潜航器的重心在(选填“$ A $”或“$ B $”)点位置附近。
(2)将潜航器从空中缓慢下放至水下,缆绳的拉力 $ F $ 随下降的高度 $ h $ 的变化规律如图乙所示。已知油囊没有充油,不计水的阻力,求潜航器的体积。
(3)解开缆绳后潜航器下潜至海底,此时 $ A $ 点距海平面 $ 3000 \, \mathrm{m} $, $ A $ 点受到海水的压强是多少? 若想使潜航器上浮,则需向油囊压入至少多少千克的煤油? 忽略煤油因水压导致的体积变化。
答案
A
解：
(2)由图乙可知，潜航器的重力$ G = 5000\ \mathrm{N} $，完全浸没后缆绳拉力$ F_{\mathrm{拉}} = 500\ \mathrm{N} $，
根据称重法，潜航器受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} = 5000\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 4500\ \mathrm{N} $，
由$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}} $得，潜航器的体积$ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{4500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.45\ \mathrm{m}^3 $。
(3)A点受到海水的压强$ p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m} = 3 × 10^7\ \mathrm{Pa} $；
设压入煤油的质量为 m ，要使潜航器上浮，需满足增加的浮力等于煤油重力与对应海水浮力的差值，即$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 5000\ \mathrm{N} - 4500\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N} $，
由$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{煤油}} $，$ V_{\mathrm{煤油}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{煤油}}} $，
可得$ m = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}} · \rho_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{500\ \mathrm{N} × 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 40\ \mathrm{kg} $。
解：
(2)由图乙可知，潜航器的重力$ G = 5000\ \mathrm{N} $，完全浸没后缆绳拉力$ F_{\mathrm{拉}} = 500\ \mathrm{N} $，
根据称重法，潜航器受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} = 5000\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 4500\ \mathrm{N} $，
由$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}} $得，潜航器的体积$ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{4500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.45\ \mathrm{m}^3 $。
(3)A点受到海水的压强$ p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m} = 3 × 10^7\ \mathrm{Pa} $；
设压入煤油的质量为 m ，要使潜航器上浮，需满足增加的浮力等于煤油重力与对应海水浮力的差值，即$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 5000\ \mathrm{N} - 4500\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N} $，
由$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{煤油}} $，$ V_{\mathrm{煤油}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{煤油}}} $，
可得$ m = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}} · \rho_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{500\ \mathrm{N} × 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 40\ \mathrm{kg} $。
解析
【分析】
1. 第(1)问：当用缆绳吊起A点时潜航器水平静止，拉力与重力是一对平衡力，二力作用线需在同一直线上，因此重心在A点附近；若重心在B点，吊起A点时潜航器会绕A点转动，无法保持水平静止。
2. 第(2)问：从图乙可知，潜航器在空中时拉力等于重力，完全浸没后拉力减小，利用称重法求出浮力，再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，结合完全浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$，计算潜航器的体积。
3. 第(3)问：A点的压强直接用液体压强公式$p=\rho gh$计算；要使潜航器上浮，需让浮力等于总重力（总重力不变，仅排开海水体积增加），先求出需增加的浮力，再根据阿基米德原理求出煤油的体积，最后用密度公式算出煤油质量。
【解析】
(1) 当用缆绳吊起A点时潜航器水平静止，拉力与重力为平衡力，二力作用线重合，故潜航器的重心在$\boldsymbol{A}$点位置附近。
(2) 由图乙可知：
潜航器在空中时，缆绳拉力等于其重力，即$G = 5000\ \mathrm{N}$；
完全浸没在海水中后，缆绳拉力$F_{\mathrm{拉}} = 500\ \mathrm{N}$。
根据称重法，潜航器受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} = 5000\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 4500\ \mathrm{N}$
潜航器完全浸没时，$V = V_{\mathrm{排}}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}}$得，潜航器的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{4500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.45\ \mathrm{m}^3$
(3) ① A点受到海水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m} = 3 × 10^7\ \mathrm{Pa}$
② 要使潜航器上浮，需浮力等于总重力，需增加的浮力：
$\Delta F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 5000\ \mathrm{N} - 4500\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N}$
增加的浮力由油囊排开海水提供，即$\Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{煤油}}$，则煤油的体积：
$V_{\mathrm{煤油}} = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.05\ \mathrm{m}^3$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，压入煤油的质量：
$m = \rho_{\mathrm{煤油}} V_{\mathrm{煤油}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.05\ \mathrm{m}^3 = 40\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$
(2) $\boldsymbol{0.45\ \mathrm{m}^3}$
(3) $\boldsymbol{3 × 10^7\ \mathrm{Pa}}$；$\boldsymbol{40\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
1. 重心的判断
2. 阿基米德原理
3. 液体压强公式
【点评】
本题综合考查重心、浮力、液体压强的知识，解题关键是理解潜航器通过改变排开海水体积实现浮沉的原理，能从图像提取有效信息，熟练运用称重法、阿基米德原理和液体压强公式计算。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：当用缆绳吊起A点时潜航器水平静止，拉力与重力是一对平衡力，二力作用线需在同一直线上，因此重心在A点附近；若重心在B点，吊起A点时潜航器会绕A点转动，无法保持水平静止。
2. 第(2)问：从图乙可知，潜航器在空中时拉力等于重力，完全浸没后拉力减小，利用称重法求出浮力，再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，结合完全浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$，计算潜航器的体积。
3. 第(3)问：A点的压强直接用液体压强公式$p=\rho gh$计算；要使潜航器上浮，需让浮力等于总重力（总重力不变，仅排开海水体积增加），先求出需增加的浮力，再根据阿基米德原理求出煤油的体积，最后用密度公式算出煤油质量。
【解析】
(1) 当用缆绳吊起A点时潜航器水平静止，拉力与重力为平衡力，二力作用线重合，故潜航器的重心在$\boldsymbol{A}$点位置附近。
(2) 由图乙可知：
潜航器在空中时，缆绳拉力等于其重力，即$G = 5000\ \mathrm{N}$；
完全浸没在海水中后，缆绳拉力$F_{\mathrm{拉}} = 500\ \mathrm{N}$。
根据称重法，潜航器受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} = 5000\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 4500\ \mathrm{N}$
潜航器完全浸没时，$V = V_{\mathrm{排}}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}}$得，潜航器的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{4500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.45\ \mathrm{m}^3$
(3) ① A点受到海水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m} = 3 × 10^7\ \mathrm{Pa}$
② 要使潜航器上浮，需浮力等于总重力，需增加的浮力：
$\Delta F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 5000\ \mathrm{N} - 4500\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N}$
增加的浮力由油囊排开海水提供，即$\Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{煤油}}$，则煤油的体积：
$V_{\mathrm{煤油}} = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.05\ \mathrm{m}^3$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，压入煤油的质量：
$m = \rho_{\mathrm{煤油}} V_{\mathrm{煤油}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.05\ \mathrm{m}^3 = 40\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$
(2) $\boldsymbol{0.45\ \mathrm{m}^3}$
(3) $\boldsymbol{3 × 10^7\ \mathrm{Pa}}$；$\boldsymbol{40\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
1. 重心的判断
2. 阿基米德原理
3. 液体压强公式
【点评】
本题综合考查重心、浮力、液体压强的知识，解题关键是理解潜航器通过改变排开海水体积实现浮沉的原理，能从图像提取有效信息，熟练运用称重法、阿基米德原理和液体压强公式计算。
【难度系数】
0.6
2. 如图甲所示,一个质量 $ m = 0.45 \, \mathrm{kg} $、底面积 $ S = 3.0 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^{2} $ 的均质实心圆柱体静止在水平地面上。如图乙所示,将它放入水槽中再次达到静止状态时,圆柱体漂浮在水中,上端有 $ \dfrac{1}{4} $ 露出水面。已知 $ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $, $ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $。
(1)求圆柱体静止在水平地面上时,对地面的压强 $ p_{1} $。
(2)求圆柱体的密度 $ \rho $。
(3)求漂浮在水中的圆柱体底部所在处,水产生的压强 $ p_{2} $。
(1)求圆柱体静止在水平地面上时,对地面的压强 $ p_{1} $。
(2)求圆柱体的密度 $ \rho $。
(3)求漂浮在水中的圆柱体底部所在处,水产生的压强 $ p_{2} $。
答案
解：
(1)圆柱体对水平地面的压力$ F = G = mg = 0.45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4.5\ \mathrm{N} $，
对地面的压强$ p_1 = \frac{F}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa} $。
(2)圆柱体漂浮，$ F_{\mathrm{浮}} = G $，即$ \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho g V $，已知$ V_{\mathrm{排}} = \frac{3}{4}V $，
则圆柱体的密度$ \rho = \frac{3}{4}\rho_{\mathrm{水}} = \frac{3}{4} × 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
(3)圆柱体底部受到水的压力等于浮力，即$ F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}} = 4.5\ \mathrm{N} $，
水产生的压强$ p_2 = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa} $。
(1)圆柱体对水平地面的压力$ F = G = mg = 0.45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4.5\ \mathrm{N} $，
对地面的压强$ p_1 = \frac{F}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa} $。
(2)圆柱体漂浮，$ F_{\mathrm{浮}} = G $，即$ \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho g V $，已知$ V_{\mathrm{排}} = \frac{3}{4}V $，
则圆柱体的密度$ \rho = \frac{3}{4}\rho_{\mathrm{水}} = \frac{3}{4} × 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
(3)圆柱体底部受到水的压力等于浮力，即$ F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}} = 4.5\ \mathrm{N} $，
水产生的压强$ p_2 = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa} $。
解析
【分析】
1. 第一问：圆柱体静止在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，先通过$G=mg$计算重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强。
2. 第二问：圆柱体漂浮在水中，根据漂浮条件浮力等于重力，结合阿基米德原理，已知排开水的体积为圆柱体体积的$\frac{3}{4}$，联立公式可求出圆柱体的密度。
3. 第三问：漂浮时圆柱体底部受到水的压力等于浮力（即重力），再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算水对圆柱体底部的压强。
【解析】
(1) 计算圆柱体对水平地面的压力：
$F = G = mg = 0.45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4.5\ \mathrm{N}$，
计算对地面的压强：
$p_1 = \frac{F}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 因为圆柱体漂浮，所以$F_{\mathrm{浮}} = G$，
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，且$V_{\mathrm{排}} = (1-\frac{1}{4})V = \frac{3}{4}V$，$G=\rho gV$，
代入得：$\rho_{\mathrm{水}} g × \frac{3}{4}V = \rho g V$，
约去$gV$后解得：
$\rho = \frac{3}{4}\rho_{\mathrm{水}} = \frac{3}{4} × 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 漂浮时圆柱体底部受到水的压力等于浮力，即$F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}} = G = 4.5\ \mathrm{N}$，
计算水产生的压强：
$p_2 = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
压强的计算、物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查压强计算、漂浮条件与阿基米德原理的应用，需明确水平面上压力与重力的关系、漂浮时浮力与重力及底部压力的关系，灵活运用公式推导计算。
【难度系数】
0.7
1. 第一问：圆柱体静止在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，先通过$G=mg$计算重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强。
2. 第二问：圆柱体漂浮在水中，根据漂浮条件浮力等于重力，结合阿基米德原理，已知排开水的体积为圆柱体体积的$\frac{3}{4}$，联立公式可求出圆柱体的密度。
3. 第三问：漂浮时圆柱体底部受到水的压力等于浮力（即重力），再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算水对圆柱体底部的压强。
【解析】
(1) 计算圆柱体对水平地面的压力：
$F = G = mg = 0.45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4.5\ \mathrm{N}$，
计算对地面的压强：
$p_1 = \frac{F}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 因为圆柱体漂浮，所以$F_{\mathrm{浮}} = G$，
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，且$V_{\mathrm{排}} = (1-\frac{1}{4})V = \frac{3}{4}V$，$G=\rho gV$，
代入得：$\rho_{\mathrm{水}} g × \frac{3}{4}V = \rho g V$，
约去$gV$后解得：
$\rho = \frac{3}{4}\rho_{\mathrm{水}} = \frac{3}{4} × 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 漂浮时圆柱体底部受到水的压力等于浮力，即$F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}} = G = 4.5\ \mathrm{N}$，
计算水产生的压强：
$p_2 = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{4.5\ \mathrm{N}}{3.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{1.5 × 10^3\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
压强的计算、物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查压强计算、漂浮条件与阿基米德原理的应用，需明确水平面上压力与重力的关系、漂浮时浮力与重力及底部压力的关系，灵活运用公式推导计算。
【难度系数】
0.7
3. “曹冲称象”是家喻户晓的典故。某兴趣小组受此启发,找来一个上端开口的空透明圆筒,底部用细线系一块质量适当的铁块,然后将其静止放置在水中,如图甲所示,此时圆筒浸入水中的深度为 $ 5 \, \mathrm{cm} $, 水面与圆筒 $ A $ 点相平。利用此装置标上刻度后放入水中,可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体,如图乙所示,圆筒浸入水中的深度为 $ 10 \, \mathrm{cm} $, 水面与圆筒 $ B $ 点相平。已知圆筒底面积为 $ 10 \, \mathrm{cm}^{2} $, 圆筒和铁块所受总重力为 $ 0.6 \, \mathrm{N} $, 装置始终处于漂浮状态,圆筒始终竖直。 $ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $。
(1)图甲中圆筒和铁块受到的总浮力是 $ \mathrm{N} $, 它们浸入水中的总体积是 $ \mathrm{m}^{3} $, 铁块所受到的浮力为 $ \mathrm{N} $。
(2)图乙中圆筒底部受到水的压强是 $ \mathrm{Pa} $, 受到水的压力为 $ \mathrm{N} $。
(3)为方便测量,圆筒 $ A $ 点应标上 $ \mathrm{kg} $ 刻度线。
(4)圆筒 $ B $ 点的刻度线对应的质量是 $ \mathrm{kg} $。
(1)图甲中圆筒和铁块受到的总浮力是 $ \mathrm{N} $, 它们浸入水中的总体积是 $ \mathrm{m}^{3} $, 铁块所受到的浮力为 $ \mathrm{N} $。
(2)图乙中圆筒底部受到水的压强是 $ \mathrm{Pa} $, 受到水的压力为 $ \mathrm{N} $。
(3)为方便测量,圆筒 $ A $ 点应标上 $ \mathrm{kg} $ 刻度线。
(4)圆筒 $ B $ 点的刻度线对应的质量是 $ \mathrm{kg} $。
答案
0.6
$ 6 × 10^{-5} $
0.1
1000
1
0
0.05
$ 6 × 10^{-5} $
0.1
1000
1
0
0.05
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：图甲中装置处于漂浮状态，根据漂浮条件，总浮力等于总重力，可直接得出总浮力；再利用阿基米德原理公式变形计算总浸入体积；先算出圆筒浸入水中的体积，用总浸入体积减去圆筒浸入体积得到铁块浸入体积，最后用阿基米德原理计算铁块的浮力。
2. 对于第(2)问：已知图乙中圆筒浸入水中的深度，利用液体压强公式计算圆筒底部受到的水的压强；再根据压力公式F=pS计算受到的水的压力。
3. 对于第(3)问：图甲中A点对应装置未放置物体的状态，因此刻度线对应的质量为0kg。
4. 对于第(4)问：图乙中装置仍漂浮，增加的浮力等于放入物体的重力，先计算出增加的排开水的体积，再利用阿基米德原理求出增加的浮力，进而求出物体的质量。
【解析】
(1) 图甲中，装置静止漂浮在水中，根据漂浮条件可知，总浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮总}} = G_{\mathrm{总}} = 0.6\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，浸入水中的总体积：
$V_{\mathrm{排总}} = \frac{F_{\mathrm{浮总}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{0.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
圆筒浸入水中的体积：
$V_{\mathrm{筒}} = S h_{\mathrm{甲}} = 10\ \mathrm{cm^{2}} × 5\ \mathrm{cm} = 50\ \mathrm{cm^{3}} = 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
铁块浸入水中的体积：
$V_{\mathrm{铁}} = V_{\mathrm{排总}} - V_{\mathrm{筒}} = 6×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} - 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} = 1×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
铁块受到的浮力：
$F_{\mathrm{铁浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{铁}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} = 0.1\ \mathrm{N}$
(2) 图乙中圆筒浸入水中的深度$h_{\mathrm{乙}} = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$，圆筒底部受到水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{乙}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{Pa}$
圆筒底面积$S = 10\ \mathrm{cm^{2}} = 10×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$，受到水的压力：
$F = pS = 1000\ \mathrm{Pa} × 10×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}} = 1\ \mathrm{N}$
(3) 图甲中A点对应装置未放置物体的状态，因此A点应标上$0\ \mathrm{kg}$刻度线。
(4) 图乙中，圆筒浸入深度增加量：
$\Delta h = h_{\mathrm{乙}} - h_{\mathrm{甲}} = 10\ \mathrm{cm} - 5\ \mathrm{cm} = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$
增加的排开水的体积：
$\Delta V_{\mathrm{排}} = S\Delta h = 10×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}} × 0.05\ \mathrm{m} = 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
根据漂浮条件，增加的浮力等于物体的重力：
$G_{\mathrm{物}} = \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} = 0.5\ \mathrm{N}$
物体的质量：
$m_{\mathrm{物}} = \frac{G_{\mathrm{物}}}{g} = \frac{0.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.05\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $0.6$；$6×10^{-5}$；$0.1$
(2) $1000$；$1$
(3) $0$
(4) $0.05$
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；液体压强公式
【点评】
本题以“曹冲称象”为背景，综合考查浮力、压强的相关计算，核心是灵活运用漂浮条件和阿基米德原理，理解装置的工作原理是解题的关键，需要学生具备一定的分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：图甲中装置处于漂浮状态，根据漂浮条件，总浮力等于总重力，可直接得出总浮力；再利用阿基米德原理公式变形计算总浸入体积；先算出圆筒浸入水中的体积，用总浸入体积减去圆筒浸入体积得到铁块浸入体积，最后用阿基米德原理计算铁块的浮力。
2. 对于第(2)问：已知图乙中圆筒浸入水中的深度，利用液体压强公式计算圆筒底部受到的水的压强；再根据压力公式F=pS计算受到的水的压力。
3. 对于第(3)问：图甲中A点对应装置未放置物体的状态，因此刻度线对应的质量为0kg。
4. 对于第(4)问：图乙中装置仍漂浮，增加的浮力等于放入物体的重力，先计算出增加的排开水的体积，再利用阿基米德原理求出增加的浮力，进而求出物体的质量。
【解析】
(1) 图甲中，装置静止漂浮在水中，根据漂浮条件可知，总浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮总}} = G_{\mathrm{总}} = 0.6\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，浸入水中的总体积：
$V_{\mathrm{排总}} = \frac{F_{\mathrm{浮总}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{0.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
圆筒浸入水中的体积：
$V_{\mathrm{筒}} = S h_{\mathrm{甲}} = 10\ \mathrm{cm^{2}} × 5\ \mathrm{cm} = 50\ \mathrm{cm^{3}} = 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
铁块浸入水中的体积：
$V_{\mathrm{铁}} = V_{\mathrm{排总}} - V_{\mathrm{筒}} = 6×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} - 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} = 1×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
铁块受到的浮力：
$F_{\mathrm{铁浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{铁}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} = 0.1\ \mathrm{N}$
(2) 图乙中圆筒浸入水中的深度$h_{\mathrm{乙}} = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$，圆筒底部受到水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{乙}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{Pa}$
圆筒底面积$S = 10\ \mathrm{cm^{2}} = 10×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$，受到水的压力：
$F = pS = 1000\ \mathrm{Pa} × 10×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}} = 1\ \mathrm{N}$
(3) 图甲中A点对应装置未放置物体的状态，因此A点应标上$0\ \mathrm{kg}$刻度线。
(4) 图乙中，圆筒浸入深度增加量：
$\Delta h = h_{\mathrm{乙}} - h_{\mathrm{甲}} = 10\ \mathrm{cm} - 5\ \mathrm{cm} = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$
增加的排开水的体积：
$\Delta V_{\mathrm{排}} = S\Delta h = 10×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}} × 0.05\ \mathrm{m} = 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}}$
根据漂浮条件，增加的浮力等于物体的重力：
$G_{\mathrm{物}} = \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5×10^{-5}\ \mathrm{m^{3}} = 0.5\ \mathrm{N}$
物体的质量：
$m_{\mathrm{物}} = \frac{G_{\mathrm{物}}}{g} = \frac{0.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.05\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $0.6$；$6×10^{-5}$；$0.1$
(2) $1000$；$1$
(3) $0$
(4) $0.05$
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；液体压强公式
【点评】
本题以“曹冲称象”为背景，综合考查浮力、压强的相关计算，核心是灵活运用漂浮条件和阿基米德原理，理解装置的工作原理是解题的关键，需要学生具备一定的分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
