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例2 (常州中考)起重机将$ 1000N $的重物先竖直向上匀速提升$ 3m $，再悬停$ 6s $，起重机对重物做功的情况是()
A. 提升过程做了功，悬停过程做了功
B. 提升过程不做功，悬停过程不做功
C. 提升过程不做功，悬停过程做了功
D. 提升过程做了功，悬停过程不做功
A. 提升过程做了功，悬停过程做了功
B. 提升过程不做功，悬停过程不做功
C. 提升过程不做功，悬停过程做了功
D. 提升过程做了功，悬停过程不做功
答案
D
解析
【分析】
要判断起重机对重物是否做功，需先明确做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在该力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
首先看提升过程：起重机对重物施加了竖直向上的拉力（大小等于重物重力1000N），同时重物在拉力方向上移动了3m的距离，满足做功的两个必要条件，因此提升过程起重机对重物做了功。
再看悬停过程：悬停时起重机对重物仍有拉力，但重物保持静止，没有在拉力方向上移动距离，不满足做功的条件，所以悬停过程起重机对重物不做功。综上可判断正确选项。
【解析】
判断力对物体是否做功，需依据做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者必须同时满足。
1. 提升过程分析：
起重机对重物施加竖直向上的拉力$ F = G = 1000N $，重物沿拉力方向移动了$ s = 3m $的距离，满足做功的两个必要条件，因此提升过程起重机对重物做了功。
2. 悬停过程分析：
悬停时，起重机对重物仍有竖直向上的拉力，但重物处于静止状态，没有在拉力方向上移动距离，不满足做功的条件，因此悬停过程起重机对重物不做功。
综上，提升过程做了功，悬停过程不做功，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
做功的必要因素；力做功的判断
【点评】
本题考查力对物体做功的判断，核心是牢记做功的两个必要因素，通过分析两个过程中力与距离的对应情况即可得出结论，属于基础题型，难度较低，便于学生理解掌握。
【难度系数】
0.8
要判断起重机对重物是否做功，需先明确做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在该力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
首先看提升过程：起重机对重物施加了竖直向上的拉力（大小等于重物重力1000N），同时重物在拉力方向上移动了3m的距离，满足做功的两个必要条件，因此提升过程起重机对重物做了功。
再看悬停过程：悬停时起重机对重物仍有拉力，但重物保持静止，没有在拉力方向上移动距离，不满足做功的条件，所以悬停过程起重机对重物不做功。综上可判断正确选项。
【解析】
判断力对物体是否做功，需依据做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者必须同时满足。
1. 提升过程分析：
起重机对重物施加竖直向上的拉力$ F = G = 1000N $，重物沿拉力方向移动了$ s = 3m $的距离，满足做功的两个必要条件，因此提升过程起重机对重物做了功。
2. 悬停过程分析：
悬停时，起重机对重物仍有竖直向上的拉力，但重物处于静止状态，没有在拉力方向上移动距离，不满足做功的条件，因此悬停过程起重机对重物不做功。
综上，提升过程做了功，悬停过程不做功，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
做功的必要因素；力做功的判断
【点评】
本题考查力对物体做功的判断，核心是牢记做功的两个必要因素，通过分析两个过程中力与距离的对应情况即可得出结论，属于基础题型，难度较低，便于学生理解掌握。
【难度系数】
0.8
1. 由功的计算公式$ W = Fs $可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。
(1) 求作用在物体上的力：$ F = $。
(2) 求在力的方向上移动的距离：$ s = $。
2. 对于$ W = Fs $中$ F $和$ s $的理解
(1) $ F $与$ s $具有同时性。在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。
(2) $ F $与$ s $具有同向性。公式$ W = Fs $中的$ F $是作用在物体上的力，$ s $是物体在力$ F $的方向上移动的距离。
3. 关于克服阻力做功
物体在力的作用下移动，如果移动的方向与该力(如滑动摩擦力)的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。
例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提升物体时要克服重力做功。
4. 估测重力做的功
先估测物体受到的重力，再根据$ W = Fs = Gh $计算重力做的功。
(1) 求作用在物体上的力：$ F = $。
(2) 求在力的方向上移动的距离：$ s = $。
2. 对于$ W = Fs $中$ F $和$ s $的理解
(1) $ F $与$ s $具有同时性。在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。
(2) $ F $与$ s $具有同向性。公式$ W = Fs $中的$ F $是作用在物体上的力，$ s $是物体在力$ F $的方向上移动的距离。
3. 关于克服阻力做功
物体在力的作用下移动，如果移动的方向与该力(如滑动摩擦力)的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。
例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提升物体时要克服重力做功。
4. 估测重力做的功
先估测物体受到的重力，再根据$ W = Fs = Gh $计算重力做的功。
答案
$\frac{W}{s}$
$\frac{W}{F}$
$\frac{W}{F}$
解析
【分析】
这道题考查功的计算公式的变形推导。解题思路是利用等式的基本性质，对功的公式$W = Fs$进行变形：
1. 要求作用在物体上的力$F$，我们可以在等式$W = Fs$的两边同时除以$s$（$s≠0$），这样就能得到$F$的表达式；
2. 要求在力的方向上移动的距离$s$，同样在等式$W = Fs$的两边同时除以$F$（$F≠0$），即可推导出$s$的表达式。
【解析】
1. （1）已知$W = Fs$，等式两边同时除以$s$（$s≠0$），可得$F = \frac{W}{s}$；
（2）已知$W = Fs$，等式两边同时除以$F$（$F≠0$），可得$s = \frac{W}{F}$。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{\frac{W}{s}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{W}{F}}$
【知识点】
功的公式变形
【点评】
本题是对功的基本计算公式的基础变形考查，重点在于理解等式的基本性质在物理公式推导中的应用，同时要明确公式中各物理量的意义，是后续学习功的相关计算的基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查功的计算公式的变形推导。解题思路是利用等式的基本性质，对功的公式$W = Fs$进行变形：
1. 要求作用在物体上的力$F$，我们可以在等式$W = Fs$的两边同时除以$s$（$s≠0$），这样就能得到$F$的表达式；
2. 要求在力的方向上移动的距离$s$，同样在等式$W = Fs$的两边同时除以$F$（$F≠0$），即可推导出$s$的表达式。
【解析】
1. （1）已知$W = Fs$，等式两边同时除以$s$（$s≠0$），可得$F = \frac{W}{s}$；
（2）已知$W = Fs$，等式两边同时除以$F$（$F≠0$），可得$s = \frac{W}{F}$。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{\frac{W}{s}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{W}{F}}$
【知识点】
功的公式变形
【点评】
本题是对功的基本计算公式的基础变形考查，重点在于理解等式的基本性质在物理公式推导中的应用，同时要明确公式中各物理量的意义，是后续学习功的相关计算的基础。
【难度系数】
0.9
例3 (乐山中考)如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从$ A $点运动$ 6.0m $到达$ B $点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动$ 30.0m $停在$ O $点。若运动员对冰壶的水平推力为$ 9N $，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为$ 1.5N $，从$ A $点到$ O $点冰壶沿直线运动，则此过程中()
A. 推力对冰壶做功为$ 270J $
B. 推力对冰壶做功为$ 324J $
C. 冰壶克服阻力做功为$ 54J $
D. 冰壶克服阻力做功为$ 45J $
A. 推力对冰壶做功为$ 270J $
B. 推力对冰壶做功为$ 324J $
C. 冰壶克服阻力做功为$ 54J $
D. 冰壶克服阻力做功为$ 45J $
答案
C
解析
【分析】
首先明确做功的两个必要因素：作用在物体上的力，以及物体在力的方向上通过的距离。推力仅在A到B段对冰壶做功，B点松手后推力消失，故推力的作用距离为A到B的6.0m；阻力在冰壶从A到O的全程都存在，故阻力的作用距离为A到O的总路程。再根据功的计算公式分别计算推力做功和克服阻力做功，结合选项判断对错。
【解析】
1. 计算推力对冰壶做的功：
运动员仅在A到B段对冰壶施加推力，推力$ F=9N $，冰壶在推力方向上移动的距离$ s_1=6.0m $，
根据功的公式$ W = Fs $，可得推力做功：
$ W_{推}=F s_{1}=9N × 6.0m = 54J $，因此选项A、B错误。
2. 计算冰壶克服阻力做的功：
冰壶从A到O的总路程$ s_{总}=6.0m + 30.0m = 36.0m $，阻力$ f=1.5N $，
冰壶克服阻力做功：
$ W_{阻}=f s_{总}=1.5N × 36.0m = 54J $，因此选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
功的计算；做功的必要因素
【点评】
本题关键是准确判断各力对应的作用距离，区分推力的作用阶段与阻力的全程作用，熟练运用功的计算公式求解，易误将总路程当作推力的作用距离，需注意区分。
【难度系数】
0.6
首先明确做功的两个必要因素：作用在物体上的力，以及物体在力的方向上通过的距离。推力仅在A到B段对冰壶做功，B点松手后推力消失，故推力的作用距离为A到B的6.0m；阻力在冰壶从A到O的全程都存在，故阻力的作用距离为A到O的总路程。再根据功的计算公式分别计算推力做功和克服阻力做功，结合选项判断对错。
【解析】
1. 计算推力对冰壶做的功：
运动员仅在A到B段对冰壶施加推力，推力$ F=9N $，冰壶在推力方向上移动的距离$ s_1=6.0m $，
根据功的公式$ W = Fs $，可得推力做功：
$ W_{推}=F s_{1}=9N × 6.0m = 54J $，因此选项A、B错误。
2. 计算冰壶克服阻力做的功：
冰壶从A到O的总路程$ s_{总}=6.0m + 30.0m = 36.0m $，阻力$ f=1.5N $，
冰壶克服阻力做功：
$ W_{阻}=f s_{总}=1.5N × 36.0m = 54J $，因此选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
功的计算；做功的必要因素
【点评】
本题关键是准确判断各力对应的作用距离，区分推力的作用阶段与阻力的全程作用，熟练运用功的计算公式求解，易误将总路程当作推力的作用距离，需注意区分。
【难度系数】
0.6
例4 小兰的质量为$ 45kg $，书包的质量为$ 4kg $。小兰背着书包沿着楼梯从一楼登上三楼教室，若每层楼梯有$ 15 $级台阶，每级台阶高$ 20cm $，则小兰从一楼登上三楼需克服重力做多少功？$ g $取$ 10N/kg $。
答案
解：总质量$m = 45\ \mathrm{kg} + 4\ \mathrm{kg} = 49\ \mathrm{kg}$
总重力$G = mg = 49\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 490\ \mathrm{N}$
上升高度$h = 2 × 15 × 0.2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
克服重力做功$W = Gh = 490\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2940\ \mathrm{J}$
答：小兰从一楼登上三楼需克服重力做2940 J的功。
总重力$G = mg = 49\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 490\ \mathrm{N}$
上升高度$h = 2 × 15 × 0.2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
克服重力做功$W = Gh = 490\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2940\ \mathrm{J}$
答：小兰从一楼登上三楼需克服重力做2940 J的功。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用克服重力做功的公式$W = Gh$来计算，所以需要先确定两个关键物理量：总重力$G$和上升的高度$h$。
1. 首先，总重力是小兰和书包的重力之和，根据$G = mg$，我们需要先计算出小兰和书包的总质量，再代入公式求出总重力；
2. 然后确定上升高度：从一楼到三楼，实际上升的是2层楼的高度，先算出每层楼的台阶总高度，再乘以2得到总上升高度，注意要把台阶高度的单位从厘米换算成米；
3. 最后将总重力和上升高度代入$W = Gh$，即可算出克服重力做的功。
【解析】
解：
1. 计算总质量：
$m = 45\ \mathrm{kg} + 4\ \mathrm{kg} = 49\ \mathrm{kg}$
2. 计算总重力：
$G = mg = 49\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 490\ \mathrm{N}$
3. 计算上升高度：
每级台阶高$20\mathrm{cm}=0.2\mathrm{m}$，从一楼到三楼上升2层，每层15级台阶，所以
$h = 2 × 15 × 0.2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
4. 计算克服重力做的功：
$W = Gh = 490\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2940\ \mathrm{J}$
答：小兰从一楼登上三楼需克服重力做2940 J的功。
【答案】
2940 J
【知识点】
重力的计算、功的计算、长度单位换算
【点评】
本题属于力学基础计算题，主要考查重力公式和克服重力做功公式的实际应用，解题的关键是准确确定上升的高度（注意从一楼到三楼是上升2层楼，而非3层），同时要注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用克服重力做功的公式$W = Gh$来计算，所以需要先确定两个关键物理量：总重力$G$和上升的高度$h$。
1. 首先，总重力是小兰和书包的重力之和，根据$G = mg$，我们需要先计算出小兰和书包的总质量，再代入公式求出总重力；
2. 然后确定上升高度：从一楼到三楼，实际上升的是2层楼的高度，先算出每层楼的台阶总高度，再乘以2得到总上升高度，注意要把台阶高度的单位从厘米换算成米；
3. 最后将总重力和上升高度代入$W = Gh$，即可算出克服重力做的功。
【解析】
解：
1. 计算总质量：
$m = 45\ \mathrm{kg} + 4\ \mathrm{kg} = 49\ \mathrm{kg}$
2. 计算总重力：
$G = mg = 49\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 490\ \mathrm{N}$
3. 计算上升高度：
每级台阶高$20\mathrm{cm}=0.2\mathrm{m}$，从一楼到三楼上升2层，每层15级台阶，所以
$h = 2 × 15 × 0.2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
4. 计算克服重力做的功：
$W = Gh = 490\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2940\ \mathrm{J}$
答：小兰从一楼登上三楼需克服重力做2940 J的功。
【答案】
2940 J
【知识点】
重力的计算、功的计算、长度单位换算
【点评】
本题属于力学基础计算题，主要考查重力公式和克服重力做功公式的实际应用，解题的关键是准确确定上升的高度（注意从一楼到三楼是上升2层楼，而非3层），同时要注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.8
