例1 已知一个函数关系满足下表(x为自变量)：

则其解析式可以是()

A.$ y = \frac{3}{x} $
B.$ y = -\frac{x}{3} $
C.$ y = -\frac{3}{x} $
D.$ y = \frac{x}{3} $
【思路导析】表中每对变量的乘积均为-3。
【请你解答】.

C

由表中数据，可以看到当 $x$ 的值取 -3, -2, -1, 1, 2, 3 时，对应的 $y$ 值分别为 1, 1.5, 3, -3, -1.5, -1。
计算每对 $x$ 和 $y$ 的乘积，发现：
当 $x = -3$，$y = 1$，乘积为 -3。
当 $x = -2$，$y = 1.5$，乘积为 -3。
当 $x = -1$，$y = 3$，乘积为 -3。
当 $x = 1$，$y = -3$，乘积为 -3。
当 $x = 2$，$y = -1.5$，乘积为 -3。
当 $x = 3$，$y = -1$，乘积为 -3。
因此，$x$ 和 $y$ 的乘积恒为 -3，即：$xy = -3$，
所以，$y = -\frac{3}{x}$。

例2 硫酸钠(Na₂SO₄)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆。硫酸钠的溶解度y(单位：g)与温度t(单位：℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是()


A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃
【思路导析】根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可。
【请你解答】.

C

A.由图可知，60℃时溶解度在43.7g-48.8g之间，小于50g，A错误；B.40℃前溶解度随温度升高增大，40℃后随温度升高减小，B错误；C.40℃时溶解度48.8g为图象最高点，C正确；D.40℃-80℃溶解度从48.8g降至43.7g，大于43.7g的温度范围是40℃到80℃之间（不含80℃），且40℃前溶解度未超过43.7g，“只能”表述不准确，D错误。

例3 全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务。某地原有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果作了记录（如表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状。预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大。

（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？

（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？
【探究点拨】（1）平均每年增加0.2万公顷沙漠，m年后增加沙漠的面积为0.2m万公顷；（2）先求出m年后沙漠的总量，再减去改造沙漠的量，列出沙漠量和年数之间的函数关系式。
【规范解答】（1）$ y = 0.2m + 100 $；
（2）$ y = 0.2m + 100 - 0.8(m - 5) $（5年后才改造）
$ = -0.6m + 104 $.（y是m的一次函数）
令$ -0.6m + 104 = 95 $，得$ m = 15 $.
故到第15年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷。

（1）由题意，得每年沙漠面积增加0.2万公顷，所以到第$m$年底，沙漠面积为：
$y = 100 + 0.2m$。
（2）第5年底开始采取措施，每年改造0.8万公顷沙漠。到第$m$年底，沙漠面积为：
$y = 100 + 0.2m - 0.8(m - 5) $，
$y = 100 + 0.2m - 0.8m + 4 $，
$y = -0.6m + 104$。
设$y = 95$，即：
$-0.6m + 104 = 95$，
$-0.6m = -9$，
$m = 15$。
故到第15年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷。