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1. 填空
(1) 在一幅比例尺是$\frac{1}{50000}$的地图上,量得两地间的距离是3厘米,两地间的实际距离是()千米。
(2) 一种机器零件,用$1:8$的比例尺画在图纸上,长是2.5厘米。这种机器零件的实际长度是()厘米。
(3) 在比例尺是$\frac{1}{20000}$的地图上,量得甲、乙两地的距离是4厘米,甲、乙两地的实际距离是()千米。如果把它画在比例尺是$\frac{1}{40000}$的地图上,应画()厘米。
(4) 一张精密零件图纸上的比例尺是$10:1$,它表示的意义是()。
(1) 在一幅比例尺是$\frac{1}{50000}$的地图上,量得两地间的距离是3厘米,两地间的实际距离是()千米。
(2) 一种机器零件,用$1:8$的比例尺画在图纸上,长是2.5厘米。这种机器零件的实际长度是()厘米。
(3) 在比例尺是$\frac{1}{20000}$的地图上,量得甲、乙两地的距离是4厘米,甲、乙两地的实际距离是()千米。如果把它画在比例尺是$\frac{1}{40000}$的地图上,应画()厘米。
(4) 一张精密零件图纸上的比例尺是$10:1$,它表示的意义是()。
答案
1.5；20；0.8，2；图上10厘米表示实际1厘米
解析
(1) 实际距离=图上距离÷比例尺，3÷(1/50000)=150000厘米=1.5千米。
(2) 实际长度=图上长度÷比例尺，2.5÷(1/8)=20厘米。
(3) 实际距离=4÷(1/20000)=80000厘米=0.8千米；新图上距离=80000×(1/40000)=2厘米。
(4) 图上10厘米表示实际1厘米。
(2) 实际长度=图上长度÷比例尺，2.5÷(1/8)=20厘米。
(3) 实际距离=4÷(1/20000)=80000厘米=0.8千米；新图上距离=80000×(1/40000)=2厘米。
(4) 图上10厘米表示实际1厘米。
2. 解决问题
(1) 在一幅比例尺是$\frac{1}{15000000}$的地图上,量得南京到上海的图上距离是2厘米,则南京到上海的实际距离是多少千米?
(2) 量出下图中的有关数据,并求出这个平行四边形的实际面积。(比例尺是$1:4000$)
(1) 在一幅比例尺是$\frac{1}{15000000}$的地图上,量得南京到上海的图上距离是2厘米,则南京到上海的实际距离是多少千米?
(2) 量出下图中的有关数据,并求出这个平行四边形的实际面积。(比例尺是$1:4000$)
答案
①根据图上距离：实际距离=比例尺，得实际距离=图上距离÷比例尺:
2÷(1/15000000)=30000000(厘米)=300(千米)。
所以南京到上海的实际距离是300千米。
②量得图中平行四边形底为2厘米，高为2.5厘米（以题目插图实际测量数据为准）。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，
得底：2÷(1/4000)=8000(厘米)=80(米)，
高：2.5÷(1/4000)=10000(厘米)=100(米)，
面积=底×高=80×100=8000(平方米)。
所以平行四边形的实际面积是8000平方米。
2÷(1/15000000)=30000000(厘米)=300(千米)。
所以南京到上海的实际距离是300千米。
②量得图中平行四边形底为2厘米，高为2.5厘米（以题目插图实际测量数据为准）。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，
得底：2÷(1/4000)=8000(厘米)=80(米)，
高：2.5÷(1/4000)=10000(厘米)=100(米)，
面积=底×高=80×100=8000(平方米)。
所以平行四边形的实际面积是8000平方米。
解析
【分析】
(1) 要解决该问题，先回忆比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，对公式变形可得$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。已知图上距离和比例尺，代入公式计算后，将单位从厘米换算为千米即可。
(2) 首先测量出平行四边形底和高的图上距离，再利用比例尺公式求出实际的底和高，最后根据平行四边形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$计算实际面积，过程中注意将厘米换算为合适的单位。
【解析】
(1) 根据比例尺公式变形计算实际距离：
$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
代入数据：
$2÷\frac{1}{15000000}=30000000$（厘米）
因为$1$千米$=100000$厘米，所以$30000000÷100000=300$（千米）
(2) 量得平行四边形的图上底为2厘米，图上高为2.5厘米（以实际测量数据为准）。
① 计算实际的底：
$2÷\frac{1}{4000}=8000$（厘米）
$8000$厘米$=80$米
② 计算实际的高：
$2.5÷\frac{1}{4000}=10000$（厘米）
$10000$厘米$=100$米
③ 计算平行四边形的实际面积：
$80×100=8000$（平方米）
【答案】
(1) 南京到上海的实际距离是300千米；
(2) 这个平行四边形的实际面积是8000平方米。
【知识点】
比例尺的应用、平行四边形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的实际应用与平行四边形面积的计算，需要熟练掌握比例尺的公式变形，同时注意单位换算的准确性，第二问还需动手测量图上数据，锻炼了学生的动手操作能力与知识综合运用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 要解决该问题，先回忆比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，对公式变形可得$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。已知图上距离和比例尺，代入公式计算后，将单位从厘米换算为千米即可。
(2) 首先测量出平行四边形底和高的图上距离，再利用比例尺公式求出实际的底和高，最后根据平行四边形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$计算实际面积，过程中注意将厘米换算为合适的单位。
【解析】
(1) 根据比例尺公式变形计算实际距离：
$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
代入数据：
$2÷\frac{1}{15000000}=30000000$（厘米）
因为$1$千米$=100000$厘米，所以$30000000÷100000=300$（千米）
(2) 量得平行四边形的图上底为2厘米，图上高为2.5厘米（以实际测量数据为准）。
① 计算实际的底：
$2÷\frac{1}{4000}=8000$（厘米）
$8000$厘米$=80$米
② 计算实际的高：
$2.5÷\frac{1}{4000}=10000$（厘米）
$10000$厘米$=100$米
③ 计算平行四边形的实际面积：
$80×100=8000$（平方米）
【答案】
(1) 南京到上海的实际距离是300千米；
(2) 这个平行四边形的实际面积是8000平方米。
【知识点】
比例尺的应用、平行四边形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的实际应用与平行四边形面积的计算，需要熟练掌握比例尺的公式变形，同时注意单位换算的准确性，第二问还需动手测量图上数据，锻炼了学生的动手操作能力与知识综合运用能力。
【难度系数】
0.8
3. 在比例尺是$1:200000$的地图上,量得甲、乙两地间的距离是12厘米。如果把甲、乙两地画在比例尺是$1:300000$的地图上,则甲、乙两地间的距离应画多少厘米?
答案
1. 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，12 ÷ (1/200000) = 2400000 厘米
2. 新图上距离 = 实际距离 × 新比例尺，2400000 × (1/300000) = 8 厘米
3. 答：甲、乙两地间的距离应画 8 厘米。
2. 新图上距离 = 实际距离 × 新比例尺，2400000 × (1/300000) = 8 厘米
3. 答：甲、乙两地间的距离应画 8 厘米。
解析
【分析】
要解决这道题，关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先回忆比例尺的公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。我们先根据第一幅地图的比例尺和图上距离算出甲乙两地的实际距离，再利用新的比例尺，通过“新图上距离=实际距离×新比例尺”算出在新地图上的图上距离。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据可得：
$12÷\frac{1}{200000}=12×200000=2400000$（厘米）
2. 计算在比例尺为$1:300000$的地图上的图上距离：
根据新图上距离=实际距离×新比例尺，代入数据可得：
$2400000×\frac{1}{300000}=8$（厘米）
答：甲、乙两地间的距离应画8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查比例尺公式的灵活运用，核心是明确实际距离不随地图比例尺变化而改变。解题时需准确掌握比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系，注意单位统一（本题单位均为厘米，无需额外换算），属于基础题型，只要熟练掌握公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先回忆比例尺的公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。我们先根据第一幅地图的比例尺和图上距离算出甲乙两地的实际距离，再利用新的比例尺，通过“新图上距离=实际距离×新比例尺”算出在新地图上的图上距离。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据可得：
$12÷\frac{1}{200000}=12×200000=2400000$（厘米）
2. 计算在比例尺为$1:300000$的地图上的图上距离：
根据新图上距离=实际距离×新比例尺，代入数据可得：
$2400000×\frac{1}{300000}=8$（厘米）
答：甲、乙两地间的距离应画8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查比例尺公式的灵活运用，核心是明确实际距离不随地图比例尺变化而改变。解题时需准确掌握比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系，注意单位统一（本题单位均为厘米，无需额外换算），属于基础题型，只要熟练掌握公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
